МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ, СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 20

Изучение нумерации и действий в пределах 20, т. е. второго концентра, происходит во 2-м классе коррекционной школы.

Задачи второго концентра: дать понятие о десятке как новой счетной единице; научить считать до 20, присчитывая и отсчиты­вая по единице, по десятку и равными числовыми группами (по 2, по 5, по 4); познакомить с десятичным составом числа; сформиро­вать представление об однозначных и двузначных числах; научить обозначать числа от 11 до 20 цифрами; познакомить с принципом поместного значения цифр; научить складывать и вычитать в пре­делах 20; дать понятие о новых действиях: умножении и делении; познакомить с табличным умножением и делением в пределах 20.

Наблюдения показывают, что к моменту изучения чисел второ­го десятка большинство учащихся умеют считать до 20. Однако счет этот несовершенен, за рядом произносимых числительных, даже если они и называются по порядку, не стоит подлинное понимание числа и числового ряда. Нередко наблюдаются недо­статочно прочные знания числового ряда: сегодня ученик может дать безошибочный счет, а завтра допустит несколько ошибок. Не всегда правильное называние числительных в порядке последова­тельности числового ряда совпадает с правильным пересчетом предметов, т. е. учащиеся допускают те же ошибки, что и при изучении чисел первого десятка. Часто искажают в речи числи­тельное «шестнадцать», смешивают названия числительных «сем­надцать» и «восемнадцать».

Особенно трудно учащимся с интеллектуальными отклонения­ми усваивают письменную нумерацию в пределах 20. Они долго не понимают поместное значение цифр в числе, многих затрудня­ет чтение чисел. Встречаются ученики, которые считают, что число 11 --это две единицы, стоящие рядом, число 12 они запи­сывают как 21 и т. д.

5 Перова М. Н.

Поэтому изучению нумерации чисел в пределах 20 следует уделять большое внимание, не обольщаться умением детей по порядку произносить числительные от 1 до 20. Необходимо довес­ти до сознания каждого умственно отсталого ребенка конкретный смысл каждого числа, его место в натуральном ряду чисел, деся­тичный состав, особенности письменного обозначения каждого числа и всех чисел второго десятка, поместное значение цифры в числе. Для этого требуется тщательно продуманная система изу­чения нумерации, постоянная опора на средства наглядности, ис­пользование слуховых, зрительных, кинестетических анализато­ров, систематическая работа над этой темой в течение всего года, постоянное внимание учителя к практическому использованию знаний в повседневной жизни.

ОБУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 20

При изучении чисел второго десятка следует использовать все те пособия, которые использовались при изучении чисел первого десятка, но число предметов и их изображений должно быть увеличено до 20. При подборе или изготовлении специальных пособий надо помнить, что на них необходимо показать десятич­ный состав чисел второго десятка, поэтому десяток и единицы должны быть ярко выделены.

К таким пособиям относятся: 20 палочек (10 палочек рассыпан­ных и 10, связанных в пучок, т. е. 1 десяток); 20 кубиков и 2 бруска из 10 кубиков; 20 квадратов и 2 полосы по 10 квадратов; линейка длиной 20 см, все картонные полоски длиной по 10 см каждая, разделенные на 10 равных частей; монетная касса; счеты классные и индивидуальные; абаки классные и индивидуальные; разрядная таблица с разрядами единиц и десятков; цифровая касса; таблица с числами от 1 до 20, записанными в один и два ряда; таблицы для счета равными числовыми группами по 2, 3, 4, 5; таблица с числами от 1 до 20 с изображением четных и нечетных чисел разным цветом; набор табличек (10 штук) с чис­лом 10 для составления и разложения чисел (на десятки и едини­цы) от 11 до 20; таблички с числом 20.

Основой в понимании нумерации чисел второго десятка являет­ся выделение десятка и ясное представление, что десяток — это десять единиц и в то же время это новая единица счета, которой можно считать так же, как единицами, добавляя к числам один, 130

два и т. д. названия этой счетной единицы, например один деся­ток, два десятка.

Работа над нумерацией чисел в пределах 20 складывается из нескольких этапов: 1) получение одного десятка; 2) получение чисел второго десятка от 11 до 19 путем присчитывания к одному десятку нескольких единиц; 3) получение числа 20 из двух десят­ков; 4) письменная нумерация чисел от 11 до 20; 5) получение чисел второго десятка путем присчитывания к предыдущему числу одной единицы и отсчитывания от последующего числа одной единицы. Счет в пределах 20.

Вначале с учащимися нужно повторить нумерацию чисел пер­вого десятка: получение чисел числового ряда путем прибавления 1 к предшествующему числу и вычитания 1 из последующего, соотношение между соседними числами, название чисел и их обозначение цифрами. Учитель обращает внимание учащихся на то, что каждое число от 0 до 10 обозначается новым, не связан­ным с другим, словом, а для обозначения каждого из чисел от О до 9 существует особый знак, который называется цифрой. Число 10 обозначается двумя цифрами 1 и 0. Учитель сообщает, что существует всего 10 цифр.

Вначале повторяется счет единицами в пределах 10 и показы­вается получение десятка (учитель показывает палочки, учащиеся хором их пересчитывают). Когда получается 10 учитель спрашива­ет: «Сколько здесь палочек? (10 палочек.) Свяжем 10 палочек в пучок. Это один десяток палочек. Сколько палочек в одном десят­ке? (В одном десятке 10 палочек.) Отсчитайте все 10 палочек и свяжите в пучок».

Учитель, опираясь на опыт учеников, спрашивает, что считают десятками в магазине, дома, на рынке. Некоторые ученики могут ответить, что десятками считают яйца, яблоки, цветы, грибы и т. д. Учитель просит показать один десяток палочек, отсчитать и показать 10 отдельных палочек, спрашивает, сколько палочек надо взять, чтобы получился один десяток, сколько палочек полу­чится, если развязать пучок, — один десяток.

Получение одного десятка из 10 рассыпных предметов показы­вается и на других пособиях. Учащиеся откладывают 10 кругов на абаке и заменяют одним кругом, который стоит в разряде десят­ков, откладывают на нижней проволоке счетов 10 косточек и заменяют одной косточкой на второй проволоке снизу — это один десяток. Наоборот, один десяток заменяют 10 единицами. Напри-

⁵* 131

мер, чертят отрезок в 10 см, а затем отмечают черточкой длину каждого сантиметра (делят отрезок на 10 равных частей).

Понятие «10 единиц — это один десяток» школьниками с нару­шением интеллекта усваивается медленно. Поэтому практические действия на предметных пособиях по образованию десятка из единиц и, наоборот, разложению десятка на 10 единиц помогают постепенно формировать это понятие и должны продолжаться в течение многих уроков.

Важно дифференцировать понятия «десять единиц» и «один десяток». Десяток — это целое, единое. Чтобы из одного десятка взять единицу, надо раздробить десяток на 10 единиц. Например, чтобы из одного десятка вычесть одну единицу, надо заменить один десяток 10 единицами и только тогда вычитать. Нуль в числе 10 показывает, что нет ни одной единицы.

Получение чисел второго десятка можно показать на различ­ных пособиях: пучках и палочках, брусках и кубиках, полосках длиной 10 см и квадратах со стороной 1 см и т д.

Учитель предлагает отсчитать 10 кубиков, заменить их брус­ком, а затем спрашивает, как можно назвать по-другому 10 куби­ков. Учащиеся отвечают: «Один десяток кубиков».

На брусок (десяток) кладется еще один кубик. Получилось новое число. Оно состоит из десятка (бруска) и еще одной едини­цы (кубика). Это число 11. Надо произнести несколько раз по слогам это число: один-на-дцать. Объяснить, что оно обозначает один на десять, и еще раз показать, что один положили на деся­ток. Далее на десяток кладут два кубика. Получили число двенад­цать. Две-на-дцать — это десяток (показ) и две единицы (показ). Один десяток (один брусок) и три единицы (три кубика) — это число три-на-дцать (три на десять) и т. д. Учащиеся образуют все числа до 19. Последнее число — 20 — получается, как и все предыдущие, путем прибавления еще одного кубика к 19 кубикам, но на бруске окажется 10 кубиков. Учитель спрашивает: «Чем можно заменить 10 кубиков?» Дети 10 кубиков заменяют одним бруском. Получилось два бруска, т. е. два десятка — это число двадцать. Если взять один десяток и прибавить еще один десяток, то получится два десятка, или 20. Два десятка откладываем на счетах (вторая проволока счетов).

Следует заметить, что не в каждом классе учащиеся могут работать одновременно с учителем с кубиками или полосками. Некоторые дети нуждаются сначала в наблюдении деятельности

учителя, и только потом один из учеников повторяет то, что делал учитель, и все остальные работают со своим дидактическим мате­риалом и комментируют свою деятельность, т. е. сопровождают ее речью.

Следующим этапом в работе над числами второго десятка яв­ляется счет до 20. Учащиеся должны запомнить названия числи­тельных в порядке числового ряда, считать предметы, их изобра­жения, звуки, прыжки, удары мяча, сами отхлопывать или уда­рять заданное число раз, отсчитывать заданное число предметов в пределах 20, образовывать из данного числа предыдущее и после­дующее, считать от 1, а также к десятку присчитывать единицы. Счет ведется на различных пособиях, в том числе на абаке и на счетах, на данном этапе счет ведется путем присчитывания и отсчитывания по единице. Учащиеся должны закрепить получен­ное при изучении первого десятка представление о том, что если к данному числу прибавить единицу, то получится последующее число, если от него отнять единицу, получится предыдущее число.

При ознакомлении с нумерацией в пределах 20 целесообразно познакомить учащихся с единицей измерения длины дециметром. Изготовляются модели дециметра — полоски длиной 10 см, разде­ленные на сантиметры. Учитель сообщает, что полоска длиной 10 см — это новая единица измерения длины — дециметр. Деци­метр — это десяток сантиметров. Измерение производится с ис­пользованием модели дециметра. Результаты измерения сначала выражаются целым числом дециметров.

Затем каждому ученику дается полоска длиной 2 дм. На этой полоске с помощью модели дециметра отмеряется 1 дм и отмеча­ется делением 1. От него с помощью линейки или модели санти­метра следующий дециметр делится на 10 равных частей — сан­тиметров. Пользуясь такой линейкой для измерения отрезков, по­лосок, длина которых 11, 12, 13, 14 см и т. д., учащиеся записы­вают: 1 дм 1 см=11 см; 12 см—1 дм 2 см, одновременно усваивая и десятичный состав числа. 1 дес. 2 ед. = 12, 16=1 дес. 6 ед.

Одновременно закрепляется десятичный состав чисел, т. е. уме­ние составить число из десятка и единиц и разложить число на десяток и единицы. Это является подготовкой к изучению письмен­ной нумерации. Здесь могут быть предложены такие упражнения:

1. Взять брусок и 3 кубика. Какое число составили? Сколько в этом числе единиц, сколько десятков?

Запишем: 1 дес. 3 ед. = 13, 14=1 дес. 4 ед.

2. Взять один десяток палочек и одну палочку. Сколько всего
палочек? В числе 11 сколько десятков и сколько единиц?

3. Отложить на абаке (счетах) число 15. Сколько в этом числе
единиц, сколько десятков?

4. Положить монетку в 10 к. (гривенник) и еще 4 к. Сколько
всего денег?

5. Взять два десятка палочек. Сколько всего палочек взяли?
Отложить число 20 на счетах, на абаке (рис. 7). (Отложить число
20 на абаке и счетах учащиеся должны уметь двумя способами.)
В слабых классах целесообразно сначала ознакомить учащихся с
устной нумерацией чисел 11—15, затем показать обозначения
этих чисел цифрами, а потом продолжить получение чисел 16—
19, 20 и их обозначение цифрами. •

Возможно и одновременное ознакомление учащихся с устной и письменной нумерацией каждого числа второго десятка¹.

Рис. 7

Изучение письменной нумерации

Незаменимым пособием при изучении письменной нумерации является абак. На абаке учащиеся видят состав числа, место единиц и десятков. Учитывая, что умственно отсталые школьники долго не запоминают место единиц и десятков в числе, меняют их местами, следует писать единицы одним цветом, а десятки — другим, в соответствующие цвета окрашивать и круги абака, обо-

См.: Хилько А. А. Млтематика: Учебник для 2 класса вспомогательной школы. — М., 1993.

значающие десятки и единицы. Нередко можно встретиться и с такими ошибками, когда учащиеся счет разрядов ведут не справа налево, а слева направо, например число 12 записывают как 21. Поэтому на абаке полезно обозначить место единиц цифрой 1, а место десятков цифрой 2 (рис. 8).

Обозначение чисел второго десятка цифрами сопровождается анализом этих чисел. «Число одиннадцать пока­зать на палочках, отложить на абаке. Сколько в этом числе единиц? Сколько в нем десятков? Под единицами поставим цифру 1 синего цвета. Синим цветом будем обозначать единицы. Под десятками поставим цифру 1 красного цвета. Красным цветом будем обозначать десятки. После какого числа в числовом ряду идет число 11? Запишем это число в числовой ряд после числа 10». Таким же образом учитель объясняет запись всех чисел до 19. Каждое число записы­вается в числовой ряд. Число 20 — это 2 десят­ка, цифра 0 показывает, что в нем нет отдель­ных разрядных единиц.

Наряду с абаком можно использовать любое
другое пособие, с помощью которого учитель по-
Рис. 8 казывает образование чисел второго десятка, а

с записью чисел можно знакомить учащихся с помощью таблички с числом 10, замещая нуль различным числом единиц. Таблички с числом 10 сделаны так, что цифра 1 и цифра 0 выдвигаются, а на их место можно поставить другую цифру. «В числе десять, — объясняет учитель, — один десяток, а число единиц равно нулю. В числе тринадцать 1 десяток и 3 единицы. 1 десяток остается, а вместо нуля поставим цифру 3. Это число 13». Цифры, обозначаю­щие единицы и десятки, пишутся двумя цветами (рис. 9).

Рис. 9

Учащиеся должны уметь записывать числа по порядку от 1 до 20, от 11 до 20, записывать их под диктовку учителя, но не по порядку. Надо обязательно обратить внимание учащихся (сами они не смогут заметить этой закономерности), что все числа 11 —19 имеют один десяток на втором месте.

Цифры, обозначающие единицы, могут быть записаны одним цветом, а десятки — другим.

На этой же таблице удобно показать, что числа 1—9 записаны одной цифрой — одним знаком, поэтому они называются одно­значными, а числа 11—20 записаны двумя цифрами (знаками), поэтому они называются двузначными. Учитель просит опреде­лить на слух и обозначить двузначное число, а также назвать самое маленькое, самое большое однозначное число, самое ма­ленькое двузначное число, которое они знают. Тем учащимся, которые смешивают место десятков и единиц в числе, необходимо разрешить эти числа записывать и в тетради цветными каранда­шами или шариковой ручкой в два цвета, а на доске писать их цветными мелками.

Продолжая работу над нумерацией, следует проводить упраж­нения на установление соотношения между предметным множест­вом, числом и его обозначением цифрами. Например, учитель вызывает к доске несколько учеников и дает задание показать число 15: одному — на палочках, другому — на абаке, третье­му — на счетах, четвертому — на линейке, пятому — записать на доске, шестому — найти в числовом ряду.

Проводится сравнение чисел. Учащиеся должны усвоить прави­ло: все числа, стоящие в числовом ряду слева от данного числа, меньше его, а все числа, стоящие в числовом ряду справа от данного числа, больше его.

Сравниваются числа второго десятка: определяется, какое число больше (меньше), сколько лишних единиц в большем числе и сколько их недостает в меньшем числе.

Отношения между числами записываются знаками > (больше), < (меньше), = (равно), которые усваивают учащиеся 2-го класса. Необходимы задания, в которых бы учащиеся могли правильно расставить знаки соотношения >, <, =. Например: «Вставь между числами 7... 17, 14... 12, 11... 11 нужный знак >, <, =».

Для закрепления знаний о месте числа в натуральном ряду чисел проводятся упражнения на нахождение пропущенных чисел

и нахождение соседних чисел, запись чисел по порядку от мень­шего к большему или от большего к меньшему, определение наи­большего однозначного числа и наименьшего однозначного и дву­значного чисел и т. д.

На протяжении работы над вторым десятком необходимо за­креплять навыки сознательного счета. Счет ведется не только от 1, но и от любого заданного числа («Считай от 7 до 20. Считай от д'до 19. Считай обратно от 20 до 10, от 18 до 6»). Учащиеся учатся присчитывать и отсчитывать не только по 1, но и по 2, 3, 4, 5, сначала опираясь на группы предметов, числовые фигуры, а потом и без опоры на них.

Большое внимание, как и при изучении чисел первого десятка, уделяется порядковому счету. Учащиеся должны уметь отвечать на вопросы: «В котором ряду ты сидишь? В котором ряду слева стоит Миша? Пересчитайте по порядку».

После того как учащиеся научились обозначать числа второго десятка цифрами, надо продолжить работу над анализом чисел по десятичному составу не только на пособиях, но и без них. Дву­значные числа раскладываются на десятки и единицы и составля­ются из десятков и единиц: 13 = 1 дес. 3 ед.; 1 дес. 3 ед. = 13; 13=10+3; 10+3 = 13.

Полезны и такие задания: «Какое число получится, если из числа 15 вычесть все единицы, 1 десяток?»

В связи с изучением нумерации вводятся примеры на сложение и вычитание, решение которых основано и на знании свойств натурального ряда чисел (12+1, 14-1), и на знании десятичного состава чисел (10+5, 5+10, 15-5, 15-10).

Полезно при решении примеров сопоставить операции над чис­лами первого и второго десятка:

2 + 1= 3 12+1 = 13

Сложение и вычитание в пределах 20

Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знании нумерации и состава чисел в пределах 20.

При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеют наглядность и практическая деятель-

ность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядных пособий, используемых при изучении нумерации, найдут примене­ние и при изучении арифметических действий.

Однако по сравнению с изучением действий в пределах 10 большое внимание уделяется использованию условно-предметных пособий: брусков и кубиков арифметического ящика, абаков, сче­тов.

Действия сложения и вычитания целесообразно изучать парал­лельно — после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания в сопоставлении со сложением, например: 10+7, 7+10, 17— 7 и 17—10. Учитель должен постоянно обращать внимание на взаимосвязь этих дейст­вий.

Во 2-м классе учащиеся должны знать название компонентов действий сложения и вычитания:

Покажем последовательность и приемы изучения сложения и вычитания в пределах 20.

I. Приемы сложения и вычитания, основан­
ные на знаниях десятичного состава числа
(10+3, 13—3, 13—10) и нумерации чисел в пределах
20 (16+1, 17-1).

При решении этих примеров закрепляются взаимосвязь сложе­ния и вычитания, переместительное свойство сложения, названия компонентов и результатов действий. При этом учащиеся посте­пенно перестают пользоваться наглядными пособиями, но от них требуется пояснение действий.

II. Сложение и вычитание без перехода через
десяток.

Выполнение действий основано на разложении компонентов на десятки и единицы:

а) к двузначному числу прибавляется однозначное. Из дву­значного числа вычитается однозначное.

Сначала нужно рассмотреть случаи, когда количество единиц в двузначном числе больше, чем во втором слагаемом (13+2, 14+3), и только потом включать случаи вида 11+6, 13+5, хотя приемы их решения одинаковы.

Объяснение сопровождается использованием наглядных посо­бий и подробной записью решения, например: 13+2. Первое сла­гаемое (13) состоит из 1 десятка и 3 единиц: 1 десяток палочек и еще 3 палочки. Второе слагаемое 2. Прибавляем 2 палочки. 3 палочки и 2 палочки — 5 палочек и 1 десяток палочек. Получи­лось 1 десяток (палочек) и 5 единиц (палочек) — это число 15. Значит, 13+2=15. Подобным образом объясняются и случаи вы­читания.

Важно постоянно подчеркивать, что складываются и вычитают­ся при решении таких примеров единицы. При записи примера учащиеся могут подчеркивать единицы: Иногда целесообразно единицы и десятки записывать разным цве­том. На доске их можно обводить кружочком.

При решении примеров на сложение закрепляется умение уча­щихся пользоваться переместительным законом сложения: реше­ние примера 2+14 проводится на основе решения примера 14+2. Полезно сопоставлять примеры на сложение и вычитание в пределах 20 с примерами на те же действия в пределах 10:

б) получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20:
15+5 17+3 20-5 20-3

Решение примеров такого вида, особенно на вычитание, вызы­вает значительные трудности у многих умственно отсталых школьников. Учащихся смущает то, что при сложении единиц в разряде единиц получается нуль. Разложив 20 на два десятка и вычтя из одного десятка заданное количество единиц, дети забы­вают этот результат прибавить к десятку и получают ошибочный ответ: 20-3=7.

Использование наглядных пособий, актуализация имеющихся знаний и опора на них помогают преодолеть эти трудности. Необ-

ходимо повторить таблицу сложения и вычитания в пределах 10, дополнение однозначного числа до десятка, вычитание из 10.

Объяснение сложения не представляет ничего нового по сравне­нию с объяснением решения примеров вида 13+2, кроме образова­ния 1 десятка: 5+5=10 (или 1 дес.); 1 дес. + 1 дес.=2 дес.=20.

Рассмотрим пример на вычитание: 20—3. В числе 20 нуль единиц, а нужно вычесть 3 единицы. Занимаем 1 десяток, раздроб­ляем его на 10 единиц и вычитаем 3 единицы, получаем 7 единиц. Всего остается 1 десяток и 7 единиц, или 17. Проведенное рассуж­дение записывается так: 20—3=17.

В случае затруднений при понимании и приема вычислений объяснение можно провести с помощью палочек, связанных в пучки. Например, 20 — это 2 десятка (берем 2 пучка палочек) и нуль единиц. Занимаем 1 десяток и раздробляем его на 10 единиц (развязываем пучок палочек). 10 единиц минус 3 единицы получа­ется 7 единиц. Всего остается 1 десяток и 7 единиц, или 17.

Решаются примеры на перестановку слагаемых, составляются по образцу, по аналогии:

ся вычитать из двузначного числа двузначное. Из чего состоит число 15? Отложим его на счетах. Из чего состоит вычитаемое 12? Вычитать будем так: от 15 отнимем 1 десяток. Какое число осталось? От 5 единиц отнимем 2 единицы. Какое число получи­лось в остатке? Значит, 15—12=3».

Аналогично объясняется вычитание двузначного числа из 20 (рис. 10). Покажем на счетах последовательность вычитания дву­значного числа из 20:

Далее следует сопоставить решение примеров вида:

20- 3 = 20-13=

Действия сложения и вычитания сопоставляются: 15+5=20; 20-5=15;

в) вычитание из двузначного числа двузначного: 15—12; 20—15. Решение примеров такого вида можно объяснить разными приемами:

1) разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы
и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц;

2) разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из
уменьшаемого десятки, а из полученного числа — единицы.

Учащимся трудно знакомиться сразу с двумя приемами и даже трудно последовательно знакомиться сначала с одним, а потом с другим приемом. Умственно отсталые школьники самостоятельно не могут выбрать, когда целесообразнее использовать тот или иной прием. Поэтому знакомство с двумя приемами только запу­тывает их. Лучше отработать хорошо один прием вычислений и научить учащихся самостоятельно пользоваться им.

Объяснение вычитания проводится на наглядных пособиях.

Например, 15—12. «Какое действие надо выполнить? Прочи­тайте пример. Назовите уменьшаемое, вычитаемое. Сколько зна­ков имеют эти числа? Как они называются? Сегодня будем учить-140

Целесообразно также использовать прием составления одного примера на сложение с тремя примерами: одного на сложение (перестановка слагаемых) и двух на вычитание. Необходимо сопо­ставлять компоненты этих примеров, подчеркивать их взаимосвязь (12 + 5, 5+12, 17-5, 17-12).

III. Сложение и вычитание с переходом через разряд представляет наибольшие трудности для учащихся школы VIII вида. Трудности связаны с тем, что сразу происходит актуализация ранее полученных знаний, их упорядочение и после­довательное выполнение ряда логических операций. Чтобы сло­жить числа 7 и 5, нужно выполнить следующие операции:

1. Разложить второе слагаемое (5) на два числа так, чтобы
одно из них дополняло первое слагаемое до 10.

2. Дополнить первое слагаемое до 10, т. е. прибавить к перво­
му слагаемому (7) одно из чисел, на которое разложили второе
слагаемое (т.е. 3).

3. К полученному числу (10) прибавить оставшееся число (2).
Учащиеся затрудняются, во-первых, в разложении второго сла­
гаемого, так как, чтобы его разложить, нужно произвести мыслен-

но две операции: а) определить, сколько единиц недостает в пер­вом слагаемом до десятка; б) разложить второе слагаемое.

Вторая трудность заключается в том, чтобы удержать в памяти число, которое осталось после дополнения первого слагаемого до десятка, например: 7+5. Учащиеся дополнили 7 до 10, но не помнят, сколько же нужно прибавить к 10.

Вычитание с переходом через десяток (12—5) тоже требует ряда операций:

1. Уменьшаемое разложить на десяток и единицы.

2. Вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно
числу единиц уменьшаемого.

3. Вычесть единицы.

4. Вычесть из десятка оставшееся число единиц.
Учащихся вспомогательной школы в основном затрудняет вы­
полнение третьей и четвертой операций.

Требуется большая подготовительная работа, тщательный под­бор материала от легкого к трудному, использование наглядности, достаточное количество упражнений, которые бы помогли уча­щимся овладеть навыками решения примеров данного вида.

Подготовительная работа должна заключаться в повторении: а) таблицы сложения и вычитания в пределе 10; б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов из двух чисел), на­пример: 7=6+1, 7=1+6, 7=5+2, 7=2+5, 7=4+3, 7=3+4; в) дополнения чисел до десяти: 10=3+..., 10=5+..., 10=8+..., 10=3+..., 10=... +... и т. д.; г) разложения двузначного числа на десятки и единицы; д) вычитания из десяти однозначных чисел; е) рассмотрения случаев вида 17—7, 15—5.

9+1 = 10

10+1 = 11

9+1 + 1 = 11

Эта подготовительная работа должна проводиться систематичес­ки из урока в урок, задолго до решения примеров данного вида.

Последовательность случаев может быть различной. Существу­ет два варианта:

1. Первое слагаемое и уменьшаемое постоянны, а гаемое и уменьшаемое увеличиваются на 1:

2. Первое слагаемое и уменьшаемое меняются, увеличиваясь на 1, а второе слагаемое и вычитаемое постоянные:

6+5 7+6 11-3 11-4

7+5 8+6 12-3 12-4

8+5 9+6 13-4

9+5 и т. д.

Объяснение выполнения сложения и вычитания проводится с использованием пособий и подробной записью. При выборе посо­бий необходимо учитывать, что учащиеся должны видеть необхо­димость добавления первого слагаемого до десятка при сложении и разложении уменьшаемого на десятки и единицы при вычита­нии. Удобными пособиями являются бруски и кубики арифмети­ческого ящика, абак, счеты.

Сложим 8+3. Откладываем на пособии (абаке, полосах) пер­вое слагаемое и добавляем его до десяти. Десять единиц заменяем десятком. К десятку прибавляем оставшиеся единицы:

8+3=11

3=2+ 1

8+2=10

10+1 = 11

На этом этапе полезно решение примеров вида

8+2 + 5 8+7

Полезно также, особенно для наиболее слабых учащихся, ре­шение примеров с частичным использованием пособий, например: 7+5. Ученик берет 5 предметов (второе слагаемое 5) и рассужда­ет так: к 7 прибавить 3, будет 10 (отнимает от 5 предметов 3), осталось прибавить 2:10+2=12. В этом случае ученик помогает себе с помощью пособий разложить второе слагаемое и удержать в памяти оставшуюся часть.

Как вычесть из 11 число 2? На абаке откладываем 11. Надо вычесть 2. Вычитаем 1, осталось вычесть еще 1. 1 десяток заме­няем 10 единицами. Из 10 единиц вычитаем 1. Остается 9.

9+2 9+3 9+4

9+9

8+3 8+4 8+5

8+9

7+4 7+5

7+9

11-2 11-3 11-4

12-3 12-4

11-2 =

11 = 10+ 1 11- 1 = 10 10- 1= 9

11-2= 11-1 = 10 10-1= 9

По аналогии со сложением рассматриваются случаи вычита­ния:

7+8 = 15 8+7

15-8 15-7

14-4-2 14-6

Учитель ставит вопросы: «Сколько единиц вычли сначала? Сколько потом? Сколько всего единиц вычли?»

В дальнейшем учащиеся самостоятельно должны пояснять про-говариванием громкой речью всё умственные действия.

Так же как и при сложении,.можно позволить учащимся вычи­таемое изображать на пособиях и убирать определенное количест­во предметов при последовательном вычитании. (Иногда можно наблюдать, как учащиеся сами рисуют палочки на бумаге, а по мере вычитания зачеркивают их.) Например, 12—6. Откладывает­ся 6 кругов (вычитаемое), и ученик рассуждает: «Сначала из двенадцати вычтем 2, будет 10 (убирает 2 круга), осталось вы­честь 4: 10—4=6».

Так же как и во всех предыдущих случаях, соответствующие случаи сложения и вычитания необходимо сопоставлять.

Полезно сопоставлять ответы специально подобранных приме­ров целого столбика: решить и ответить на вопросы, почему отве­ты в примерах первого столбика увеличиваются, а в примерах второго уменьшаются.

9+3 9+4 9+5

В упражнения необходимо включать примеры с тремя компо­нентами: 8 + 7+3, 17—4—8, 5+9—6, а также примеры, одним из компонентов которых является нуль, например: 19—9, 20—0, 15—15 (нуль в ответе). Хорошо сравнить решение примеров, ком­понентами или результатами которых являются нуль и единица: 15-1, 15-15, 15-0, 15-14.

Примеры на сложение следует чередовать с примерами на вы­читание. При решении сложных примеров необходимо выработать привычку анализировать предлагаемый пример. Учить школьников планировать мыслительные действия, развивать ориентировочную основу познавательной деятельности. Этому способствуют вопро­сы такого характера: «Сколько действий надо выполнить? Какие это действия?»

Следует шире использовать составление примеров по данному: 144

Так же как и при изучении действий в пределах 10, надо предъявлять и такие примеры: 3 — 13, 12—15 — с целью выяс­нить, возможно ли вычитание. При предъявлении пар примеров 5+15 и 5—15 (0+15 и 0—15) следует требовать объяснений, почему первый пример решить можно, а второй — нельзя. Подоб­ные задания постепенно вырабатывают у учащихся привычку анали­зировать числа, прежде чем приступать к выполнению действий.

Для запоминания таблиц сложения и вычитания полезно реше­ние примеров с неизвестным компонентом, составление несколь­ких примеров с данным ответом.

Таблицы сложения и вычитания заучиваются наизусть.

Вопросы и задания

1. Раскройте особенности изучения нумерации чисел второго десятка
в школе VIII вида (последовательность, методика, средства наглядности).

2. Сравните последовательность и методику изучения нумерации чисел
первого и второго десятка.

3. Составьте не менее 10 последовательно усложняющихся упражнений
для закрепления устной и письменной нумерации в пределах 20. На развитие
и коррекцию каких мыслительных процессов они направлены?

4. Составьте схему этапов изучения действий сложения и вычитания с
числами до 20.

5. Составьте фрагменты уроков, целью которых является ознакомление с
новыми вычислительными приемами сложения и вычитания чисел второго
десятка.

6. Познакомьтесь с планом изучения нумерации чисел второго десятка.
Дайте анализ этого плана. Сравните последовательность изложения этой
темы в учебнике математики для 2-го класса.

Глава 10

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: