Предельный угол и полное внутреннее отражение

Когда свет, распространяющийся в какой-нибудь среде, падает на границу с другой средой, обладающей иной оптической плотностью, то какая-то часть его проходит в эту среду и преломляется. Однако другая часть отражается от границы обратно.

Если свет переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления, то угол падения больше угла преломления. При переходе света из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления, наоборот, угол падения меньше угла преломления. При переходе света из пустоты (или воздуха) в среду, имеющую показатель преломления п, всем возможным углам падения от 0 до 90˚ соответствуют углы преломления от 0 до некоторого угла φ. Угол φ соответствует углу падения, равному 90˚. Величину угла φ можно рассчитать по формуле n = , если r приравняем к φ, а вместо i поставим 90º, то: n = , откуда sin φ = . Следовательно, при обратном ходе лучей, когда свет проходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления, существует угол падения больший предельного угла φ, при котором преломленный свет будет полностью отражаться от границы раздела двух сред. Это явление называется полным внутренним отражением. На рис. 5 показано условие, при котором получается предельный угол и возникает полное внутреннее отражение. Чем больше разница между показателями преломления двух сред, тем меньшую величину будет иметь предельный угол. На явлении полного внутреннего отражения основана работа целого ряда оптических приборов, в частности рефрактометров – приборов для измерения показателей преломления, и призмы Николя – важнейшей части поляризационного микроскопа.

Рефрактометры

Рефрактометр Герберта Смита. В рефрактометре Г. Смита (рис. 6) и других рефрактометрах подобного типа определение предельного угла осуществляется с использованием явления полного внутреннего отражения. Для этого полированную пластинку кристалла кладут на плоскую поверхность полуцилиндра, изготовленного из стекла с высоким показателем преломления.

Чтобы удалить воздух, между кристаллом и полуцилиндром помещают жидкость с показателем преломления большим, чем у кристалла. Свет поступает через один из квадрантов, а та его часть, которая испытывает полное внутреннее отражение на нижней поверхности кристалла, образует светлую область в поле зрения оптической трубы, сфокусированной на другой квадрант. Граница между темной и светлой областями указывает предельный угол между стеклом и кристаллом. На полусферической поверхности не происходит преломления лучей, так как они пресекают ее по нормали.

Поскольку жидкость образует тонкую пленку с параллельными поверхностями, ее влияние уравновешивается на входе и выходе лучей и им можно пренебречь. Хотя измеряемым предельным углом является угол между жидкостью и кристаллом, в действительности оно соответствует предельному углу между стеклом и кристаллом за счет отклонения света на границе стекло – жидкость.

Если показатель преломления стекла известен, то, исходя из положения границы между светлой и темной областями, можно непосредственно определить показатель преломления исследуемого кристалла: N _{кристалл} = (V _воздух/ V _стекло) · (V _стекло/ V _{кристалл}) = 1/sin i _{воздух/стекло} ·

· sin i _{кристалл/стекло} = N _стекло · sin i _{кристалл/стекло}.

Рефрактометр Аббе Применяется преимущественно для изучения жидкостей. В нем используется скользящее падение света, переходящего из жидкости в призму, которая изготовлена из стекла с высоким показателем преломления (рис. 7). Он может применяться для прямого определения показателей преломления соответствующим образом распиленных кристаллов, но в основном служит дополнительным методом при иммерсионных исследованиях.

Иммерсионный метод

Является наиболее подходящим и удобным для изучения полупрозрачных минералов с показателями преломления от 1,4 до 1,9. Минерал, раздробленный до зерен поперечником меньше 0,5 мм (а часто намного меньше), помещают на предметное стекло петрографического микроскопа в капле жидкости с известным показателем преломления, сверху на препарат кладут покровное стекло. Препарат исследуют с использованием плоскополяризованного света и объектива средней силы. Если показатель преломления зерна существенно отличается от показателя преломления жидкости, то вокруг него образуется широкий темный контур. Когда же показатели преломления жидкости и зерна близки, этот контур становится трудно различимым, а бесцветное прозрачное зерно полностью невидимым (рис. 8). Если подобрана жидкость, показатель преломления которой близок к показателю преломления зерна минерала, ирисовую диафрагму под столиком микроскопа частично прикрывают, что способствует более четкому проявлению контура вокруг исследуемого зерна. Если теперь медленно перемещать столик микроскопа, то световая полоска, называемая полоской Бекке (см. разд. 2.1.4.), будет сдвигаться в сторону от границы зерна. При опускании столика по мере увеличения расстояния между объективом и образцом она смещается в сторону среды с большим показателем преломления. По поведению полоски Бекке можно оценить степень различия показателей преломления жидкости и зерна минерала. Добавляя каплю жидкости с соответствующим показателем преломления, добиваются точного совпадения их значений для зерна и жидкости. После того как показатели преломления совпали, для получения точных замеров небольшое количество жидкости, находящейся вокруг зерен минерала, переносят в рефрактометр Аббе и с его помощью точно определяют величину показателя преломления.

Менее точную оценку показателя преломления минерала после достижения его совпадения с показателем преломления жидкости можно получить путем интерполяции между значениями показателей преломления жидкостей, которые использовались при получении этого совпадения. Измерения, выполненные с помощью рефрактометра, дают точность ± 0,003 для минералов с п = 1,6 – 1,7 и еще боле высокую при п = 1,5 – 1,6.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: