Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Острый угол между прямой и плоскостью




Ax + By + Сz + D = О определяется по формуле

Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид

Am + Bn + Ср = 0.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид

Уравнение пучка плоскостей, проходящих через данную прямую имеет вид:

Ax +By + Cz + D + λ(A1 x +B1 y + C1 z+ D1) =0

Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Р(1, 2, —1) перпендикулярно прямой

Решение:

Уравнение плоскости, проходящей через точку Р( 1, 2, -1), напишем на основании уравнения А(х-х1)+В(у-у1)+С(z-z1)= 0 в виде А(х- 1 )+В(у- 2 )+С(z+ 1 )= 0

Пользуясь условием перпендикулярности прямой и плоскости, заменив в последнем уравнении величины А, В и С им пропорциональными величинами т, п и р из уравнений пря­мой, т. е. числами 1, -3 и 4, и получим

1 (х- 1 ) -3 (у- 2 ) +4 (z+ 1 )= 0. а после упрощений получим x - 3 у+ 4 z+9= 0.

 

Кривые второго порядка.

 

1. Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки. Уравнение окружности имеет вид

(х - а)2 + (y - b)2 = r2

где a и b —координаты центра окружности, a r— радиус ок­ружности.

Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид

x2 + y2 = r2

 

2. Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных фиксированных точек (фокусов) есть для всех точек эллипса одна и та же по­стоянная величина (эта постоянная величина должна быть больше, чем расстояние между фокусами).

Простейшее уравнение эллипса

где а — большая полуось эллипса, b — малая полуось эллипса.

Если 2с — расстояние между фокусами, то между а, b и с (если а > b) существует соотношение

а2 - b 2 = с2.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение, расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси

У эллипса эксцентриситет е < 1 (так как с < о), а его фокусы лежат на большой оси.

3. Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная вели­чина. Предполагается, что эта постоянная величинанеравна нулю и меньше,чем расстояние между фокусами.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных