Построение дискретного аналога области фильтрации

Пусть некоторый фильтрационный процесс описывается дифференциальным уравнением, которое можно представить в обобщенном виде где - дифференциальный оператор; - вектор искомых функций; - заданная векторная функция.

Решения отыскиваются в некоторой заданной области непрерывного изменения аргументов:

представляющий собой декартово произведение области изменения пространственных координат и области изменения времени .

В том случае, когда область является одномерной и представляет собой отрезок , а область является отрезком , область можно наглядно изобразить прямоугольным участком плоскости (рис. 1). Если является двумерной (или трехмерной), то область будет представлять собой трехмерный (или четырехмерный) цилиндр с образующими, параллельными оси времени .

При использовании численных методов решения ищутся в дискретных точках, совокупность которых будет составлять дискретный аналог области , который обозначим через . Можно построить несколько дискретных аналогов непрерывной области. Один из возможных – сеточный – изображен на рис. 2. Промежуточное положение занимают полудискретные аналоги, которые получаются, если один из аргументов, например время оставить изменяющимся непрерывно (рис. 3).

Рис. 1. Схема одномерной Рис. 2. Дискретный аналог

области фильтрации. непрерывной области фильтрации

Рис. 3. Полудискретный аналог Рис. 4. Деление отрезка на равные

непрерывной области фильтрации интервалы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: