Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Периодический режим (затухание мало)




Режим малого затухания характеризуется неравенством 0 £ b £ w 0.

Корни характеристического уравнения (y2 + 2b y + w 02 = 0) в этом случае являются комплексно-сопряженными:

y1,2 = -b ± iw , где i – мнимая единица.

Общее решение уравнения (1) при φ(t) º 0 (без правой части) записывают в виде:

x0(t) = A0e-b tsin(w t+ψ0) (2)

где А0 и ψ0 - произвольные постоянные, определяемые из начальных условий.

Величина А(t) = A0e-b t называется амплитудой,

φ(t) =w t+ψ0 фазой колебания.

Видно, что x0(t) в виде (2) содержит периодический множитель, а также убывающую со временем амплитуду. График функции (2) представлен на рис. 2.

Рис.2

Добротностью Q колебательной системы называется отношение максимальных значений силы упругости (kA) к силе трения (w rA). При очень малом затухании (ww 0) и

Величина называется логарифмическим декрементом,

где А(t) и А(t+T) – значения амплитуд для моментов времени, различающихся на один период Т.

Легко видеть, что (3)

Критический (переходный) режим (b =w 0)

Корень характеристического уравнения действительный, отрицательный, двукратный:

y1,2 = - β

Общее решение, соответствующее критическому режиму, имеет вид:

x0(t) = (A1 + A2t)e-βt, (4)

Рис. 3
где A1 и A2 - произвольные постоянные.

Функция (4) не обладает периодичностью. Общий вид графика функции (4) изображен на рис.3. В зависимости от начальных условий можно наблюдать как всю кривую, так и только ее участки, лежащие справа от вертикалей I или II.




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных