Последовательность расчета в операторном методе

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56

В общем случае порядок расчета переходных процессов операторным методом следующий:

1. Выбираются положительные направления токов в ветвях и записываются интегро-дифференциальные уравнения Кирхгофа для цепи после коммутации.

2. Записываются те же уравнения для изображений с учетом независимых начальных условий в виде внутренних источников ЭДС.

3. Полученные в операторной форме алгебраические уравнения решаются относительно изображения искомой величины.

4. На основе полученного изображения находится оригинал искомой функции.

Выше было показано, что законы Ома и Кирхгофа в операторной форме имеют запись, аналогичную записи в комплексной форме, и отличаются лишь введением внутренних ЭДС, учитывающих ненулевые начальные условия. Следовательно уравнения Кирхгофа для изображений могут быть составлены аналогично методу комплексных амплитуд, заменой в них jw на р и введением внутренних ЭДС.

Пример 3. Решить задачу, приведенную в примере 1, операторным методом. Схема цепи (рис. 1.44), параметры элементов и ЭДС даны там же.

Решение. 1. Очевидно, независимые начальные условия будут те же, что и в примере 1:

С учетом внутренних источников ЭДС схема цепи приобретет вид, представленный на рис. 1.54.

Рис.1.54

2. Система уравнений для цепи после коммутации та же, что и в примере 1:

3. Эта система для изображений с учетом внутренних источников ЭДС имеет вид

4. Решим последнюю систему относительно изображения искомого тока:

5. Перейдем от изображения к оригиналу по теореме разложения

f(t) ,

где - корни , в нашем случае имеет корни

p = 0, = - 680, = - 19480.

Таким образом,

Пример 4. Операторным методом решить задачу, приведенную в примере 2, для гармонической ЭДС

, где = 10000р/с.

Решение. Очевидно, независимые начальные условия будут те же, что и в примере 2:

- 0,03 А, - 1,42 В.

Эквивалентная схема цепи для изображений не зависит от вида ЭДС (рис. 1.54), следовательно, и система уравнений остается той же, что и в предыдущем примере: