Методы расчёта электрических цепей

Метод уравнений Кирхгофа. Законы Кирхгофа используют для нахождения напряжений на участках цепи и токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы через в, число ветвей, содержащих источники тока, — через в_ит и число узлов — через у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источ­никами тока известны, то число неизвестных токов равняется в – в_ит. Перед тем как составлять уравнения, необходимо:

а) произвольно выбрать положительные направления токов в вет­вях и обозначить их на схеме;

б) выбрать положительные направления обхода контуров для со­ставления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется (это не обязательно) для всех контуров положи­тельные направления их обхода выбирать одинаковыми, например, все по часовой стрелке (или наоборот).

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, на единицу меньше, чем число узлов, т.е. у –1. По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей без источников тока (в – в_ит), за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т.е. ( в – в_ит) – (у –1).

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа надо охватить все ветви схемы, исключая ветви с источниками тока. При записи линейно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа стре­мятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа. Такие контуры называют независимыми.

Требование, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, является достаточным, но не необходимым условием, и потому его не всегда выполняют. В таких случаях часть уравнений по второму закону Кирхгофа составляют для контуров, все ветви которых уже вошли в предыдущие контуры.

Пример 1 (см. рис.2.5). E₁ =80 [B]; E₂ =64 [B]; R₁ =6 [Ом]; R₂ =4 [Ом]; R₃ =3 [Ом]; R₄ =1 [Ом]. Определить I₁, I₂, I₃.

Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях. В схеме в =3; в_ит =0; у =2.

По первому закону Кирхгофа составляем (у –1 = 2–1 = 1) одно уравнение: – I₁ – I₂ + I₃ =0 (а).

По второму закону Кирхгофа составляем [(в – в_ит) – (у –1) = (3–0) – (2–1) = 2] два уравнения. Для контура R₁E₁R₂E₂ : I₁R₁ – I₂R₂ = E₁ + E₂ (б); для контура E₂R₂R₃R₄: I₂R₂ + I₃ (R₃+R₄) = – E₂ (в). Совместное решение уравнений (а), (б), (в) даёт: I₁ = 14 [A], I₂ = –15 [A], I₃ = –1 [A].

Поскольку положительные направления токов выбирают произ­вольно, в результате расчёта какой-либо один или несколько токов могут оказаться отрицательными. В рассмотренном примере отрицательными оказались токи I₂ и I₃, что следует понимать так: направле­ния токов I₂ и I₃ не совпадают с направлениями, принятыми для них на рис.2.5 за положительные, т.е. в действительности токи I₂ и I₃ текут в обратном направлении.

Метод уравнений Кирхгофа является универсальным методом, однако, его применение ограничено возможностью вычислительных средств, доступных расчётчику, т.к. система уравнений содержит столько уравнений, сколько ветвей без источников тока содержится в схеме.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: