Преобразование Лапласа

Пусть дана некоторая функция действительной переменной f(t) (напряжение или ток), удовлетворяющая следующим условиям:

1. Функция f(t) со своими производными непрерывна на всей оси t. Возможны исключения, а именно наличие конечного числа точек разрыва первого рода.

2. Функция f(t) равна нулю при отрицательных значениях t:

f(t) = 0 при t < 0.

3. Функция f(t) возрастает не быстрее некоторой показательной функции:

существуют постоянные числа М > 0 и такие, что для всех t

.

Следует заметить, что практически во всех инженерных задачах функция f(t) отвечает поставленным условиям.

Из курса математики известно, что если f(t) имеет ограниченный рост, то интеграл

сходится абсолютно и является аналитической функцией комплексного переменного p = c + jw в полуплоскости Re p = с > (рис. 1.47).

Рис. 1.47 Рис. 1.48

,

где f(t) - оригинал, F(p) - изображение:

F(p) f(t), f(t) F(p),

где - символ соответствия между оригиналом и изображением по Лапласу.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: