Некоторые замечания к теоретическому материалу. Теорема Гаусса-Остроградского утверждает, что поток вектора напряженности электрического поляФЕсквозь произвольную замкнутую поверхностьSв однородной

Теорема Гаусса-Остроградского утверждает, что поток вектора напряженности электрического поляФ_Есквозь произвольную замкнутую поверхностьSв однородной изотропной и линейной среде пропорцио­нален электрическому зарядуq, заключенному внутри поверхности.В системе СИ коэффициент пропорцио­нальности равен .

В интегральной форме теорема может быть пред­ставлена в виде:

. (3.1)

Для практического применения формулы (1) важно выбирать в качестве поверхности интегрирования S поверхность, для которой верны следующие условия:

Иногда удается выбрать поверхность, в одной части которой выполнены указанные условия (*), а поток вектора сквозь другую часть поверхности равен нулю (линии напряженности параллельны этой поверхности, т.е. не пересекают ее).

В случае выполнения условий (*) интеграл становится равен

,

где S – площадь выбранной замкнутой поверхности S, т.е. значение интеграла становится равным произведению значения напряженности поля в точках поверхности на площадь этой поверхности. Искомое значение напряженности тогда будет находиться из равенства

(3.2)

Постулат Мак­свелла в интегральной форме: поток вектора смещения через замкнутую поверхность в произвольной среде равен свободному заряду, заключенному внутри поверхности. Это записывается в виде:

(3.3)

или, если свободный заряд распределен по объему V, ограниченному поверхностью S, с объемной плотностью r_q:

(3.3¢)

По отношению к этому постулату теорема Гаусса-Остроградского выступает как частный случай, соответствующий однородной среде и статическим полям.

Под действием внешнего поля молекулы диэлектрика приобретают дипольный момент. Суммарный дипольный момент единицы объема определяет макроскопическую характеристику свойства диэлектрика «поляризоваться во внешнем электрическом поле», называемую вектором поляризацииили поляризованностью:

. (3.4)

Вектор поляризации связан с напряженностью электрического поля в диэлектрике. В случае линейной изотропной среды

, (3.5)

где – диэлектрическая восприимчивость вещества, связанная с его диэлектрической проницаемостью соотношением

. (3.6)

В случае однородной поляризации связанные заряды диэлектрика распределены только по его поверхности. Поверхностная плотность поляризационных (связанных) зарядов численно равна нормальной составляющей вектора поляризации:

. (3.7)

При решении задач, требующих нахождения поверхностной плотности связанных зарядов диэлектрика, необходимо:

1) найти напряженность электрического поля в диэлектрике (используя, например, теорему Гаусса или постулат Максвелла и т.д., или воспользовавшись готовой формулой из таблицы приложения 3);

2) найти поляризованность диэлектрика по формуле (3.5) с учетом (3.6);

3) зная направление вектора поляризации относительно поверхности диэлектрика, найти его нормальную составляющую;

4) воспользоваться формулой (3.7) для вычисления поверхностной плотности связанных зарядов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: