Модель утечки с учетом фильтрационной корки по Мейерхоферу и др.

Метод Мейерхофера и др. [Mayerhofer, et al., 1993] описывает скорость утечки с использованием двух параметров, которые являются более реалистичными с точки зрения физики, чем коэффициент поглощения: (1) сопротивление фильтрационной корки в начальный момент времени и (2) проницаемость пласта. Принимается, что эти параметры (, начальное сопротивление в начальный момент времени , и , проницаемость пласта) определены из диагностического испытания, минигидроразрыва. Кроме того, принимается, что известны пластовое давление, вязкость пластового флюида, пористость и общая сжимаемость.

Общий перепад давления изнутри созданной трещины в пласт, , в любой момент времени в течение периода нагнетания можно записать как

(5-3)

где — падение давления на поверхности трещины, в котором преобладает влияние фильтрационной корки, — падение давления в зоне проникновения полимера, и — падение давления в пласте. Эта концепция показана на рис. 5-4.

В серии экспериментальных работ с использованием типичных жидкостей разрыва (напр., полимерные жидкости, сшитые боратными и цирконатными сшивателями) и кернов с проницаемостью менее 5 мД не было отмечено заметной зоны проникновения полимера. Это упрощающее допущение не действует для линейных гелей, таких как гидроксиэтилцеллюлоза (ГЭЦ) (которые фильтрационной корки не образуют), и может также не действовать для сшитых жидкостей при более высоких проницаемостях (напр., 200 мД). Тем не менее, по крайней мере, для сшитых полимерных жидкостей в широком диапазоне применений вторым членом в правой стороне уравнения 4-21 можно с достаточным основанием пренебречь, и тогда

(5-4)

РИС. 5-4. Падение давления на фильтрационной корке плюс падение давления в пласте в модели Мейерхофера и др. [Mayerhofer et al., 1993].

Член для давления на фильтрационной корке можно выразить как функцию , характеристического сопротивления фильтрационной корки, которому он пропорционален. Падение давления в пласте в переходном режиме можно иначе выразить как разложение в ряд , функции безразмерного давления, которая описывает поведение пласта (отклик на единичный импульс). Безразмерное время, , рассчитывается при максимальной длине трещины, достигнутой в момент времени . Вводится еще величина — отношение проницаемой высоты к полной высоте .

При строгом введении этих переменных и значительных преобразованиях (не показаны) можно расписать выражение для утечки, которое полезно для моделирования как распространения гидравлической трещины, так и смыкания этой трещины:

(5-5)

Это выражение позволяет определить скорость утечки в любой момент времени, , если известна общая разность давлений между трещиной и пластом, а также история процесса утечки. Решение для безразмерного давления, , должно быть определено относительно безразмерного времени, которое учитывает фактическую длину в момент времени .

Эта модель может быть использована для анализа спада давления, следующего за испытанием методом нагнетания в трещину (минигидроразрыв, или минифрак), как описано в [Mayerhofer, et al., 1995]. Этот метод требует больше входных данных, чем аналогичный анализ по уравнению утечки Картера, но он имеет то явное преимущество, что он выделяет два главных фактора в процессе утечки — сопротивление фильтрационной корки и проницаемость пласта.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: