Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Геометрическая оптика.




Длины волн видимого света очень малы ~ 0,1 мкм. Поэтому распространение света можно в первом приближении рассматривать, не учитывая его волновую природу и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем λ→0 законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. Раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн называют геометрической (или лучевой) оптикой.

Основу геометрической оптики составляют 4 закона.

1) Закон прямолинейного распространения света (в однородной среде). Этот закон является приближенным, но отклонения происходят только при очень малых размерах отверстий или щелей.

2) Закон независимости световых лучей (лучи при пересечении не возмущают друг друга). Это справедливо лишь при не очень больших

интенсивностях света.

3) Закон отражения света. Их мы будем подробнее.

4) Закон преломления света. рассматривать далее

В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма и 1679 г. Из этого принципа вытекают все три закона о распространении света: 1,3,4. В формулировке самого Ферма принцип гласит что, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути dS свету требуется время dt=dS/v, т. к. v=c/n получаем dt=(1/c)·n·dS. Время τ, затрачиваемое светом на прохождение пути 1-2 равно: . Величина имеет размерность длины и называется оптической длиной пути. В показатель преломления среды: L = n·S, а τ= L/с.

Пропорциональность времени прохождения τ оптической длине пути L дает возможность сформулировать принцип Ферма так: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна (точнее L должна быть экстремальна, т.е. либо минимальна, либо максимальна).

Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в 2, окажется минимальным и в случае распространения в обратном направлении – из точки 2 в 1.

Получим с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света.

Закон отражения.

Пусть свет попадает из точки А в точку В, отразившись от поверхности MN (прямой путь из А в В закрыт непрозрачным экраном). Среда прохождения луча однородна (n=const). Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Геометрическая длина произвольно взятого пути равна АО'В = А'О'В

(вспомогательная точка А' является зеркальным изображеньем (·)А). Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает путь АОВ. Для него ∟АОД(=α) = ∟ДОВ(=α'). т.к. ∟ α=900 -∟АОМ ∟А'ОД' =900 -∟А'ОМ, ∟АОМ=∟А'ОМ из треугольника АОА' но ∟А'ОД' = α' как вертикальные, откуда α = α'. Т.е. угол падения равен углу отражения.

При удалении точки О' от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум — минимум.

Закон преломления.

От (·)А до (·)В оптическая длина пути L=n1S1+n2S2= .

Чтобы найти экстремальное значение L, продифференцируем L по х и приравняем производную нулю.

(x/S1= sinα, (b-x)/S2= sinγ)

n1sinα = n2sinγ; . Это выражение – закон преломления света.

n2 = с02 с0 –скорость света в вакууме

n1 = с01 сi –скорость света в среде i.

-относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. n12 = n2/n1, где n1 и n2 –абсолютные показатели преломления сред.

Закон преломления можно получить и еще из одного принципа – принципа Гюйгенса.

 

Оптические системы

Совокупность лучей образует пучок. Если лучи при своем продолжении пересекаются в одной точке, пучок называется гомоцентрическим. Если оптическая система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи, вышедшие из точки Р пересекутся в одной точке Р’. Если любая точка предмета изображается в виде точки – изображение называется точечным или стигматическим.

а б

Изображение называется действительным, если световые лучи в точке Р’ действительно пересекаются рис (а) и мнимым, если в точке Р’ пересекаются продолжения лучей, проведенных в направлении, обратном направлении. Распространения света рис (б).

Оптическая система, образованная сферическими (в частности плоскими, т.е. с R=∞) называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют оптической осью системы.

Каждой точке Р или плоскости S в пространстве предметов соответствует сопряженная с ней точка Р’ или плоскость S’ в пространстве изображений. Точки и плоскости, обладающие особыми свойствами, называются кардинальными. К их числу относятся фокальные, главные и узловые точки и плоскости. Задание кардинальных точек или плоскостей полностью определяет свойства идеальной центрированной системы.

Фокальная плоскость и фокусы.

Когда плоскость S, перпендикулярная оси системы в пространстве предметов окажется очень далеко, плоскость S’ в пространстве изображений уже не будет изменять свое положение. Плоскость F’, совпадающая с предельным положением плоскости S’ называется задней фокальнойплоскостью системы. Точка пересечения этой плоскости с оптической осью системы называется задним фокусом системы. Если система не собирающая, а рассеивающая, то задняя фокальная плоскость (и задний фокус) окажется перед (по ходу лучей) или внутри системы. Обратное рассмотрение позволяет получить передний фокус.

Изображение может быть прямым, если оно обращено в ту же сторону, что и предмет, или обратным.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется

линейным или поперечным увеличением. β = у’/y. Если изображение у’ прямое, то β>0, если обратное - β <0.

Главные плоскости и точки. Можно доказать, что существуют две такие сопряженные плоскости, которые отображают друг друга с линейным увеличением β=+1. Эти плоскости называются главными. Точки их пересечения с оптической осью – главные точки (передняя и задняя). Они в принципе, могут находиться как вне, так и внутри системы, в том числе – вне системы по одну сторону от нее.

Узловые плоскости и точки. Узловыми точками или узлами называются лежащие на оптической оси сопряженные точки N и N’, обладающие тем свойством, что проходящие через них (в действительности или при воображаемом продолжении внутрь системы) сопряженные лучи параллельны между собой.

Узловые плоскости проходят через узлы, перпендикулярные оси. Расстояние между узлами всегда равно расстоянию между главными точками. В случае, когда по обе стороны системы показатели преломления n1=n2 узлы совпадают с главными точками.

Фокусные расстояния и оптическая сила системы. Расстояние от передней главной точки Н до переднего фокуса F называется передним фокусным расстоянием системы f. Расстояние от Н’ до F’ – задним фокусным расстоянием системы f’. Между фокусными расстояниями системы, образованной сферическими поверхностями существует соотношение:

f/f’ = n/n’, (f = – f’ при n = n’)

где n –показатель преломления среды перед системой, n’–показатель преломления среды, находящейся за системой.

Ф = n’/f’ = – n/f –оптическая сила системы.

Чем больше Ф, тем меньше фокусное расстояние, т.е. тем сильнее преломляются лучи системой. Ф измеряется в диоптриях. При Ф>0, f’>0 – система называется собирающей (параллельный пучок лучей превращается в сходящийся). При Ф<0, f’<0 – система называется рассеивающей. Изображение будет мнимым.

Формула системы (формула Ньютона).

Выражение х·х’ = f·f’ –называется формулой Ньютона. Если n = n’, то f = – f’, тогда х·х’ = –f2, где х и·х’ – расстояние предмета и изображения от фокусов, соответственно.

f/s + f’/s’ = 1

s и s’ –расстояния от главных точек. При f = – f’

1/s – 1/s’ = 1/f.

Эти выражения представляют собой формулы центрированной оптической системы.

1.5. Распространение света: отражение, преломление, поглощение и рассеяние света.

Пусть источник света в момент времени t=0 начал излучать монохроматическую световую волну. Через время t эта волна, распространяясь по всем направлениям, достигнет некоторой поверхности, называемой фронтом волны (поверхность, отделяющая часть пространства уже вовлеченного в волновой процесс от области, в которой колебания еще не начались). В пространстве между излучателем и фронтом волны можно выделить также волновые поверхности – геометрическое место точек, в которых вектор имеет одинаковую фазу. Волновой фронт – один, а волновых поверхностей может быть бесконечное множество.

Среда называется оптически однородной и изотропной, если скорость распространения света с=С0/√ε·√μ одинакова во всех местах (однородность)

а б

и по всем направлениям (изотропность). В такой среде по истечении времени tволна от точечного источника достигает поверхности, имеющей вид сферы радиуса r=ct (рис.а). Если среда анизотропная, то форма фронта волны, а также волновой поверхности будет эллипсоидом вращения (рис.б).

плоский фронт сферический фронт

Световыми лучами называют линии, вдоль которых распространяется световая энергия. Вектор Умова-Поинтинга - касательная к лучу. В изотропной среде световые лучи направлены по нормали к волновой поверхности, в анизотропной – лучи могут не совпадать с нормалями.

Если известны форма и положение фронта световой волны в момент времени t, то фронт волны в последующие моменты времени t +Δt можно найти по принципу Гюйгенса: каждую точку заданного волнового фронта рассматривают как самостоятельный источник света, начинающий излучать световую волну. Построив волновые поверхности элементарных источников света по истечении времени Δt, проводят их огибающую, которая и будет искомым фронтом волны в момент времени t +Δt. На рисунке показаны применения принципа Гюйгенса для плоского и сферического фронта волны.

В дальнейшем будем рассматривать волны, фронт которых является плоскостью. Такие волны называют плоскими.

Пусть плоская волна падает на границу двух сред, где скорости света С12. Для нахождения законов отражения и преломления применим принцип Гюйгенса: построим огибающую элементарных волн. АВ = С1·Δt;

А’В’= С2·Δt. В изотропной среде лучи перпендикулярны к волновым поверхностям.

Отсюда ∟ АА’В=∟i1 как углы со взаимоперпендикулярными

Аналогично ∟ А’АВ’=∟i2 сторонами

Сопоставление с известным из геометрической оптики законом: , где n12 –относительный показатель преломления второго вещества по отношению к первому, дает - это физический смысл показателя преломления. Если в качестве среды 1 брать вакуум, то -абсолютный показатель преломления данной среды. , так как для прозрачных сред μ≈1. По абсолютным показателям преломления двух сред и можно найти их относительный показатель преломления:

.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (n1>n2) угол преломления γ будет больше угла падения α. С увеличением угла α, при некотором α = α0 можно получить γ=π/2, т.е. преломленный луч будет скользить по поверхности раздела сред. Угол падения, удовлетворяющий условию sinα0 = n2/n1, при котором γ=π/2,а sinγ=1, называется предельным углом падения. При α > α0 луч не преломляется, а полностью отражается обратно в первую среду. Это называется полным внутренним отражением. При n1<n2, то γ< α и даже при α=π/2, γ< π/2).

Световые волны с разной длиной волны λ имеют в вакууме одинаковую скорость, а всредах –разную (это происходит, т.к. ε зависит от частоты). λ=v·T =v/ υ. Зависимость скорости распространения световых волн от частоты колебаний (или длины волны) называется дисперсией вещества по отношению к световым волнам и определяется функцией n = n(λ). В различных участках спектра дисперсия характеризуется изменением показателя преломления n на единичный интервал длин волн. Эта величина Δn/Δλ называется средней дисперсией для участка спектра λ, λ+Δλ. Величина dn/dλ –скорость изменения показателя преломления n в данном месте спектра.

В справочниках значения n обычно даются для желтой линии натрия λD=0,5893 мкм и обозначаются nD. Средняя дисперсия определяется по синей λF=0,4861 мкм и красной λC = 0,6563 мкм линиям водорода и обозначается nF-nC. Величина (nF-nC)/(nD-1) называется относительной дисперсией, а обратная ей величина – коэффициентом дисперсии. Вещества с большим коэффициентом дисперсии (малой величиной nF-nC) называют веществами с малой дисперсией.

Зависимость n = n(λ) в области спектра, где поглощение мало (вещество прозрачно) описывается формулой Коши: n ≈ n0+а/λ2, где а и n0–постоянные. При λ → ∞ n → n0. Дисперсию вещества для этих участков спектра называют нормальной:

dn/dλ ≈ 2а/λ3

Для тех участков спектра, которые сильно поглощаются веществом показатель преломления иначе зависит от длины волны: сначала резко уменьшается с ростом λ, затем резко увеличивается и, достигнув максимума, вновь резко уменьшается.

Кривая дисперсии

I,III –область нормальной дисперсии

II – область анормальной дисперсии.

В большом интервале длин волн у каждого вещества обнаруживается несколько областей аномальной дисперсии. Согласно теории дисперсии Друде - Лоренца, аномальная дисперсия должна наблюдаться при резонансе между колебаниями вектора волны и собственными колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах. Несколько областей дисперсии соответствует разным группам электрических зарядов.

При резонансе должна наблюдаться интенсивная передача энергии от волны к атомам вещества, т.е. поглощение света.

Поглощение. Пусть оптическое излучение, несущее энергию W проходит через тонкий слой среды толщиной dx и в этом слое теряет энергию dW. Полагая, что dW прямо пропорционально dW и толщине слоя dx (такое предположение допустимо для бесконечно малых dx) и имея ввиду, что dW<0, что означает потерю энергии, получаем:

– dW = k·W·dx,

где коэффициент k учитывает поглощательную способность среды. Из этого соотношения получаем:

dW/W = – k·dx; ln W = – kx+const,

т.к. при х=0 W=W0, то const = ln W0. Подставляя это значение постоянной интегрирования в формулу, получаем закон Бугера: .

k –коэффициент поглощения, зависит от длины волны. Физический смысл k –это величина, обратная толщине слоя, в котором интенсивность убывает в е раз.

Поглощение света. При прохождении волны через вещество электрические заряды в атомах и молекулах при действии переменного вектора совершают вынужденные колебания с той же частотой. При этом частицы среды сами становятся вторичными излучателями ЭМ волн, которые распространяются по различным направлениям. Т.о. часть энргии волны поглощается и вновь излучается, следовательно рассеисается по всем направлениям. Особенно сильно это выражено на границах неоднородностей (пылинка, капелька, пузырьки). Казалось бы рассеяние должно быть всегда и большое. Но прозрачные среды почти не рассеивают света, т.к. вторичные волны являются когерентными и вследствие интерференции взаимно гасят друг друга по всем направлениям, кроме направления распространения. Однородность среды важна, т.к. для полного гашения необходима не только когерентность, но и равенство интенсивностей интерферирующих волн.

Особенно сильно рассеивается свет в так называемых мутных средах (молоко, туман, суспензии, эмульсии). Эксперименты и расчеты показывают, что: 1) интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна λ4 (или пропорциональна четвертой степени частоты) – закон Релея: I=const/λ4. Рассеяние света по закону Релея имеет место при λ>>а, где а – параметр, характеризующий линейные размеры рассеивающих частиц.

2) интенсивность рассеянного света различна в различных направлениях и вычисляется по формуле:: Iα=1/2Imax(1+cosα2), где α –угол от луча света.

Свет, рассеянный на частицах, размер которых намного меньше λ, частично поляризован. Потому что колебания электронов, вызванные рассеиваемым пучком, происходят в перпендикулярной к пучку плоскости.

3) Свет, рассеянный под углом α=π/2 к направлению луча, плоскополяризован. При α≠π/2 –свет будет частично поляризован.

Л уч, проходя через мутный раствор, сбоку кажется голубоватым, а

спереди – розоватым. В атмосфере рассеяние происходит за счет флуктуаций плотности среды. Его интенсивность небольшая ≈3·10-7. Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Утром и вечером мы видим проходящие лучи, которые из-за рассеяния голубой части спектра окрашены в красный цвет.

В результате рассеяния света вбок интенсивность в направлении луча убывает быстрее, чем в случае когда имеется только поглощение. Поэтому для мутного вещества в законе Бугера, наряду с коэффициентом поглощения k будет стоять добавочный коэффициент k’, обусловленный рассеянием: Постоянная k’, называется коэффициентом экстинкции.

Проектное задание.

1.Может ли увеличение угла падения в k раз привести к такому же увеличению угла преломления?

2. Можно ли фокусированием солнечных лучей получить в зоне фокуса температуру предмета выше, чем температура поверхности (фотосферы) Солнца?

3. С помощью линзы на экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть левую половину линзы?

4. Собирающая линза диаметром 5,0 см полностью освещена расходящимся пучком лучей, симметричным главной оптической оси. Вершина этого пучка находится на расстоянии 10 см от линзы, диаметр сечения пучка, прошедшего сквозь линзу, ее фокальной плоскостью равен 6,0 см. Чему равно фокусное расстояние линзы?

5. Сравните освещенности изображения Солнца, полученные с помощью линз, фокусное расстояние которых составляет F и 2F






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных