ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Методические указания к решению типовых задач. Задача №1.1. Как изменится сила взаимодействия двух металлических заряженных шариков, если их привести в соприкосновениеЗадача №1.1. Как изменится сила взаимодействия двух металлических заряженных шариков, если их привести в соприкосновение, а затем удалить на прежнее расстояние? Указания по решению. В задаче требуется сравнить 2 силы взаимодействия заряженных тел в двух случаях. Обозначим их и . Величины этих сил зависят от величин зарядов шариков и от расстояния между ними (см. закон Кулона), а направления от совпадения или не совпадения знаков этих зарядов[1]. Возможны следующие случаи (см. таблицу 1): Таблица 1
Сравнение сил сводится к сравнению величин[2] и . Завершите сравнение самостоятельно и дайте ответ к задаче.
Задача №1.2. В некоторой точке поля на заряд q действует сила F. Найдите напряженность поля в этой точке и определите заряд, создающий поле, если точка от него удалена на расстояние r. Указания по решению. По определению напряженность электрического поля есть вектор , модуль которого равен , а направление совпадает с направлением силы, действующей на заряд, если заряд положителен, и противоположно направлению силы, если заряд отрицателен. Считая, что поле создано точечным зарядом Q, получим Þ . Подумайте: зависит ли искомая величина заряда Q, создающего поле, от величины данного в задаче заряда q? Почему?
Задача №1.3. Два заряда q 1и q 2 расположены в керосине на расстоянии r друг от друга. Найдите, пользуясь определением, напряженность поля в середине отрезка, соединяющего центры зарядов. Указания по решению. Представим, что в середине отрезка, соединяющего центры зарядов, находится положительный заряд q. На него будут действовать 2 кулоновские силы, со стороны зарядов q 1и q 2. Результирующая этих сил равна . Результирующая сила согласно закону Кулона будет направлена вдоль оси х, а ее проекция на эту ось будет равна , где e – диэлектрическая проницаемость керосина.
. Направление вектора определяется знаком большего по модулю заряда. Самостоятельно рассмотрите возможные случаи направления вектора напряженности в зависимости от значений и знаков данных зарядов q 1и q 2.
Задача №1.4. Металлический шар радиусом R =5 см заряжен до потенциала j =150 В. Чему равна напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии r =5 см от поверхности шара?
Имеем следующие формулы: - для потенциала поля шара (сферы) в точке на расстоянии r от поверхности шара: , тогда при r =0 получаем потенциал шара (потенциал на поверхности шара одинаков во всех точках – свойство проводника); - для величины напряженности , где R – радиус шара. Выражая заряд шара через его потенциал и подставляя в формулу для напряженности, получим искомую величину: . Самостоятельно проведите вычисления и запишите ответ, указав единицы измерения.
Задача №1.5. Протон, движущийся со скоростью v 0=100 км/с, влетает в электрическое поле с напряженностью Е =50 В/м в направлении, противоположном направлению силовых линий поля. Какую разность потенциалов пройдет протон до полной остановки? Через сколько микросекунд скорость протона станет равной нулю? Отношение заряда протона к его массе равно =108 Кл/кг. Указания по решению. Протон – частица, несущая положительный заряд. Со стороны электрического поля на нее действует сила в направлении силовых линий. В данном случае эта сила направлена противоположно скорости частицы, поэтому скорость протона будет уменьшаться по мере его движения в поле до нуля, а затем начнется движение в противоположном начальному направлении. В этом усматривается аналогия с движением тела, брошенного вверх в поле тяготения Земли. Электростатическое поле, как и гравитационное, потенциально: заряженная частица обладает в этом поле потенциальной энергией. При движении протона в ЭСП на него не действуют непотенциальные силы, поэтому выполняется закон сохранения полной механической энергии. Отсюда следует, что в положениях 1 и 2 суммы кинетической и потенциальной энергии протона равны между собой: , Þ . А искомая разность потенциалов равна . Знак «–» означает. что протон движется в сторону большего потенциала. Рассмотренное выше рассуждение широко применяется при использовании понятия ускоряющей разности потенциалов. Заметим, что физический смысл имеет не само значение потенциала, а разность потенциалов между двумя точками, что и отражено в приведенных выше рассуждениях. А значение потенциала в некоторой точке определяется, в соответствии с этим, лишь относительно другой точки, выбранной в качестве нулевой (значение потенциала в которой условно принимается равным нулю). Для ответа на второй вопрос задачи рассмотрим равнозамедленное движение протона под действием электрической силы . По второму закону Ньютона для протона ускорение равно . Зависимость модуля скорости от времени при равнозамедленном движении имеет вид , тогда при . Подставляя выражение для ускорения, получаем искомое время: . Вычисления проведите самостоятельно и сделайте проверку размерностей. Задача №1.6. При переносе точечного заряда q =10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r =20 см от поверхности равномерно заряженного шара, необходимо совершить работу A =0,5 мкДж. Радиус шара R =4 см. Найдите потенциал j на поверхности шара и плотность распределения заряда. Потенциал на бесконечности принять равным нулю. Указания по решению. Как уже отмечалось в задаче №1.4 поле равномерно заряженного шара описывается формулами поля точечного заряда, т.е. потенциал поля в точке на расстоянии r от поверхности шара радиусом R равен , где Q – заряд шара, равный в случае равномерного распределения заряда по объему шара с объемной плотностью . (1.1) С учетом (1.1) потенциал поля шара запишется в виде . Известно из механики, что работа потенциальной силы равна убыли потенциальной энергии [8, с. 89]. В данном случае потенциальной силой является сила, с которой электростатическое поле, созданное зарядом Q, действует на точечный заряд q. В условии задачи речь идет о работе внешних сил, по преодолению этой потенциальной силы. Поэтому работа внешних сил равна приращению потенциальной энергии точечного заряда q в поле заряда Q, т.е. , где потенциал на бесконечности принят равным нулю , а j - потенциал в точке на расстоянии r от поверхности шара. Отсюда, подставляя выражение для потенциала, можно выразить искомую плотность распределения заряда. Потенциал на поверхности шара находится аналогично тому, как показано в задаче №1.4. Завершите решение задачи самостоятельно (см. приложение 7).
Задача №1.7. ЭСП создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью s = 10 нКл/м2 бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r 1=2 см до r 2=1 см? [9,04×10-19 Дж] (4, с. 128) Указания по решению. Положительно заряженная бесконечная плоскость создает электрическое поле, линии напряженности которого указаны на рис. 4.
Электрон – отрицательно заряженная частица, поэтому в электрическом поле он будет двигаться против силовых линий (что соответствует притяжению разноименных зарядов). Поэтому при перемещении электрона вдоль силовой линии с большего на меньшее расстояние от плоскости работа внешних сил будет отрицательной и численно равной изменению потенциальной энергии электрона в электрическом поле плоскости: . Разность потенциалов между двумя точками поля бесконечной плоскости равна (см. приложение 3) , подставляем и получаем выражение для искомой величины:
, где е – элементарный заряд (см. приложение 4). Произведите вычисления самостоятельно и сравните ответ.
Задача №1.8. Два заряда – q и 9 q находятся на расстоянии d друг от друга. Со стороны отрицательного заряда по линии, проходящей через эти заряды, движется по направлению к ним заряд q. Какой минимальной кинетической энергией он должен обладать на бесконечности, чтобы попасть в точку, где находится отрицательный заряд? Указания по решению. На движущийся заряд q со стороны двух неподвижных зарядов – q и 9 q действуют две кулоновские силы и : со стороны отрицательного заряда – сила притяжения , а со стороны положительного – сила отталкивания . т.е. эти силы противоположно направлены. Определим направление результирующей силы. Для этого сравним величины сил, определяемые законом Кулона:
и . Из равенства
найдем точку, в которой результирующая сила равна нулю. Получаем: , , , отсюда . Это расстояние на рис. 5 помечено точкой О. До точки О на движущийся заряд действует результирующая сила отталкивания, а после результирующая сила становится силой притяжения. Следовательно, достаточно этому заряду достичь точки О, чтобы он далее попал в место нахождения отрицательного заряда.
. где - потенциал электрического поля в точке О, созданного двумя зарядами – q и 9 q. Для завершения решения этой задачи необходимо применение принципа суперпозиции электрических полей, который рассматривается в теме следующего практического занятия. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|