СВЯЗЬ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ТОКОВ С ВЕКТОРОМ НАМАГНИЧИВАНИЯ.

Пусть вещество находится в однородном магнитном поле с индукцией B.

Рассмотрим мысленно внутри тела произвольную поверхность S, ограниченную контуром L (рис.90). Магнитные моменты молекулярных токов ориентированы по вектору магнитной индукции и через поверхность S течет суммарный молекулярный ток.

Полный молекулярный ток через эту поверхность будет определяться только теми токами, которые охватывают контур L, поскольку токи, не охватывающие этот контур, либо не пересекают поверхность совсем, либо пересекают ее дважды в противоположных направлениях.

РИС.90 РИС.91

Чтобы рассчитать полный молекулярный ток через всю поверхность, найдем - какой суммарный ток дают молекулярные токи, охватывающие элемент контура (рис.91). Этот элемент охватывают только те токи, центры которых лежат внутри изображенного на рисунке косоугольного цилиндра. Суммарный ток будет определяться величиной тока одной молекулы на число молекул, центры которых попадают внутрь цилиндра.

Пусть - концентрация молекул или число молекулярных токов в единице объема, s – площадь обтекаемая молекулярным током, i – величина тока молекулы.

Тогда, суммируя по всем элементам контура L, получим:

- полный молекулярный ток через поверхность S равен циркуляции вектора намагничивания по контуру L, ограничивающему эту поверхность.

Если ввести объемную плотность токов намагничивания

, то .

Используя теорему Стокса, получим: .

Физический смысл этого выражения в том, что поле вектора намагничивания вихревое, линии замыкаются вокруг вектора объемной плотности тока.

Если , т.е. вещество однородно, то - молекулярные токи компенсируют друг друга.

Объемные молекулярные токи возникают в неоднородном веществе, а также в неоднородном магнитном поле.

Рассмотрим картину молекулярных токов вблизи поверхности однородного изотропного тела, находящегося в однородном магнитном поле (рис.92).

РИС.92 РИС.93 РИС.94

В тонком приповерхностном слое толщиной порядка радиуса отдельного молекулярного тока все молекулярные токи текут в одном направлении, образуя поверхностный ток с линейной поверхностной плотностью (рис.92).

Найдем связь вектора намагничивания с поверхностной плотностью тока намагничивания, выделив внутри тела малый объем в виде цилиндра с образующими, составляющими угол с вектором магнитной индукции и основаниями перпендикулярными направлению поля (рис.93).

Рассчитаем магнитный момент этого малого объема, исходя из двух позиций. Во-первых, если вещество однородное и изотропное, то: .

Во вторых, если учесть поверхностный ток намагничивания, то: .

Сравнив эти выражения, получим: - линейная плотность поверхностного тока намагничивания вдоль произвольного направления равна проекции вектора намагничивания на это направление.

В отличие от объемных токов поверхностные токи всегда возникают при намагничивании тел.

На рис.94 картина поверхностных молекулярных токов в случае однородно намагниченного шара. Линейная плотность поверхностного тока максимальна на «экваторе» так как

и убывает до нуля при приближении к полюсам.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: