Критерий вида дифракции

Когда ширина щели очень мала по сравнению с расстоянием от щели до экрана, лучи идущие в точку Р от краев щели будут практически параллельны и без линзы. Таким образом, будет наблюдаться дифракция Фраунгофера и будут выполняться все формулы.

Установим количественный критерий, позволяющий определить какой вид дифракции имеет место. Найдем разность хода лучей от краев щели до

точки Р. По теореме косинусов: (r+Δ)²= r²+b²-2rbcos(π/2+φ)

r²+2rΔ+Δ² = r²+b²+2rbsinφ 2rΔ+ Δ² = b²+2rbsinφ

Когда лучи от краев щели близки к параллельным: Δ²<<rΔ. Пренебрегаем величиной Δ², тогда Δ= b²/2r + bsinφ. При r→∞ Δ_∞ = bsinφ –дифракция Френеля. При конечных r характер дифракционной картины будет определиться соотношением между разностью Δ—Δ_∞ и λ.

Если Δ—Δ_∞ << λ, то картина будет как в случае дифракции Фраунгофера. Если Δ—Δ_∞ ~ λ будет иметь место дифракция Френеля.

Δ—Δ_∞ ≈ b²/2r ~ b²/ l,

тогда b²/ l λ << 1 – дифракция Фраунгофера

~ 1 – дифракция Френеля

>> 1 – геометрическая оптика (дифракции нет)

Параметру b²/ l λ можно дать наглядное истолкование (для точки, лежащей против середины щели). Возьмем точку Р, лежащую против середины щели. Для этой точки число m открываемых щелью зон Френеля определяется из соотношения: (l +m λ/2)² = l ²+(b/2)²

l ² +mlλ+m λ²/4 = l ²+ b²/4 m=b/4 l λ ~ b²/ l λ

Таким образом, параметр b²/ l λ непосредственно связан с числом открытых зон Френеля.

Проектное задание.

1. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны l= 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.

2. На дифракционную решетку длиной I = 1,5 мм, содержащую N = 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

3. Нарисуйте качественно спектр дифракционной решетки, имеющей 7 щелей, до 3-го максимума включительно.

4. Почему число спектров, получаемых после прохождения света через дифракционную решетку, меньше числа щелей в решетке. Какое явление лежит в основе этого?

5. Почему небо днем голубое, а на закате красное?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: