Дифракция Фраунгофера

Дифракция от щели

Этот вид дифракции представляет собой дифракцию в параллельных лучах. Обычно источник света располагается в фокальной плоскости линзы. При перпендикулярном падении света на плоскость щели все точки фронта волны АВ колеблются в одной фазе. Разность хода Δ между крайними лучами пучка равна нулю. Лучи, собранные линзой в точке О, интерферируя друг с другом, взаимно усиливаются, и в этой точке получится максимум освещенности. В другой точке O₁, где соберутся лучи, идущие из разных точек щели под углом φ₁ к основному направлению, результат интерференции будет иной. Следует учесть, что линза не вносит дополнительной разности хода между лучами, т.е. параллельные лучи, собранные линзой в какой-нибудь точке, имеют между собой такую же

разность фаз, какую они имели до линзы в любой плоскости, перпендикулярной этим лучам. Поэтому если в плоскости АВ все точки фронта волны колеблются в одной фазе, то исходящие от них лучи, группируясь в точке О, также имеют одинаковые фазы. У лучей, исходящих из щели под углом φ, в точке О₁ будут такие фазы, какие они имеют в перпендикулярной к этим лучам плоскости ВС.

Очевидно, Δ = bsin φ, где b — ширина щели. Допустим, Δ = 2λ/2. Тогда рассматриваемый под углом φ₁, пучок лучей можно разделить на две части, или, как говорят, зоны, причем каждый луч i верхней зоны будет на λ/2 отставать от соответствующего луча j нижней зоны, следовательно, в точке О₁ они «погасят» друг друга. Таким образом, под углом φ₁, удовлетворяющим условию Δ₁ = bsin φ₁ = λ., происходит взаимное гашение лучей, прошедших через щель и собранных в точке O₁.

Такое разделение пучка лучей или световой волны на части, которые при интерференции взаимно гасят друг друга, называется разделением на зоны Френеля.

Рассмотрим другое направление — под углом φ₂, для которого Δ₂ = bsinφ₂ = 3λ/2. В этом направлении пучок света можно разделить на три зоны из которых две зоны (первая и вторая или вторая и третья) друг друга погасят, а третья останется непогашенной и даст в соответствующей точке экрана О₂ некоторую освещенность, которая будет значительно меньше, чем освещенность в точке О.

Рассуждая таким образом, можно показать, что в направлениях, в которых bsinφ равно нулю или нечетному числу λ/2 и, следовательно, пучок света состоит из нечетного числа зон Френеля (1, 3, 5 и т. д.), на экране получаются светлые точки (вернее, линии, параллельные щели), а в направлениях, для которых bsinφ равно четному числу λ/2 и, следовательно, пучок света делится на четное число взаимно гасящих друг друга зон, на экране получаются темные точки (линии). В промежуточных направлениях освещенность экрана, очевидно, должна постепенно уменьшаться от нуля до соответствующих максимумов. Так как углы φ очень малы, то sinφ ≈φ и условия максимума выполняются под углами: Δ = bsin φ = (2k+1) λ/2,

φ ≈ (2k+1) λ/2b, (так как φ мал, иначе интенсивность максимума убывает, то λ≈2b, т.е. b должно быть сравнимо с длиной волны),

а условия минимума — под углами: φ ≈ 2k•λ/2b = k•λ/b

(k = 1, 2, 3,...). Чем уже щель, тем дальше друг от друга располагаются максимумы. Расположение максимумов и минимумов зависит от длины

Дифракционный спектр плоской монохроматической волны от одной щели

волны света. Если падающий свет — сложный, например, состоит из двух монохроматических излучений с длинами волн λ₁ а λ₂, то на экране максимумы и минимумы этих волн располагаются в различных местах.

Распределение освещенности на экране (расположенном в фокальной плоскости линзы), полученное вследствие дифракции световой волны, называется дифракционным спектром.

3.3.2 Дифракция от нескольких щелей: дифракционная решетка

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга щелей.

Для нахождения дифракционного спектра от двух и более параллельных щелей необходимо учесть не только взаимную интерференцию лучей, вышедших из одной щели, но и интерференцию лучей, пришедших в данную точку экрана из различных щелей.

Каждая щель дает на экране ту или иную освещенность по всем направлениям, кроме тех, которые удовлетворяют условиям гашения:

bsin φ =λ, 2λ, 3λ,…; φ ≈ k·λ/b

В этих направлениях условия гашения (четное число зон) выполняются для каждой щели в отдельности.

Ход лучей в дифракционной решетке

Рассмотрим некоторое направление под углом ψ и допустим, что первая щель посылает свет, интенсивность которого в соответствующей точке экрана определяется вектором Е₁, вторая щель дает Е₂, третья — Е₃ и т. д. В точке М, где собираются лучи от всех щелей, освещенность определяется значением суммарного вектора Е = E₁+ Е₂+ Е₃ +.... Рассмотрим два наиболее простых случая:

а) допустим, что в точке М все векторы Е₁,Е₂,Ез,... имеют одинаковое направление. Тогда суммарная напряженность Е будет иметь наибольшее значение. Это возможно, если фазы волн, пришедших из разных щелей, отличаются на 2π или на целое число 2π, т.е. разность хода лучей от соседних щелей (Δ = dsin ψ) равна λ, или целому числу λ. Поэтому условие:

dsin ψ = k·λ (k = 1,2,3,…)

определяет местонахождение главных максимумов света. Здесь d— расстояние между осями двух соседних щелей — период решетки; k – порядок максимума. Максимум нулевого порядка всегда один, остальных по два.

б) теперь предположим, что в данной точке экрана суммарная напряженность Е = Е₁ + Е₂ +Е₃ +... = 0, т.е. волны, пришедшие в эту точку экрана от различных щелей, в результате интерференции гасят друг друга. Это условие может выполняться различным образом в зависимости от числа щелей. Для

Векторная диаграмма сложения колебаний для двух щелей

наглядности используем векторную диаграмму сложения колебаний. Допустим, что имеются всего две щели, создающие равные E₁ и Е₂.Очевидно, условие Е=E₁+Е₂=0 выполняется, если E₁ и Е₂ противоположны по направлению, т. е. отличаются по фазе на π, Зπ, 5π и т. д. Разность хода лучей, исходящих от этих щелей, должна быть равна dsin ψ = λ/2, Зλ/2, 5λ/2 и т.д. В случае двух щелей между двумя соседними максимумами имеется один минимум. Для трех щелей направления максимумов по-прежнему что все векторы E₁, Е₂, Е₃ имеют одинаковое направление и складываются; для получения же минимума, в частности для равенства E₁+Е₂+Е₃=0, необходимо, чтобы фазы этих векторов отличались либо на 2π/3 (120° или λ/3), либо на 2•2π/3 (240° или 2λ/3). При наличии трех щелей между двумя соседними максимумами появляются два минимума.

Векторная диаграмма сложения колебаний для трех щелей

Для четырех щелей условия минимума имеют место, если разность фаз между векторами напряженностей от соседних щелей равна π/2, 2π/2, Зπ/2, а разность хода — λ/4, 2λ/4, Зλ/4 и т. д.

При наличии четырех щелей между двумя соседними максимумами образуются три минимума. Продолжая рассуждения, можно установить следующее правило: при наличии N щелей между двумя соседними максимумами образуются N — 1 минимумов; разность хода лучей dsin ψ от двух соседних щелей для максимумов должна равняться целому числу λ, а для минимумов; λ/N, 2λ/N, 3λ/N и т. д. Дополнительные максимумы, расположенные между двумя соседними минимумами, создают на экране весьма слабую освещенность (фон).

Основная часть энергии световой волны, прошедшей через дифракционную решетку, перераспределяется между главными максимумами.

Дифракционный спектр от N щелей

Очевидно, чем больше число щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: