Численное интегрирование.

Постановка задачи. Требуется найти значение определенного интеграла для некоторой заданной на отрезке [ a, b ] функции f (x). Для некоторых функций значение интеграла можно найти точно. Однако в общем случае значение интеграла можно найти только приближенно, используя тот или иной способ численного интегрирования.

Численное интегрирование основано на замене интеграла суммой вида . Такая замена следует из определения интеграла как предела суммы . Зафиксировав n, мы получим предыдущую сумму.

Приближенное равенство называется квадратурной формулой, - узлы квадратурной формулы, - коэффициенты квадратурной формулы. Разность называется погрешностью квадратурной формулы.

Разобьем отрезок [ a, b ] на n частей, точками . Причем будем рассматривать равномерную сетку, т.е. . Тогда .Для построения квадратурной формулы на всем отрезке [ a, b ] достаточно построить квадратурную формулу на частичном отрезке .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: