Энергия электромагнитного поля.

Содержание

Введение

Данный курс лекций адресован студентам химического факультета для более углубленного изучения соответствующего раздела физики во время и после прослушивания курса лекций по теме «Оптика». Его основная цель состоит в оказании помощи в формирование у студентов базы теоретических знаний и практических навыков, необходимых для успешного освоения основных разделов физики.

После изучения материала модулей, представленных в курсе лекций, обучающемуся необходимо выполнить предложенное проектное задание и ответить на вопросы теста рубежного контроля. Переход к изучению материала следующего модуля возможен только после успешного выполнения предложенных контрольных материалов.

Календарно-тематический план лекций:

МОДУЛЬ 1

Комплексная цель: изучение основ волновой оптики как одного из основополагающих разделов оптики.

Краткое изложение программного материала: в модуле рассматриваются и объясняются электромагнитная природа световых волн, законы распространения и поглощения света, введены основные понятия фотометрии и геометрической оптики, включая центрированные оптические системы.

Содержание модуля 1

Для объяснения световых явлений в физике используются две теории света – световая и корпускулярная. 1) По волновой теории (или электромагнитной) световое излучение представляет собой электромагнитные волны. 2) по корпускулярной теории (фотонной) световое излучение представляет собой поток особых частиц – фотонов, которые обладают энергией, массой и импульсом.

При помощи волновой теории объясняются законы распространения света (отражение, преломление, интерференция, дифракция); при помощи фотонной теории объясняются законы взаимодействия между светом и веществом (поглощение и рассеяние света электронами, излучение и поглощение сета атомами). Ограничиться только одной из этих теорий для объяснения всех явлений излучения, распространения и поглощения света не удается. Таким образом, именно в оптике впервые наблюдается своеобразный дуализм волновых и корпускулярных свойств, который наиболее ярко проявляется в атомной и ядерной физике.

В электромагнитной (ЭМ) волне колеблются векторы и . Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. Поэтому вектор обычно называют световым вектором.

Волновое уравнение

Как уже говорилось ранее согласно Максвеллу электромагнитным полем называется: совокупность переменных, взаимно индуцирующих друг друга вихревых электрического и магнитного полей. Электромагнитное поле не стоит на месте, а распространяется в пространстве. Этот процесс является периодическим и носит волновой характер.

На основе уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение электромагнитной волны:

уравнения Максвелла для плоской гармонической

электромагнитной волны, когда токи и заряды отсутствуют.

Решение этих уравнений и составляют искомое уравнение волны.

Дифференцируя (1) по х и (2) по t, получаем:

; ,

где ε_а –абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Аналогично дифференцируем (1) по t и (2) по х:

Это общее дифференциальное уравнение волны. Если изменение величины S отвечает уравнениям: , то это означает, что величина S распространяется в виде волны со скоростью v. Таким образом, можно написать:

Дифференциальное уравнение плоской гармонической электромагнитной волны.

Величина, v называется фазовой скоростью волны. ,

где с – электродинамическая постоянная. - скорость света в вакууме.

Таким образом, скорость света в веществе меньше, чем в вакууме, т.к. ε >1, μ≥1.

Решением дифференциальных уравнений является гармоническая функция:

E = E_m·sinω(t-x/v) = E_m·sin(ωt-kx)

H = H_m·sinω(t-x/v)

E и H –мгновенные, E_m и H_m –амплитудные (максимальные) значения напряженностей электрического и магнитного полей, ω = 2π/Т –круговая частота колебаний векторов и , k = 2π/λ –волновое число, v = с/√εμ -скорость распространения волны в направлении ох.

Структура электромагнитной волны.

Плоская электромагнитная поперечная волна

В электромагнитной волне векторы и взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. электромагнитная волна – поперечная. Колебания векторов и происходят в фазе и их величины связаны соотношением: √ε_а·E = √μ_а·H (√ε√ε₀·E = √μ√μ₀·H).

Энергия электромагнитного поля.

Энергия электромагнитного поля складывается из энергии его электрической и магнитной составляющих. Так как колебания векторов и происходят в фазе, для мгновенных значений объемной плотности энергии электромагнитного поля получаем:

w _эм = w _Е +v_Н = ε_аЕ²/2 + μ_аН²/2, или w _эм = 1/2()

так как √ε_а·E = √μ_а·H, то w_эм = ε_а·E² = μ_а·H² = √μ_а√ε_а ЕН

(масса единичного объема электромагнитного поля равна w =mc², a m = w/c²).

Модуль плотности потока энергии волны можно получить, умножив объемную плотность энергии на скорость волны v:

U = w_эм·v = = E_m·H_m·sin²ω(t-x/v)

Плотность потока энергии –это вектор, совпадающий с направлением вектора скорости волны, т.е. перпендикулярный векторам и . В случае электромагнитных волн он называется вектором Умова-Пойнтинга. Его можно представить как векторное произведение U = [ ].

Средняя за период плотность потока энергии, или интенсивность I волны (для плоской ЭМ волны) численно равна среднему значению за период модуля .

,

Можно считать, что в однородной среде I~Е².

Длина волны связана с периодом Т (или частотой ν =1/Т) колебаний:

λ = v·Т = v/ ν. В вакууме λ = с·Т = с/ ν.

При больших частотах ЭМ поля существенными становятся его квантовые свойства.

В соответствии с условиями возбуждения и свойствами излучения ЭМ волны делятся по частоте (или длине волны) на несколько диапазонов, составляющих шкалу ЭМ волн: радиоволны, оптическое излучение, рентгеновское излучение, γ- излучение.

Частоты видимых световых волн лежат в пределах: λ = 760 – 380 нм. Действуя на глаз, видимое излучение вызывает ощущение света.

Границы диапазонов условны, так как они определяются в значительной степени источниками излучения. Излучение может быть простым (или монохроматическим) и сложным. Монохроматическим называют излучение какой-либо одной длины волны. Это идеализированное представление. На практике, монохроматическим считают такое излучение, в котором длины

Шкала электромагнитных волн. Между инфракрасными и ультрафиолетовыми волнами находится участок видимого света.

составляющих его волн различаются не больше, чем на десятые доли нм, т.е. на несколько Å. В видимой части спектра монохроматическое излучение, действуя на глаз, вызывает ощущение цвета (КОЖЗГСФ). Излучение,состоящее из волн различной длины, называется сложным. Любой цвет можно разложить на сумму основных (или базовых) 3 цветов –К, З,С соответствующей яркости. На этом основана работа цветных телевизоров и мониторов. Свет, содержащий все волны видимого диапазона в определенном соотношении по интенсивности – белый свет.

Источники ЭМ волн.

Источником волн радиодиапазона является открытый колебательный контур или линейный вибратор.

Переход от колебательного контура к открытому вибратору

Если концам вибратора сообщить разноименные заряды, то между ними образуется электрическое поле. При движении зарядов (что эквивалентно току вдоль вибратора) вокруг него образуется магнитное поле. Ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции, приводит к перераспределению зарядов на концах вибратора. Затем процесс повторяется и т.д. Для поддержания колебательного процесса в разрыв между половинами вибратора включается генератор электрических колебаний соответствующей частоты.

Вследствие ограниченных размеров вибратора в нем образуется стоячая волна с пучностью тока в середине и пучностями напряжения на его концах, длина которой λ_ст соответствует длине l вибратора. При этом длина волны, излучаемой вибратором λ_изл = λ_ст = 2 l.

Вибратор можно рассматривать как диполь, заряды которого совершают колебательное движение вдоль его оси. В связи с этим вибратор называют полуволновым диполем.

Устройство приема ЭМ волн называется резонатором и представляет собой проводник, расположенный в направлении электрической составляющей поля волны, возбуждающей в нем электрические колебания соответствующей частоты, которые потом усиливаются. Резонатор может иметь форму витка, расположенного в плоскости, перпендикулярной магнитной составляющей поля волны, которая путем индукции вызывает в нем соответствующие колебания.

Раскаленные твердые и жидкие тела испускают непрерывный (или сплошной) спектр ЭМ волн очень широкого интервала частот. В светящихся разреженных газах атомы не взаимодействуют друг с другом, поэтому газы испускают спектр, состоящий из отдельных монохроматических излучений, называемых спектральными линиями. Установлено, что в состоянии разреженного газа каждое вещество испускает характерный для него спектр. Благодаря этому возможен спектральный анализ, т.е. определение химического состава вещества по спектру излучения этого вещества в газообразном состоянии.

Обычный свет – естественный (цуги волн). Но может быть также и поляризованный. Если в различных точках вдоль луча все векторы лежат в одной плоскости, то излучение называется плоскополяризованным. Если же вектор изменяет свою ориентировку вокруг луча совершенно беспорядочно, то излучение называется естественным ( неполяризованным ). Можно получить круговую поляризацию, когда вектор равномерно вращается вокруг луча.

кривая видности человеческого глаза

Действие излучения на глаз зависит от длины волны λ света. Для его характеристики используется функция видности (относительная спектральная чувствительность), обозначаемая через V(λ). Наибольшей чувствительностью глаз обладает для λ=0,555 мкм (зеленый цвет). Таково же распределение энергии в спектре излучения солнца. Совпадение является результатом эволюции. V(λ). = 0,5 означает, что для получения зрительного ощущения такой же интенсивности, свет длиной волны λ должен иметь энергетическую мощность в 2 раза больше.

Для характеристики интенсивности света, с учетом его способности вызывать зрительные ощущения, вводится понятие светового потока –равного произведению потока энергии в интервале dλ на функцию видности:

dФ = V(λ)·dФ_э. Функция распределения энергии по длине волны λ:

φ(λ) = dФ_э/dλ, тогда Ф = V(λ)·φ(λ)·dλ

dФ_э –поток энергии, приходящийся на длины волн от λ до λ+dλ.
V(λ)·-безразмерная величина. Единица измерения светового потока Ф совпадает с размерностью потока энергии. Это дает основание определить световой поток как поток лучистой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: