II.2. Общая формула теплоёмкостей однородных систем.

Получим формулу, справедливую для любого газа (идеального, реального) и для любого процесса, включая политропный. Для простоты вывода получим формулу для массовой теплоемкости термодеформационной (тепломеханической) системы.

Из общего определения массовая теплоемкость .

Как известно из первого начала термодинамики, для термодеформационной системы

dQ = dU + pdv

Как указывалось выше, внутренняя энергия является функцией состояния, выражаемая, например формулой U=U(T,v). По правилам математики, для полного дифференциала функции нескольких переменных, в этом случае можно записать

Таким образом исходная система уравнений имеет вид:

Решая эту систему методом подстановки, получим следующее выражение

(72)

Для изохорного процесса dv=0, тогда из (72)

(73)

Формула (73) справедлива как для идеального, так и для реального газов.

В формуле (72) необходимо знать частную производную для чего воспользуемся первым началом термодинамики в виде:

dU = TdS – pdv

Откуда

Частная производная в правой части

относится к 3-ему типу дифференциальных соотношений термодинамики. Тогда

(73^*)

Подставим полученное выражение в формулу (72):

,

Окончательно получим

(74)

Формула (74) называется общей формулой для теплоёмкостей однородных систем и справедлива для всех процессов идеального и реального газов.

Например, массовая изобарная теплоёмкость реального газа из (74) запишется в виде

(75)

Для политропного процесса уравнение (74) приобретает следующий вид:

(76)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: