Последующая работа над решенной задачей

Учитель школы VIII вида зачастую не может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закрепле­нию решения этой задачи.

Работа по закреплению решения задачи (см. с. 354) может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи. Напри­
мер:

Сколько дней дети собирали яблоки с пришкольного участка? Известно ли, сколько яблок дети собрали в первый день (во второй день, в третий день)? Что неизвестно в задаче? Что нужно узнать в задаче?

Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? Какого данного для этого не хватает? Как решали задачу?

2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обосно­
ванием выбора действий.

3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.
Например:

Почему в первом действии выполнили вычитание?

Для чего нужно было узнавать, сколько собрали яблок во второй день?

Почему во втором действии три слагаемых? И т. д.

С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи.

Для учащихся школы VIII вида важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависи­мости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида.

Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над ре­шенной задачей на примере задачи, разобранной выше:

1. Изменение отношений между данными условия задачи и
выяснение, как это изменение отразится на решении задачи. На­
пример: «Если бы в задаче было сказано, что во второй день
собрано на 35 кг больше, чем в первый день, как тогда бы
решалась задача?»

2. Изменение вопроса задачи. Например: «Если в главном во­
просе спрашивается, на сколько килограммов яблок собрано мень­
ше во второй день, чем в третий, как тогда бы решалась задача?»

3. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнитель­
ного данного или изъятие какого-либо данного. Например: «Если
в условии задачи сказано, что в третий день собрано столько
яблок, сколько в первый и второй день вместе, тогда как будет
решаться задача? Во сколько действий будет эта задача?» И т. д.

4. Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение зада­
чи, аналогичной данной.

Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако надо помнить, что это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выбо­ре арифметических действий.

Для того чтобы учащиеся научились решать задачи данного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, тре­буется многократное решение достаточного количества задач. Одна­ко решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на корот­кий срок. Полезно чередовать решение разных видов задач, срав­нивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способ­ствует использование приема сравнения.

Наблюдения показывают, что при сравнении учащиеся лучше по­нимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения необходимо использовать уже в 1-м классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.

Когда два вида задач сравниваются впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы, условия и вопросы задач. Затем сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению.

Например, учащимся предлагаются для решения две такие за­дачи:

1. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба
больше. Сколько белых грибов во второй корзине?

2. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба
меньше. Сколько грибов во второй корзине?

Сначала разбирается условие первой задачи. Решение. 15 гр.+4 гр. = 19 гр. Ответ. 19 гр. во второй корзине.

Затем разбирается и решается вторая задача: 15 гр.—4 гр. = 11 гр. во второй корзине. Ответ. 11 гр. во второй корзине.

Далее сравниваются решения задач: «Каким действием решена первая задача? Каким действием решена вторая задача?» Затем выясняется причина решения первой задачи сложением, а вто­рой — вычитанием: «Почему первая задача решена сложением? Почему вторая задача решена вычитанием?» От сравнения реше­ний задач переходят к сравнению условий: «В первой задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше. Сколь­ко грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй корзи­не? Известно ли, сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй? Что сказано о грибах во второй корзине в первой задаче? А во второй задаче? Что нужно узнать в первой задаче? Во второй задаче? В чем сходство этих задач? В чем их различие? От чего зависит действие в первой задаче? Во второй? Какой ответ первой задачи? Какой ответ второй задачи? Почему ответ первой задачи больше, чем второй, хотя числа одинаковые в обеих зада­чах?» Учитель делает вывод: первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием, потому что в условии первой задачи сказа­но, что во второй корзине на 4 гриба больше, чем в первой, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше, чем в первой.

Необходимо учить детей сравнивать решенную задачу с новой, еще не решенной, а потом сравнивать две задачи до их решения. Очень важно показать учащимся, по каким параметрам идет срав­нение, что нужно сравнивать. Сначала выделяются известные данные одной и другой задач (рассматриваются первые числовые данные, затем вторые, если второе числовое данное неизвестно, то выясняется, что о нем в задаче сказано). Далее сравниваются вопросы. Определяется конечное искомое в первой и во второй задачах. Выясняется, в чем сходство задач, в чем их различие,

как решается первая задача, как решается вторая задача, в чем их различие в решении и чем оно вызвано, какие данные в условии или какие вопросы определили выбор (или количество) действий первой и второй задач.

Лучшему пониманию предметного содержания задач, зависи­мости между данными и искомыми способствует решение задач с лишними или недостающими числовы­ми данными или данными, записанными не чис­лами, а словами.

Дети с нарушением интеллекта на первых порах не замечают отсутствующее данное, привносят свои данные и начинают решать уже не ту задачу, которую учитель дал, а ту, которую составил сам ученик.

Поэтому решение задач с недостающими данными, данными, записанными не только числами, но и словами, с лишними число­выми данными, которые учащиеся должны отбросить, так как они не нужны для ответа на главный вопрос задачи («Маша нашла 3 белых гриба и 2 сыроежки, а Витя нашел 4 лисички. Сколько грибов нашла Маша?»), не только способствует более тщательно­му анализу условия задачи, а следовательно, и обучает их реше­нию, но и играет значительную коррекционную роль.

Сознательному отношению к выбору действий способствует ре­шение задач, в которых слова осталось, стало, часто являющие­ся для учащихся ориентирами для выбора действия, выступают в новом качестве. Например: «В одной коробке осталось 5 каранда­шей, а в другой — 3 карандаша. Сколько карандашей осталось?» Ученики убеждаются, что при выборе действий нельзя руководст­воваться одним словом.

Наблюдения показывают, что лучшие учителя школ VIII вида широко используют как один из приемов обучения решению задач составление задач самими учащимися. Составление задач помогает школьникам с нарушением интеллекта лучше осознать жизненно-практическую значимость задачи (особенно если учи­тель постоянно ведет работу, направленную на решение и состав­ление реальных, жизненно достоверных задач), глубже понять ее структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приемы их решения.

Составление задач проводится параллельно с решением гото­вых задач. Опыт и наблюдения показывают, что легче всего для учащихся частичное составление задач. С него и следует начать обучение составлению задач.

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропу­
щенных числовых данных. Например: «Ученица заплатила за ка­
рандаш 2 р., а за тетрадь.... Сколько стоит покупка?»

2. К готовому условию ставятся вопросы. Например: «В тетра­
ди 12 страниц. Мальчик исписал 5 страниц. Поставить вопрос к
задаче».

Когда учащиеся познакомятся с несколькими видами простых задач, то можно дать задание на постановку разных вопросов к условию (сюда относятся задачи на нахождение суммы и на раз­ностное сравнение).

3. К вопросу подбирается условие задачи. Например: «Соста­
вить задачу с таким вопросом: во сколько раз больше весит ведро
с водой, чем пустое ведро?»

Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты:

1. Составление задачи по инсценировке. Учитель дает одному
ученику 5 тетрадей, другому — 3 тетради и просит положить их
в папку. Папку закрывает. «Составьте задачу», — говорит учи­
тель.

2. Составление задачи по иллюстрациям: по картине, плакату,
схеме, чертежу, краткой записи условия. Например, на плакате на­
рисованы две коробки карандашей. В одной коробке видны 6 каран­
дашей, другая коробка закрыта, под ней написано: на 2 карандаша
меньше. По рисунку учащиеся должны составить задачу.

Или, например, дана краткая запись задачи.

Составить и решить задачу.

I день —... деталей

II день — на... больше

III день —?

3. Составление задач по числовым данным: «Составить задачу
с числами 8 и 10».

4. Составление задач по готовому решению: «Составить задачу,
которая решалась бы так: 5 ябл.+З ябл.=8 ябл., 8 ябл.:2=4 ябл.»

5. Составление задачи по готовому плану.

6. Составление задач на указанное арифметическое действие:
«Составить задачу, которая решалась бы сложением, умножени­
ем» и т. д.

7. Составление задачи определенного вида: «Составить задачу на
деление на равные части, на нахождение одной части от числа, на
увеличение числа на несколько единиц (в несколько раз)» и т. д.

8. Составление аналогичных задач: «Составить похожую зада­
чу, но с другими числами и предметами».

Следует стимулировать составление учащимися задач с разно­образными фабулами. Это способствует развитию их воображе­ния, смекалки, инициативы. Очень полезно, когда для составления задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов, хронологи­ческих таблиц. Очень полезно, когда числовые данные получают сами учащиеся путем измерений, выполнения различных заданий практического характера. «Добывать» числовые данные могут уча­щиеся старших классов, которых надо нацеливать на получение их в учебных мастерских, во время выполнения общественно по­лезной работы. Например, учитель может дать задание: записать размеры заготовок для изготовления табурета в столярной мастер­ской, расход материалов на пошив простыни, наволочки, пододеяль­ника, блузки и других изделий при различной ширине ткани, расход картона на изготовление того или иного изделия и т. п. Привлече­ние числовых данных для составления задач из учебных мастерских будет способствовать осуществлению связи преподавания математи­ки с трудом, будет лучше готовить учащихся к жизни.

. Удачно составленные учениками задачи надо хранить, можно составить даже небольшой «задачник» из задач, составленных уче­никами одного или двух классов, и предлагать их для решения в других классах. Это очень хороший стимул, мера поощрения для составляющих задачи. Да и ученики относятся с большим интере­сом к решению задач, составленных школьником.

Задание, требующее от учащихся составления задач, может носить и некоторый творческий характер. Например, учитель спрашивает: «Какие данные нужно знать, чтобы определить коли­чество обоев для оклейки стен в твоей комнате? Получи эти данные». Составление таких задач, которые можно назвать задача­ми-расчетами или задачами с практическим содержанием, чрезвы­чайно полезно для учащихся школы VIII вида, именно такие зада­чи готовят их к повседневной практической жизни, например: получить данные и рассчитать стоимость завтрака, обеда и ужина для одного человека, для семьи, состоящей из трех, четырех, пяти

человек, стоимость одежды ученика, подсчитать стоимость элект­ричества, газа, коммунальных услуг, квартплаты и т. д.

Учащихся старших классов школы VIII вида необходимо учить заполнять и писать деловые документы, связанные с теми или иными расчетами. Например, написать доверенность, заполнить бланк на оплату за электроэнергию, газ, заполнить бланк на денежный перевод и т. д.

Все указанные выше приемы могут быть широко использованы при решении всех видов задач как в младших, так и в старших классах школы VIII вида.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ПРОСТЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Простой арифметической задачей называется задача, которая решается одним арифметиче­ским действием.

Простые задачи играют чрезвычайно важную роль при обуче­нии учащихся математике. Именно простые задачи позволяют рас­крыть основной смысл и конкретизировать арифметические дейст­вия, сознательно овладеть теми или иными математическими зна­ниями. На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, воору­жает их основными приемами решения задач.

Простые задачи являются составной частью сложных задач, а следовательно, формируя умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.

В школе VIII вида решаются задачи, раскрывающие конкрет­ный смысл арифметических действий (I группа). Это задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка (1-й класс), на на­хождение произведения (суммы одинаковых слагаемых), на деле­ние на равные части (3-й класс), на деление по содержанию (3-й класс).

Решаются также задачи, раскрывающие новый смысл арифме­тических действий. Это задачи, связанные с понятием разности и отношения (II группа):

1. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

2. Разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько боль­
ше...», «на сколько меньше...».

3. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

4. Краткое сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел с вопросами: «Во сколько раз больше...», «Во сколько раз меньше...».

К задачам, раскрывающим зависимость между компонентами и результатами арифметических действий (III группа), относятся за­дачи на нахождение неизвестного слагаемого, на нахождение не­известного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

В школе VIII вида на каждом году обучения учащиеся знако­мятся с новыми видами простых задач. Постепенное введение их объясняется различной степенью трудности математических поня­тий, местом изучения тех арифметических действий, конкретный смысл которых они раскрывают.

Последовательность решения простых задач определена про­граммой по математике школы VIII вида. Однако при выборе задач определенного вида учитель должен руководствоваться и некоторыми методическими требованиями.

Сюжетные задачи составляются с однородными и неоднородны­ми предметами, в них входят обобщающие слова.

Опыт показывает, что при обучении решению задач определен­ного вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачи с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, от­личающимися теми или иными признаками: цветом, размером, материалом и т. д. Например: «В корзине лежало 5 больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. Например: «В корзине лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзи­не?» При решении задач такого содержания учащиеся затрудня­ются в выборе наименований при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых данных еще до записи решения задачи.

Не менее пристального внимания учителя при выборе задач данного вида заслуживает и конкретизация их содержания. Выше уже говорилось о том, что для иллюстрации задач нового вида, особенно в младших классах, используются предметные пособия, изображения предметов в виде трафаретов, рисунки, символы предметов и др. Однако исследования и наблюдения показывают,

что учащиеся лучше понимают предметную ситуацию задачи, если они сами выполняют определенные операции с предметами или их изображениями или если задача инсценируется. Поэтому целесо­образно знакомить учащихся с новыми видами задач на задачах-инструкциях («Положи в коробку 3 карандаша. Возьми оттуда 1 карандаш. Сколько карандашей осталось в коробке?»), задачах-ин­сценировках («Учительница дала трем ученикам по 2 тетради (раздает трем ученикам тетради). Сколько всего тетрадей получи­ли ученики?»). Затем следует переходить к решению задач, содер­жание которых учащиеся могут зарисовать, изображая в рисунке сами предметы или их символы. («В пруду плавало 7 уток и 3 гуся. Сколько всего птиц плавало в пруду?») Учащиеся конкрети­зируют задачу трафаретами птиц или рисуют 7 квадратов и 3 круга, изображая символически уток квадратами, а гусей — кру­гами.

Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна.

Наконец, учитель учит конкретизировать содержание задачи, вскрывая зависимость между данными и искомыми с помощью различных форм краткой записи (см. с. 349—350).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: