Расчет центрально-сжатых элементов

При увеличении усилий в сжатых стержнях и ограниченной возмож­ности подбора цельных сечений переходят к конструированию составных стержней в виде пакетов из нескольких элементов.

Если между отдельными элементами (ветвями) нет просвета и все они имеют опору, то такие стержни называются пакетами. Если ветви пакета раздвинуты и просвет обеспечивается прокладками, то такие стержни называются стержнями с короткими прокладками. В не­которых случаях, при конструировании решетки ферм, стержни на концах нельзя прикрепить всем сечением к поясам фермы, тогда получаются стержни, часть ветвей которых не оперта концами.

Расчет составных стержней на податливых связях при продольном изгибе может быть сведен к расчету элементов цельного сечения с введени­ем коэффициента, учитывающего податливость связей при определении гибкости.

Следует заметить, что сдвиги в швах при продольном изгибе значи­тельно меньше, чем при поперечном изгибе.

Гибкость составных элементов λ _п можно выразить формулой

λ_п=l_расч/√(l_n/F)=l_расч/√(l_ц*к_ж/F)=l_расч/√(к_ж)√(I_n/F)= λ_ц/√(к_ж)=μ λ_ц

Коэффициент приведения гибкости, учитывающий податливость свя­зей, всегда больше единицы.

μ=1/√(к_ж)

Значение коэффициента определяется по упрощенной формуле предложенной В.М.Коченовым

μ = √(1+к_сbhn_ш/l²_расчn_c)

где b и h - ширина и высота поперечного сечения составного элемента, см, 1_расч - расчетная длина элемента, м; п_ш - расчетное количество швов сдвига; n_c- число срезов связей в одном шве на 1 м элемента (при нескольких швах с различным числом срезов связей принимают среднее число срезов для всех швов); к_с - коэффициент податливости соединений, полученный по опытным данным, учитывающий сдвиг связей; его значение принимают по табл. При определении к_с диаметр гвоздей принимают не более 0,1 толщины соединяемых элементов. Гвозди, имеющие защемление концов менее 4d, в расчете не учиты­ваются в примыкающих к ним швах. Значения к_с для соединений на стальных цилиндрических нагелях принимают по толщине более тонкого из соединяемых элементов. Диаметр дубовых цилиндрических нагелей при определении к_с при­нимают не более 1/4 толщины наиболее тонкого из соединяемых элементов.

Выражение для μ получено из точной формулы путем ряда допуще­ний, формула становится некорректной при п_с =0 λ_п =∞ и, следовательно, N_кр=0, что не соответствует точному решению, так как остается несущая способность отдельной ветви. Приведенная гибкость составного элемента не должна приниматься больше гибкости отдельных ветвей, определяемой по формуле

l=l_pacч/√ (∑J_iбр/F_6p)

где - ∑J_iбр сумма моментов инерции брутто поперечных сечений отдельных ветвей относительно собственных осей, параллельных расчетной оси; F_6p- площадь сечения элемента брутто; 1_расч - расчетная длина элемента

Расчет центрально-сжатых составных элементов на податливых свя­зях производится по формулам:

а) на прочность N/F_нm < R_c;

б) на устойчивость N/φF_paсч < R_c,

при этом F_Hm и F_pacч определяются в зависимости от конструкции со­ставного элемента; φ - коэффициент продольного изгиба, зависящий от гиб­кости λ_п.

Рассмотрим основные типы составных стержней, приведенных на рис.4.3, несущая способность, которых меньше несущей способности цель­ных стержней того же сечения из-за большей деформативности.

Стержни – пакеты. Все ветви таких стержней оперты по концам и воспринимают сжима­ющее усилие. Расстояния между связями по длине стержня малы и не превышают семи толщин ветви. Расчет относительно оси у-у, параллельной швам сдвига, ведется с учетом податливости связей. Коэффициент продольного изгиба определяют по приведенной гиб­кости λ_п= μ λ_y учитывающий податливость связей, λ_y - гибкость стержня как элемента цельного сечения. Гибкость отдельной ветви относительно собственной оси можно не учитывать при малом расстоянии между связями по длине элемента, равном свободной длине ветви l₁<7δ. Расчет относительно оси х - х производится как для цельного сече­ния, так как гибкость составного стержня равна гибкости отдельной ветви. Стержни с короткими прокладками. Все ветви опираются по концам и воспринимают сжимающее усилие. Расстояние между связями превышает семь толщин ветви. Расчет относительно оси у-у производится с учетом податливости связей. Приведенную гибкость определяют без учета прокладок по формуле: λ_п= √(μ² λ_y² + λ₁² ) где λ₁ = l₁/r₁ - гибкость отдельной ветви, определяемой по свободной длине, равной расстоянию между крайними связями прокладок и радиусу инерции ветви r₁ относительно своей оси, параллельной оси у-у. Расчет относительно оси х - х производится как для стержня цельно­го сечения без учета прокладок. Стержни, часть ветвей которых не оперты по концам. В таких стержнях ставятся сплошные накладки или прокладки, кото­рые увеличивают жесткость стержня, но не могут воспринимать сжимаю­щие усилия, так как они не доходят до опоры. Для расчета такого вида стержней применяется приближенный метод, точность которого подтверждается экспериментальными данными. При расчете относительно оси у-у гибкость стержня как цельного элемента определяют по формуле λ_y=l_pacч/√ (J_y/F_оп) где J_y - момент инерции всех ветвей относительно оси у-у; F_on - площадь только опертых ветвей. Приведенная гибкость с учетом податливости связей равна λ_п= μ λ_y. Расчет относительно оси х-х производится по гибкости, определяемой по формуле: J_x=J_оп+0.5J_н.оп, где J_оп- момент инерции попереч сеч опертых ветвей относительно оси х-х, J_н.оп - то же неопертых ветвей, 0,5 – коэф., учитывающий неполное использование жесткости неопертых ветвей, соединенных с основными ветвями податливыми связями. Несущая способность составного стержня, часть ветвей которого не оперта, определяется по формуле: σ_с=N/φF_paсч < R_c, Она меньше, чем у стержня цельного сечения, так как значение площади F_расч принимается равной F_оп площади только опертых ветвей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: