Работа №7. Измерение индуктивности и коэффициентов взаимной индукции

Цель работы: Знакомство с индуктивными элементами электрических цепей, законом электромагнитной индукции. Освоение методов измерения индуктивности, коэффициента взаимоиндукции.

Краткая теория

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при всяком изменении потока магнитной индукции сквозь воображаемый замкнутый контур вдоль него индуцируется электрическое поле, силовые линии которого имеют вид, показанный на рисунке. При этом направление силовой линии вектора на Рис. 1 соответствует уменьшающемуся по величине магнитному потоку.

При этом циркуляция вектора , то есть

.

Если контур на рисунке проводящий, то под действием сил этого вихревого электрического поля в нем возникает индукционный ток того же направления.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля в каждой точке пространства пропорциональна величине тока, создающего поле. Соответственно, и магнитный поток сквозь любой, в том числе и сквозь собственный контур, оказывается пропорциональным току, то есть

Ф = L i

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или просто индуктивностью контура. Его величина существенным образом зависит от формы, размеров проводника и наличия в непосредственной близости от него ферромагнитных материалов.

Следовательно, изменения величины тока в контуре приводят к изменениям магнитного потока через него самого и возникновению ЭДС (и тока) самоиндукции:

E =

Если вблизи контура с током находится другой проводящий виток, то он пронизывается силовыми линиями магнитного поля этого тока. При этом, как и в предыдущем случае, магнитный поток оказывается пропорциональным величине тока, создающего поле (Рис. 2).

Ф₂ = L_1,2 i₁

Аналогично, ток во втором контуре создает магнитный поток, пронизывающий левый контур. То есть

Ф₁ = L_2,1 i₂

При отсутствии ферромагнитных материалов L_1,2 = L_2,1

Таким образом, изменения тока в одном витке вызывают наведение ЭДС (и тока) в другом, связанным индуктивно с данным E ₂ = (5)

или

E ₁ =

Величина индуктивности и взаимной индуктивности является важной характеристикой электрической цепи. Высокая индуктивность способна порождать при замыкании или размыкании цепей постоянного тока столь значительные экстратоки, которые могут даже выводить из строя некоторые элементы или целые устройства. В случае переменных токов индуктивность порождает «кажущееся» индуктивное сопротивление, называемое, в отличие от активного сопротивления резисторов, реактивным. Для получения формулы, определяющей величину индуктивного сопротивления рассмотрим участок цепи, содержащий только индуктивность (емкостью и омическим сопротивлением элементов пренебрегаем, ввиду их малости). Так как в нем индуцируется ЭДС, мы должны пользоваться законом Ома для неоднородного участка в виде:

U = L di/dt.

Если ток в цепи изменяется по гармоническому закону

i = i₀ sin ω t,

то

U = i₀ ωL sin (ωt + )

Как видно, колебания напряжения, происходящие на резисторе в одной фазе с током, на индуктивном элементе происходят с опережением фазы тока на π/2. И что для нас сейчас особенно важно, амплитуда напряжения имеет вид:

U₀ = i₀ ωL,

то есть величина R_L = ωL измеряется в Ом и играет ту же роль, что и сопротивление участка. Как видно, индуктивное сопротивление пропорционально частоте синусоидального тока, поэтому при достаточно большой частоте величиной омического сопротивления витков индуктивного элемента можно пренебречь.

Описание эксперимента

На Рис.3 представлена схема установки для измерения индуктивности катушки. Напряжение с генератора сигналов подается на делитель напряжения. Первоначально необходимо исследовать зависимость формы тока от частоты входного прямоугольного напряжения. На этом этапе определяется интервал значений частот, при которых омическим сопротивлением витков катушки можно пренебречь. Затем, для определения индуктивности катушки относительным методом, сравниваются напряжения U₁ и U₂, которые при последовательном соединении пропорциональны включенным сопротивлениям. То есть

R₀ U₂ = ωLU₁.

Откуда искомая индуктивность исследуемого элемента находится по формуле:

. (7)

Аналогично измеряется индуктивность другой катушки.

Схема измерений взаимной индуктивности элементов изображена на рис. 4. В качестве индуктивно связанных объектов фигурируют две катушки на общем каркасе. Если контуры соединены последовательно, то общая индуктивность системы складывается из суммарной индуктивности контуров и взаимной индуктивности каждого из них, то есть:

L = L₁ + L₂ ± 2L_1,2. (8)

При этом знак последнего слагаемого определяется полярностью включения элементов.

Последнее соотношение допускает опытную проверку. Для этого достаточно измерить индуктивность последовательно соединенных катушек и сравнить ее с суммарными результатами 1-го упражнения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: