Модель Фэна-Экономидиса для утечки с зоной проникновения полимера

Модель утечки Фэна-Экономидиса [Fan and Economides, 1995] концентрируется на дополнительном сопротивлении, создаваемом зоной проникновения полимера.

Движущая сила в целом, стоящая за поглощением жидкости, — это разность давлений между поверхностью трещины и пластом, , которая эквивалента сумме трех отдельных падений давления — на фильтрационной корке, в зоне проникновения полимера и в пласте.

(5-6)

Давление, воздействующее на трещину в процессе ГРП, эквивалентно эффективного давлению плюс давление смыкания трещины (наименьшее главное горизонтальное напряжение).

Когда используется жидкость, не образующая корки, падение давления на фильтрационной корке пренебрежимо мало. Именно так обстоит дело при многих высокопроницаемых гидроразрывах. Физическая модель этой ситуации (т.е., модель поглощения, контролируемая проникновением полимера и неустановившимся течением в пласте) изображена на рис. 5-5. Зона проникновения полимера обозначена как зона 1, а зона сжатия пластового флюида (неустановившееся течение) обозначена как зона 2.

Рис. 5-5. Модель поглощения жидкости с проникновением полимера и неустановившимся течением флюида в пласте.

Применяя закон сохранения массы, уравнение течения жидкости и соответствующее уравнение состояния, можно написать математическое описание этого сценария поглощения жидкости. В качестве отправной точки, уравнение 5-7 описывает поведение жидкости, подчиняющейся степенному закону, в пористой среде:

(5-7)

где — сжимаемость системы, — проницаемость пласта, — расход жидкости на поверхности, — показатель текучести жидкости, — пористость пласта, и — эффективная вязкость жидкости ( — индекс консистенции жидкости, подчиняющейся степенному закону).

Комбинированное описание зоны проникновения полимера и пласта дало следующее выражение для суммарного падения давления, приводимое в [Fan and Economides, 1995]:

(5-8)

где и .

При заданных условиях уравнение 5-8 может быть решено итеративно для параметра h (не путать с эффективностью жидкости). Когда значение h найдено для заданного суммарного падения давления, скорость поглощения рассчитывается из выражения

(5-9)

Иными словами, множитель можно рассматривать как зависящий от давления кажущийся коэффициент утечки.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: