КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС 3 страница

см²,

где Ry = 23,5 кН/см2 = 235 мПа, gс = 0,95 — коэффициент условий работы [6, табл. 6*].

Затяжку принимаем в виде одиночного тяжа из круглой стали, состоящего из отдельных элементов по длине. Диаметр затяжки назначаем с учетом ослабления сечения резьбой для стяжных муфт. Площадь сечения нетто для стержня диаметром 42 мм составляет 10,25 см², что больше требуемой.

Для ограничения провисания затяжки в распорной системе предусматриваем подвески из круглой стали диаметром 12 мм. Подвески к клеедеревянному элементу крепятся сбоку на винтах, а к затяжке — путем пропуска нижних концов подвески с резьбой через отверстия в стяжных муфтах с дальнейшим закреплением гайками на шайбах.

Конструирование и расчет узлов

Опорный узел, соединяющий нижний торец клеедеревянного элемента с затяжкой и опорой, решаем при помощи стального башмака, состоящего из горизонтального опорного листа, двух вертикальных боковых фасонок и наклонной упорной диафрагмы (см. рис. 7, б). Клеедеревянный элемент упирается торцом в диафрагму и крепится к фасонкам болтом конструктивно. Конец затяжки с резьбой пропускается через отверстие (или пропил) в конце клеенного элемента и закрепляется гайкой на шайбе, опертой в уголковую прокладку, приваренную к диафрагме башмака (см. рис. 7, б).

Торец клееного элемента проверяем на смятие от действия равнодействующей силы:

= = 205,3 кН.

Эта равнодействующая сила действует под углом к волокнам древесины, определяемым из выражения

tga = Q/N = 48,47/199,45 = 0,243,

Высоту площадки смятия h_см из условия обеспечения эксцентриситета продольной силы е = 9 см и односторонней срезки торца под углом смятия, равным 14^о, определяем по формуле:

см.

Площадь лобового упора: А_см = b · h_см = 13,5 · 43 = 580 см²;

R_см = R_с.

Расчетное сопротивление смятию под углом к волокнам a = 14^о:

Коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромкой диафрагмы башмака K_N = 0,51 (выбираем по графику в приложении 11). Проверку смятия торца с учетом концентрации напряжений производим по формуле:

Наклонную упорную диафрагму и горизонтальный опорный лист рассчитываем как пластинки, опертые по трем сторонам, согласно требованиям норм по проектированию стальных конструкций.

Коньковый узел

Коньковый узел, соединяющий верхние концы клеедеревянных элементов треугольной распорной системы, решаем в виде наклонных лобовых упоров с парными деревянными накладками сечением после фрезерования 9×19 см на нагельных болтах (см. рис. 7, в). Расчет конькового узла производится на действие максимальной продольной силы N = 199,45 кН и поперечной силы
Q = 17,46 кН. Взаимное смятие торцов клееных элементов проверяем под углом a = 14^о к волокнам древесины. Расчетное сопротивление смятию, так же как и для опорного узла, R_{см a} = 14,4 мПа.

Площадь смятия лобового упора А_см = 13,5 · 43 = 580 см². Коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений, определяем по графику (см. приложение 11), K_N = 0,51. Напряжение:

Определение количества нагельных болтов производим согласно принятой расчетной схеме работы деревянных накладок (см. рис. 7, г). Усилия по каждому вертикальному ряду болтов определяем из условия равновесия полу накладок. При расстоянии е₁ = 42 см и е₂ = 14 см усилия реакции составят:

Изгибаемые болты диаметром d = 2 см вызывают в накладках толщиной,
а = 9 см смятие поперек волокон, чему соответствует коэффициент смятия k = 0,55.

Несущая способность болта на один шов сплачивания, кН:

Наименьшая расчетная несущая способность Т = 6,5 кН.

Определяем количество двух срезных нагельных болтов: по первому вертикальному ряду n₁ = R₁/ (T · n_ш) = 23,52/(6,5 · 2) = 1,8; по второму ряду n₂ = R₂/ (T · n_ш) = 5,9/(6,5 · 2) = 0,5. По первому ряду необходимо два болта, а по второму — 1 болт диаметром 2 см.

Затем проверяем парные деревянные накладки с моментом сопротивления:

2 W_н = 2 · b_н · h²_н /6 = 2 · 9 · 19²/6 = 1083 cм³ на изгиб от действия момента

по формуле

Расчет стальных элементов крепления и деталей крепления в треугольной распорной системе производим согласно требованиям норм по проектированию стальных конструкций.

Алгоритм расчета треугольной распорной системы с затяжкой

Исходные данные. Нагрузки — q, s, q_н; геометрические характеристики — l, b, h, f, l _i, l _p, e₁, e₂, b_н, h_н, l _y, d; характеристики материалов R_c, k_ск, k_ф, R_y, k_N, k; усилия в элементах фермы — N, Q, N’, Q’.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25.

26.

27.

28.

29.

По ассортименту назначаем А затяжки.

Расчет опорного узла

1. .

2.

3.

4.

5.

6.

7. Q = S · l/8.

8.

9.

10.

11.

12.

13. .

14. Определяем Т_min (T_a, T_c, T_и).

15. h₁ = R₁/(T_min · 2).

16. h₂ = R₂/(T_min · 2).

17. .

18. .

19. .

20. .

Пример 7. Сегментная клеедеревянная арка с затяжкой

Задание. Запроектировать и рассчитать трехшарнирную сегментную клеедеревянную арку со стальной затяжкой из круглой стали.

Исходные данные. Арка пролетом l = 16 м опирается на клеедеревянные стойки, расположенные с шагом — 3, 4 м., и является несущим элементом покрытия здания с температурно-влажностным режимом эксплуатации по группе А1 в Московской области; s_o = 1 кН/м². Класс ответственности здания – I. Древесина верхнего пояса — сосна ГОСТ 8466-86*Е, сталь затяжек Вст3пс6-1
(ТУ 14-1-3023-80). Кровельные плиты покрытия размером 1,5×3,4 м в плане с ограждением из волнистых асбестоцементных листов укладывают на арки. Вес плит покрытия q = 0,3 кН/м².

Геометрический расчет

Стрела подъема (рис. 8, а) f / l = 2,7/16 = 1/5,9 = 1/6.

Радиус кривизны r = (l ² + 4 f ²)/(8 f) = (16² + 4 · 2,7²)/(8 · 2,8) = 13,2 м.

Центральный угол полуарки:

sin j = l /(2 r) = 16/(2 · 13,2) = 0,606; j = 37^o18’; cos j = 0,795; 2 j = 74^o36’.

Длина дуги арки:

= = 17,2 м.

Координаты точек оси арки:

– ,

м.

Углы наклона касательной к расчетным сечениям:

.

Результаты подсчетов сведены в таблицу 8.

Таблица 8

Рис. 8. Узлы сегментной клеедеревянной арки

Статистический расчет

Расчетная схема приведена на рис. 8, б, нагрузки на 1 погонный метр арки сведены в табл. 9. Нагрузку от ветра в примере не учитываем.

Таблица 9

Нагрузки

Статический расчёт арки выполняем в программном комплексе.

Конструктивный расчет

Максимальный изгибающий момент в сечении 2 равен М = 2492 кНм, соответствующая продольная сила N = 4284 кН. Приближенный момент сопротивления сечения W_тр = М/(0,8 · R_и) = 24,92/(0,8 · 1,5) = 2077 см³, R_и = R_c = 1,5 кН/см². Криволинейные блоки полуарки склеиваем из досок сечением 32×125 мм. После фрезерования досок по пластям и кромкам размеры досок 27×110 мм.

Требуемая высота сечения:

h_тр = см.

Принимаем сечение высотой:

h = 13 ·2,7 = 35,1 см.

Площадь сечения:

А = 11 · 35,1 = 386,1 см².

Момент сопротивления:

W = 11 · 35,1²/6 = 2259 см³.

Радиус инерции:

r = 0,29 · h = 0,29 · 35,1 = 10,18 cм.

Расчетная длина:

l_p = 0,58 · S = 0,58 · 17,2 = 9,98» 10 м.

Гибкость полуарки:

l = l_p/r = 1000/10,18 = 98,23 > 70.

Коэффициент учета дополнительного момента при деформации:

x = 1 – N · l ²/(3000 · R_c · A) = 1 – 42,84 · 98,32²/(3000 · 1,58 · 386,1) = 0,77.

Расчетное сопротивление древесины сжатию:

R_c = 1,5 × m_б · m_сл · m_г = 1,5 · 1 · 1,05 · 1 = 1,58 кН/см².

Коэффициент условий работы:

m_б = 1 при h = 35,1 < 50,

m_сл = 1,05 при толщине слоев d = 2,7 см,

m_г = 1 при отношении радиуса кривизны к толщине доски

r/d =1320/2,7=489» 500.

Напряжение в сечении 2:

s = N/A + M/(x · W),

s = 42,84/386,1 + 2492 / (0,77 × 2259) = 0,11 + 1,43 = 1,54 < 1,58 кН/см².

Верхнюю и нижнюю кромки полуарки закреплены скатными связями через каждые l _p = 150 см; l _р < 7 × h = 7 × 35,1 = 245,7 см, поэтому проверку устойчивости плоской формы деформирования можно не производить.

Расчет на скалывание

Максимальное значение поперечной силы на опоре А равно:

Q = 16,97 кН.

Статический момент сопротивления сечения:

S = b × h ²/8 = 11 · 35,1²/8 = 1694 см³.

Момент инерции сечения:

I = b · h³ /12 = 11 · 35,1³/12 = 39640 cм⁴.

Напряжение скалывания:

t = Q × S /(I × b) = 16,97 × 1694/(39640 × 11) = 0,07 < R_ск = 0,15 кН/см².

Определение сечения затяжки

Растягивающее усилие в затяжке N = 77,64 кН.

Требуемая площадь сечения А = N/R = 77,64/24 = 3,24 см².

Принимаем сечение ветви затяжки из круглой стали Æ20 мм, А = 3,8 cм².

Расчет опорного узла

Горизонтальный торец полуарки (рис. 8, в) опираем на колонну через опорную деревянную подушку. Затяжку с помощью хомута крепим на сварке к стальному башмаку, состоящему из двух боковых уголков Ð 50×120 и упорной площадки из швеллера № 24.

На горизонтальную опорную площадку действуют реакции:

R_A = (q + s ₁) · l /2 = (1,42 + 4,03) · 16/2 = 43,6 кН, где q и s — постоянная и снеговая нагрузки на всем пролете арки.

Расчетное сопротивление смятию горизонтального торца арки под углом

a = 90° – j_A = 90° – 37°18’ = 52°42’ = 0,795,

R_{см a} = R_см /[1 + (R_см / R_{см 90} – 1) × sin³ a ] = 1,58/[1 + (1,58/0,3 – 1) × 0,795³ = 0,5 кН/cм².

Принимаем площадь горизонтального торцового сечения:

A_{оп .} = 11 · 25 = 275 см².

Напряжение в деревянной подушке:

s = R_A / A_оп = 43,6/(11 · 25) = 0,16 кН/см² < R_{cм a} = 0,5 кН/см².

Вертикальная опорная площадка испытывает смятие под углом:

a = 37°18’, sin a = 0,606.

Расчетное сопротивление смятию:

R_{см a} = R_см /[1 + (R_см / R_{см 90} – 1) · sin³ a ] = 1,58/[1 + (1.58/0,3 – 1) · 0,606³ = 0,81 кН/cм².

Напряжение в вертикальной торцовой площадке опорного узла при действии усилия N = 77,64 кН равно:

s = N/A = 77,64/(11 · 24) = 0,29 < 0,81 кН/см².

Расчет конькового узла арки (рис. 8) приведен в примере 9.

Алгоритм расчета сегментной клеедеревянной арки с затяжкой

Исходные данные. Нагрузки — q, s₁, s₂; геометрические характеристики — b, f, l, х; характеристики материалов R_c, R_ск, R.

Геометрический расчет:

1. r = (l ² + 4 · f ²)/8 · f.

2. sin j = l /(2 · r); j; cos j; 2 j.

3. S = .

4. y_i = .

5. sin j_i = (l – 2 · x_i)/(2 · r).

6. cos j_i = (r – f + y_i)/ r; j_i.

7–24. Статический расчет

25. W_тр = M /(0,8 · R_c).

26. h_тр = , h — по сортаменту.

27. A = b · h.

28. W = b · h² /6.

29. l = 0,58 · s /(0,29 · h).

30. x = 1 – N · l ²/(3000 · R_c · A).

31. s = N/A + M /(x · W) £ R_c.

32. S = b · h² /8.

33. I = b · h³ /12.

34. t = Q · S /(I · b) £ R_ск.

35. A_зат = N_зат / R.

Пример 8. Стрельчатая клеедеревянная арка

Задание. Запроектировать производственное здание с арочной несущей конструкцией.

Исходные данные. Здание длиной 60 м, II класс ответственности, коэффициент надежности по назначению g_n = 0,95, неотапливаемое, с температурно-влажностным режимом эксплуатации по группе Б1. Район строительства по снеговой нагрузке — III. Несущими конструкциями являются стрельчатые арки пролетом 45 м, расположенные с шагом 6 м. Покрытие из асбестоцементных листов, укладываемых по прогонам. Прогоны монтируются с шагом 1,5 м. Снеговая нагрузка S_o = 1,0 кН/м², ветровая нагрузка W_o = 0,23 кН/м².

Геометрические размеры:

Стрельчатая арка состоит из двух полуарок круглого очертания (см. рис. 9).

Расчетный пролет арки l = 45 м

Стрела подъема f = l /2 = 45/2 = 22,5 м

Длина хорды полуарки:

м

Стрелу подъема дуги полуарки принимаем:

f_o = 2,2 м > l_o /15 = 2,12 м.

Рис. 9. Стрельчатая арка:

а) расчетная схема; б) геометрические параметры арки; в) координаты снеговой нагрузки

Длина дуги полуарки:

м.

Радиус кривизны оси полуарки:

r = l _o²/(8 · f_o) + f_o /2 = 31,82²/(8 × 2,2) + 2,2/2 = 58,63 м

Угол наклона хорды полуарки к горизонту:

tg a = f /(0,5 · l) = 22,5/22,5 = 1; a = 45°.

Центральный угол полуарки:

sin j /2 = l _o/2 r = 31,82/(2 · 58,63) = 0,2713;

j/ 2 = 15°45’; j = 31°30’ = 0,550 рад.

Угол наклона радиуса, проходящего через опору арки,

j_o = 90° – a – j /2 = 90° – 45° – 15°45’ = 29°15’.

Каждую полуарку делим на количество сечений n, в примере — пять равных частей, тогда длина дуги и центральный угол одного деления равны

S₁ = S_е /5 = 32,22/5 = 6,44; j’ = j /5 = 31°30’/5 = 6°18’.

За начало координат принимаем левую опору.

Координаты центра кривизны оси полуарки:

y_o = r · sin j_o = 58,63 · sin29°15’ = 58,63 · 0,4887 = 28,65 м,

x_o = r · cos j_o = 58,63 · cos29°15’ = 58,63 · 0,8725 = 51,15 м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

y_n = r · sin j_o – y_o,

x_n = x_o – r × cos j_o,

где j_n = j_о + n · j’ (n — номер сечения).

Угол наклона хорд сечений

tga_n = y_n/x_n,

Таблица 11

Координаты оси арки

Распределение снеговой нагрузки s ограничено по длине пролета арки расстоянием х_с от вертикальной оси (см. рис. 9).

x₅₀ = r · cos40° = 58,63 · 0,7760 = 45 м,

y₅₀ = r · sin40° = 58,63 · 0,6428 = 37,7 м,

x_c = l /2 + х₅₀ – x_o = 22,5 + 45 – 51,15 = 16,35 м,

y_c = f – y₅₀ + y_o = 22,5 + 28,65 – 37,7 = 13,45 м.

Угол наклона касательной к горизонту в коньке полуарки:

b = 90 – j₅ = 90 – 60°45’ = 29°15 > 15°,

m = 0,59 при tg a = y_c/x_c = 13,45/16,35 = 0,823.

Определяем по интерполяции

m = 1 при a = 25°; m = 0 при a = 60°; a = 39^o25’.

Таблица 12

Нагрузки

Примечание. 0,167 — вес 1 м² асбестоцементного листа; 0,043 — вес 1 м² деревянного прогона; 2,05 — вес 1 пог. м галереи; 0,2 — часть временной нагрузки по 1 пог. м галереи.

Коэффициент приведения нагрузки к распределенной по длине пролета:

К = s₀ /0,5 · l = 32,22/22,5 = 1,43.

Собственный вес арки

где q _n^н = 0,239 + 0,061 = 0,3.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: