Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с одинаковыми частотами

⇐ Предыдущая 21 22 23 24 252627 28 29 30 Следующая ⇒

Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний, имеющих одинаковые угловые частоты w:

(5)

X=A cos (w t + j₁)

Y=B cos (w t + j₂)

Чтобы получить уравнение траектории, нужно из (5) исключить время t. Сделаем это для некоторых значений начальных фаз.

а) Положим j₁₌j₂. Тогда

(6)

б)

а)

Траектория в этом случае будет представлять прямую линию – диагональ прямоугольника со сторонами 2A по оси X и 2B по оси Y (Рис.2а).

(7)

б) Если j₁=j₂ + p, то косинусы будут отличаться знаком, и уравнением траектории будет:

Y =

т.е. траектория будет другой диагональю этого же прямоугольника (Рис.2б).

в) Пусть j₁= j₂ + . В этом случае после несложных вычислений траектория будет определяться уравнением эллипса (Рис.2в):

(8)

;

При A=B траектория превращается в окружность радиуса A.

г) В случае произвольных значений j₁ и j₂, точнее, их разности, траектория будет также эллипсом, вписанным в тот же прямоугольник, подобным одному из показанных на Рис.2г.

⇐ Предыдущая 21 22 23 24 252627 28 29 30 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных