Аныққан булар және сұйықтар 3 страница

8.29. Үзындығы 1 м біртекті мыс стержень, оның бір үшынан өтетін вертикаль осьтің төңірегінде бір қалыпта айналады. Қандай айналу жылдамдығында стержень үзі-ліп кетеді?

8.30. Біртекті стержень оның ортасынан ететін верти-каль осьтің төңірегінде бір калыпта айналады. Стержень-нің ұшының сызықтық жылдамдығы 380 м/сек-қз. жет-кенде стержень үзіліп кетеді. Стержень материалының беріктік шегін табу керек. Стержень материалының тығыздығы 7900 км/м³-те тең.

8.31. Үзындығы 1 м, ал радиусы 1 мм болат сымға 100 кГ жүк ілінген. Сымды созуда істелетін жүмыс неге тең?

8.32. Үзындығы 42 см, ал радиусы 3 мм резеңке шнур-дан рогатка жасалынған. Бала рогаткамен атканда оның резеңке шнуры 20 см-ге созылады. Рогаткадан атылған салмағы 0,02 /сГ-ға тең тас 20 см/сек жылдамдықпен

ұшады деп алып, осы резеңке үшін Юнга модулінің неге тең болатынын табу керек. Шнурды созғандағы оның қимасының өзгерісін есепке алмаймыз.

8.33. Үзындығы 50 см, ішкі диаметрі 1 см резеңке шланг берілген. Шлангты үзындығы бүрынғы үзындығы-нан 10 см артық болатындай созған. Резеңке үшін Пуас-сон коэффициентін 0,5-ге тең деп, созылғандағы шланг-тың ішкі диаметрін табу керек.

8.34. 15-суреттегі АВ — темір сым, ал CD — үзындығы және көлденең қимасы ЛВ-ға тең мыс сым, BD — ұзын-дығы 80 см стержень. Стерженьге Р = 2 кГ жүк ілінген. Стержень горизонталь қалыпта қалу

үшін жүкті В нүктесінен қандай х қашық-тықта ілу керек?

8.35. Үзындығы 10 см₉ ал радиусы 0,1 мм сымды W бұрышқа бұрау үшін керек болатын қос күштің моментін табу керек. Сымның материалының ығыстыру модулі 5 • 10³ кГІмм²-те тең.

8.36. Гальванометрдің айнасы үзын-дығы L=10 cm, ал диаметрі 0,01 мм сым-ға ілінген. Айнадан D = \ м кашықтықта түрған жарық ебелегінің (зайчик) шкала бойымен /= 1 мм ауысуына сәйкес келетін* бұрау моментін табу керек. Сым-ның материалының ығыстыру модулі 4 • 10¹¹ динІсм²-те тең.

8.37. Ю' бүрышқа бұралған, ұзындығы 5 см₉ диаметрі 4 • 10~³ см сымнық потенциал энергиясын табу керек. Сым-ның материалының ығыстыру модулі 5,9ХІ0^и дин/см²-те тең.

8.38. Гальванометрдің орамы арқылы электр тогы еткенде, оның кішкене айна бекітілген рамкасына 2 • 10~⁶ дин. см-те тең бүрау моменті әсер етеді. Сонда рамка кішкене ср бүрышқа бұрылады. Осы бүрауға кететін жүмыс 8,7 • 10~¹⁶ дж-ғз. т.ең. Гальванометрден 1 м қашық-тықта түрған жарык ебелегі шкала бойымен қандай қа-шықтыққа ауысады?

8.39. Сымды созған кезде оның көлемі өзгермейтін жағдайдағы Пуассонның коэффициентінің мәнін табу керек.

8.40. Цилиндр мыс стерженьді /7= 1000 кГ/см² кысым-мен сыққан кездегі тығыздығының салыстырмалы өзге-рісін табу керек. Мыс үшін Пуассон коэффициентін а = 0,34 деп аламыз.

8.41. Үзындығы 5 м темір сымы вертикаль ілінген. Егер сымға салмағы 10 кГ гир байланса, онда оның көлемі қаншаға өзгереді? Темір үшін Пуассонның коэф-фициентГ0,3-ке тең деп аламыз.

Электростатика

Кулон заңы бойынша,өлшемдері олардың өз ара қашықтықтарымен салыстырғанда шағын болып келетін, зарядталған екі дененің арасындағы әсер етуші күш төмендегі формуламен анықталады:

мұндағы q₁ және q₂-денелердің электр заряды, r-олардың өз ара қашықтықтары, -ортаның салыстырмалы диэлектрлік өткізгіштігі және -МКСА системасындағы 8,85 • 10^-12ф/м-ге тең электр тұрақтысы.Электр өрісінің кернеулігі мынадай формуламен анықталады:

мұндағы Ғ — q зарядқа әсер ететін күш.

Нүктелік заряд өрісінің кернеулігі мынаған тең:

Бірнеше зарядтан пайда болатын (мысалы, дипольдің өрісі) электр өрісінің кернеулігін өрістерді геометриялық косу ережесі бойынша табады.

Гаусстың теоремасы бойынша кез келген тұйық бет арқылы өтетін кернеуліктің ағыны темендегідей:

мұндағы — осы беттін ішінде тұрған зарядтардың алгебралық қосындысы. Осыған сәйкес кез келген тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының ағыны мынаған тең:

Гаусстың теоремасы бойынша әр түрлі зарядталған денелерден пайда болған электр өрісінің кернеулігін табуға болады.

Зарядталған шексіз ұзын жіптің жасаған өрісінің кернеулігі

мұндағы -жіптің бойындағы зарядтың сызықтық тығыздығы, ал a-жіп пен зарядтың арасындағы қашықтық. Егер жіптің ұзындығы шекті десек, онда нүктеден a қашықтықта тұрған жіптің ортасынан түсірілген перпендикулярдың үстінде нүктедегі өpic кернеулігі мынаған тең:

мұндағы -жіптің ұшына қарай жүргізген нормаль мен қарастырып отырған нүктеден жіпке түсірілген радиус-вектордың арасындағы бұрыш.

Зарядталған шексіз созылған жазықтықтың жасайтын өрісінің кернеулігі мынаған тең:

мүндағы -жазықтықтағы зарядтың беттік тығыздығы.

Егер жазықтықты радиусы R диск деп қарастырсақ,онда нүктеден а қашықтықта тұрған дискінің центрінен түсірілген перпендикулярда жатқан нүктедегі өрістің кернеулігі мынаған тең:

Әр атты зарядталған параллель шексіз жазықтықтардан жазық конденсатордың өрісі (жасаған пайда болған кернеулігі)

Зарядталған шардың жасаған өрісінің кернеулігі

мұндағы q-радиусы R шардың заряды; r-шардың центрінен бастап есептелген қашықтық және r>R.

Өрістің D электр индукциясы мына қатынаспен анықталынады:

Электр өрісінің екі нүктесінің арасындағы потенциал айырмасы бірлік зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшіру үшін істелінетін жұмыспен анықталады:

Нүктелік зарядтың өрісі потенциалы

мұндағы r-зарядтан бастап есептелген қашықтық.

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциал мына қатыспен байланысты:

Біртекті өріс болған жағдайда-жазық конденсатордың өрісі

мұнда U-конденсатордың пластиналарының арасындағы потенциал айырмасы, ал d-олардың ара қашықтығы.

Оңашаланған өткізгіштің потенциалы мен оның заряды арасындағы қатынас мынадай:

q = CU,

мұндағы С-өткізгіш сыйымдылығы.

Жазық конденсатордың сыйымдылығы

мұнда S-конденсатордың әрбір пластинасының ауданы. Сфералық конденсатордың сыйымдылығы:

мүндағы r-ішкі сфераның радиусы, ал R-сыртқы сфераның радиусы. R= болған жағдайда,

C=4

оңашаланған шардың сыйымдылығын көрсетеді.

Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы

мұндағы L-коаксиалды цилиндрлердің биіктігі, r мен R-соған сәйкес ішкі және сыртқы цилиндрлердің сәйкес радиустары.

Конденсаторлардың системасының сыйымдылығы: параллель қосылған конденсаторларда

C=

тізбектеп қосылған конденсаторларда

Оңашаланып зарядталған өткізгіштіктің энергиясын төмендегі үш формуланың біреуі арқылы тауып алуға болады.

W= W= ;

жазық конденсатор болған жағдайда

W =

мұндағы S-әрбір пластинаның ауданы, о-пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығы. U-пластиналардың арасындағы потенциал айырмасы.

Мына шаманы

электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды.

Жазық конденсатор пластиналарының өз ара тартылу күші

9.1. Сутегі атомының ядросы мен электронның арасындағы тартылу күшін табу керек. Сутегі атомының радиусы 0,5 • 10^-8см-ге тең, ал ядроның заряды шамасы жағынан электронның зарядына тең болады да таңбасы жағынан қарама-қарсы болады.

9.2. Ауада бір-бірінен 20 см қашықтықта тұрған екі нүктелік заряд кейбір күшпен өз ара әсер етіледі. Сол өз ара әсер күші сақталу үшін, осы зарядтарды майдың ішінде бір-бірінен қандай қашықтықта орналастыру керек?

9.3. Екі нүктелік зарядтардың өз ара әсер күшінің, әрбір 2 см-ден кейінгі 2 см интервалындағы ара қашықтығына тәуелділігінің графигін салу керек. Зарядтар сәйкес 2 • 10^-8к және 3 • 10^-8к-ға тең.

9.4. Екі протондардың арасындағы ньютондық тартылу күші, олардың кулондық тебу күшінен неше есе аз болады? Протонның зарядының сан мәні электрон зарядына тең болады.

9.5. Натрий атомының ядросы мен оны атқылайтын протонның арасындағы электростатикалық тебілу күшін есептеп шығару керек. Протон натрий атомының ядросына 6•10^-12см қашықтыққа жақындады деп есептейміз. Натрий ядросының заряды, протонның зарядынан 11 есе үлкен. Натрий атомының электрондық қабығына тигізетін әсерін ескермейміз.

9.6. Әрқайсысының салмағы 0,2 кГ екі бірдей зарядталған металдан істелген шарик бір-бірінен біршама қашықтықта орналасқан. Осы қашықтықта олардың электростатикалық энергиясы олардың өз ара гравитациялық энергиясынан миллион есе көп деп алып, шариктердің зарядын табу керек.

9.7. Заряды q, ал массасы m екі бөлшектің электростатикалық өз ара әсерінің энергиясы олардың гравитациялық өз ара әсерінің энергиясынан неше есе үлкен болады? Есепті: 1) электрондар және 2) протондар үшін шешу керек.

9.8. Екі нүктелік зарядтың потенциалық электростатикалық энергиясының олардың әрбір 2 см-ден кейінгі 2 см интервалдағы ара қашықтығына тәуелділігінің графигін салу керек. Зарядтар q₁= 10^-9к және q₂ =3 k-ға тең; =1.Графикті: 1) біртекті зарядтар, 2) әр текті зарядтар жағдайында салу керек.

9.9. q₁=8 k және q₂= k нүктелік зарядтардың ортасында жатқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігін табу керек. Зарядтардың араларының қашықтығы r=10 см-те тең; = 1.

9.10. Әрбір төбесінде 7СГС_q зарядтан жатқан квадраттың центрінде теріс заряд тұр. Әрбір зарядқа әсер етуші қорытқы күшті нольге тең деп алып, осы зарядтың шамасын табу керек.

9.11. Дұрыс алтыбұрыштың төбелерінде үш оң және үш теріс зарядтар орналасқан. Осы зарядтардың орналасуының түрліше комбинациясындағы алтыбұрыштың центріндегі электр өрісінің кернеулігін табу керек. Әрбір зарядтың шамасы . Алтыбұрыштың қабырғасы 3 см-ге тең.

9.12. Алдыңғы есепті, алтыбұрыштың төбелеріндегі барлық алты зарядты да оң деп алған жағдайда шығарыңыздар.

9.13. Екі нүктелік және зарядтардың араларының кашықтығы 5 см-ге тең. Оң зарядтан 3 см қашықтықта, ал теріс зарядтан 4 см қашықтықта жатқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігін табу керек.

9.14. Радиустары мен салмағы бірдей екі шарик олардың беттері бір-біріне тиісіп тұратындай етіп жіпке ілінген. Шариктерге к заряд бергеннен кейін, олар бірін-бірі тебеді де 60° бұрышқа алшақтап кетеді. Шариктерді ілген нүктеден оның центрге дейінгі ара қашықтығын 20 см-ге тең деп алып, шариктердің салмағын табу керек.

9.15. Радиустары және салмағы бірдей екі шарикті беттері бір-біріне тиіп тұратындай етіп екі жіпке ілген. Жіптердің керілуі 0,098 н-ға тең болу үшін шариктерге қандай заряд беру керек? Шариктің ілу нүктесінен оның
центріне дейінгі ара кашықтық 10 см-ге тең. Әрбір шариктің салмағы 5 • 10^-3 кГ-ға тең.

9.16. Шариктерді керосинге батырғанда, олардың ілінген жіптерінің алшақтау бұрышын 54°-қа тең деп алып, 9.14 есептегі шариктердің материалының тығыздығын табу керек.

9.17. Ұзындықтары бірдей жіпке ілінген, радиустары мен салмақтары бірдей, екі зарядталған шарикті тығыздығы , ал диэлектрлік өнімділігі сүйық диэлектриктің ішіне батырылады. Шарик ілінген жіптердің ауадағы және диэлектриктегі алшақтау бұрышы бірдей болу үшін шариктің материалының тығыздығы қандай болу керек?

9.18. 16-суреттегі,АА-зарядының беттік тығыздығы зарядталған шексіз жазықтық, ал В-массасы 1г және заряды 3 СГС_q біртекті зарядталған шарик. Шарик ілініп тұрған жіптің АА жазықтығымен жасайтын бұрышы қандай?

9.19. 16-суреттегі АА-зарядталған шексіз жазықтық, ал В-салмағы кГ заряды q=6,67 к біртекті зарядталған шарик. Шарик ілінулі тұрған жіптің керілуі
Ғ = 4,9 • 10^-4 н-ға тең. АА жазықтықтағы зарядтың беттік тығыздығын табу керек.

9.20. Заряд: 1)зарядының сызықтық тығыздығы 2•10^-9 к/см болатын зарядталған жіптен 2 см қашықтықта, 2)зарядының беттік тығыздығы 2 • 10² к/см² зарядталған жазықтықтың өрісінде, 3) радиусы 2см және зарядының беттік тығыздығы 2 •10^-9 к/см² зарядталған шар бетінен 2 см қашықтықта орын ауыстырады деп алып, 2 СГС_q зарядына әсер ететін күшті табу керек.

9.21. Өрісті: 1)100 СГС_q нүктелік зарядтан, 2)зарядының сызықтық тығыздығы 1,67 10^-8 к/см² шексіз зарядталған жіптен, 3)зарядының бсттік тығыздығы 2,5•10^-9 к/см² шексіз созылған зарядталған жіптен жасалған деп алып, әрбір 1 см-ден кейінгі 1 r 5 см интервалдағы, электр өрісінің кернеулігінің ара қашықтыққа тәуелді екендігін көрсететін қисықтарды бір графикке сызу керек.

9.22. Бір валентті ионнан 2•10^{-8 см қашықтықтағы электр өрісінің кернеулігін табу керек. Ион зарядын нүктелік заряд деп қарастырамыз.}

9.23. Зарядталған шексіз жазықтықтың электр өрісі осы өрісте тұрған зарядталған шексіз ұзын жіптің әрбір метріне қандай күшпен әсер етеді? Жіптегі зарядтың сызықтық тығыздығы 3•10^-8 к/см және жазықтықтың үстіндегі зарядтың беттік тығыздығы к/см².

9.24. Бір-бірінен 2 см қашықтықта тұрған, зарядтарының сызықтық тығыздығы к/см, зарядталған екі шексіз ұзын жіп бір-бірінен қандай күшпен (бірлік ұзындыққа келетін) тебіледі? Осы жіпті бір-бірінен 1 см-ге ығыстыру үшін қандай жүмыс (бірлік ұзындыққа келетін) істеу керек болады?

9.25. Аттас зарядталған екі ұзын жіп бір-бірінен а=10 см қашықтықта орналасқан. Жіптердегі зарядтардың сызықтық тығыздығы к/см. Әрбір жіптен 10 см қашықтықта тұрған нүктедегі қорытқы электр өрісінің кернеулігінің бағыты мен шамасын табу керек.

9.26. Зарядтарының беттік тығыздығы бірдей, 3 к/см² болатын аттас зарядталған екі шексіз созылған жазықтық бір-бірінен (бірлік ауданға келетін)
қандай күшпен тебіледі.

9.27. Диаметрі 1см мыстан жасалған шар майға батырылған. Майдың тығыздығы = 800кг/м³. Егер біртектес электр өрісінде шар майдың ішінде өлшенген болса, онда шар заряды неге тең болады? Электр өрісі вертикаль бойымен жоғары бағытталған, ал оның кернеулігі Е = 36 000 в/см.

9.28. Горизонталь орналасқан жазық конденсатордағы зарядталған сынаптың тамшысы электр өрісінің кернеулігі Е=600 в/см болғанда тепе-теңдік қалыпта тұр. Ал тамшысының заряды 2,4 • 10^-9 СГС_q-ға тең. Тамшының радиусын табу керек.

9.29. Шектеулі ұзындықта зарядталған жіптен жасалған электр өрісі шекті жағдайда:1)шексіз созылған жіптің, 2)нүктелік зарядтың жасайтын электр өрісіне ауысатындығын көрсету керек.

9.30. Зарядталған жіптің ұзындығы 25 см-ге тең. Жіптен (жіптің ортасына түсірілген перпендикуляр үстінде жатқан нүкте үшін) қандай шекті кашықтықтағы электр өрісін, шексіз зарядталған жіптің өрісі деп қарастыруға болады? Осылай деп ұйғарған уақыттағы жіберілетін қате 5 проценттен аспау керек.

Нүсқау. Жіберілетін қате , мұндағы Е₂— шексіз ұзын жіптің электр өрісінің кернеулігі, ал Е₁-ұзындығы шекті болып келген жіптің жасайтын өрісінің кернеулігі.

9.31. Ұзындығы шексіз зарядталған жіптен 5 см қашықтықта тұрған А нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі 1500 в/см-те тең. 1)Егер А нүктесі жіптің ортасына түсірілген перпендикулярдың үстінде жататын болса, онда жіптің қандай шекті ұзындығында кернеуліктің табылған мәнінің нақтылығы 2 процентке дейін жететін болады? 2)Егер жіптің ұзындығы 20 см болса, онда A нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі неге тең болады? Жіптегі зарядтың сызықтық тығыздығын ұзындығы шексіз жіптегі зарядтың сызықтық тығыздығына тең деп аламыз. 3)Жіптің үстіндегі зарядтың сызықтық тығыздығын табу керек.

9.32. Радиусы R= 10 см сымнан жасалған сақина теріс зарядталынған және q=-5 10^-9 k зарядты алып жүреді. 1) Сақинаның центрінен 0, 5, 8, 10 және 15-ке тең қашықтықтарда, сақинаның осінің үстінде жататын нүктелердегі электр өрісінің кернеулігін табыңдар. E=f(L) графигін сызыңыздар. 2)Сақинаның центрінен қандай L қашықтықта электр өрісінің кернеулігі ең үлкен мәнде болады?

9.33. Зарядталған сақинаның осіндегі электр өрісінің кернеулігі сақинаның центрінен L=L_max қашықтықтағы ең үлкен мәнде болады. Сақинаның центрінен L=0,5L_x қашықтықта жатқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігі максимал кернеуліктен неше есе кіші болады?

9.34. Зарядталған дискінің жасайтын электр өрісі, өзінің шекті жағдайында 1)шексіз созылған жазықтыққа және 2)нүктелік зарядтың жасайтын өрісіне ауысатындығын дәлелдеп көрсету керек.

9.35. Зарядталған дискінің диаметрі 25см-ге тең. Дискінің центріне түсірілген нормаль бойымен дискіден қандай шекті қашықтықта электр өрісін шексіз созылған жазықтықтың өрісі деп қарастыруға болады? Осылай деп ұйғарғандағы жіберілетін қате 5 проценттен аспау керек.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: