Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






II.5. Зависимость теплоёмкостей от температуры. Истинная и средняя теплоёмкости.




Опытные значения зависимости теплоёмкостей от температуры представляются в виде таблиц, графиков и эмпирических зависимостей. У большинства технических газов cv и cp возрастают с ростом температуры.

Из физики известно, что температура газа не связана колебательным движением атомов и молекул, а зависит от кинетической энергии их поступательного движения. Подводимая к газу теплота по мере роста температуры перераспределяется всё более и более в пользу колебательного движения и поэтому прирост температуры на одинаковый подвод теплоты замедляется.

 

 

 

 


 

На рис.8 опытные данные обозначены в виде звездочек. Сплошная линия – аппроксимирующая их кривая, подчиняющаяся уравнению

c=c0 + at + bt2 + dt3 +… (93)

Здесь c0, a, b, d и т.д – эмпирические коэффициенты (коэффициенты, полученные опытным путем). Аппроксимирующая кривая проводится с использованием метода наименьших квадратов или других аналогичных математических методов. В инженерных расчетах ограничиваются первыми двумя слагаемыми в правой части (93), то есть полагают зависимость теплоемкости от температуры линейной:

c=c0 + at (94)

В частности

cv=c0v + at (95)

cр=c + at (96)

Все ранее полученные формулы, включая 94,95,96, относятся к истинной теплоемкости, то есть теплоемкости для конкретной (заданной) температуры

В практических расчётах часто требуется знать среднее значение теплоёмкостей в заданном интервале температур от t1 до t2

Обозначим среднюю теплоемкость как , или

Средняя теплоемкость, в соответствие с рис.9

определяется как средняя линия трапеции.


С учетом (94)

рис.9. К определению средней теплоемкости
=

 

или окончательно

(97)

Конкретные значения С0 и а содержатся в справочной литературе по теплофизическим характеристикам веществ. Связь между средним и истинным теплоемкостями выражается формулой

(98)

В тех случаях, когда зависимость теплоёмкости от температуры не удаётся удовлетворительно аппроксимировать зависимостью c=c0+at, можно воспользоваться формулой для нелинейной зависимости:

(99)

Для оценочных (не очень точных) расчетов, когда отсутствуют опытные данные для теплоемкости в виде таблиц или эмпирических формул, можно воспользоваться результатами молекулярно-кинетической теории газов.

Из молекулярно-кинетической теории газов известно соотношение

Um = 12,56T (100)

Здесь Um - внутренняя энергия одного киломоля идеального газа, Т - абсолютная термодинамическая температура, К.

Для массовой изохорной теплоемкости идеального газа, ранее было получено (73):

Так как и , то молярная изохорная теплоемкость равна

(101)

Подставляя (100) в (101) получим

(102)

Молярную изобарную теплоемкость сµp найдем из уравнения Майера: cmp - cmv = Rm = 8,314 , откуда

cmp=cmv+Rm=12,56+8,314 @ 20,93 (103)

Как следует из (102) и (103), по молекулярно-кинетической теории газов теплоемкости не зависят от температуры, то есть берутся средним значением и во всем диапазоне температур. Именно в этом заключается оценочный характер этих значений.

Понятию идеального газа в большей степени соответствуют одноатомные газы при малых давлениях. На практике же, чаще всего приходится иметь дело с двухатомными, трехатомными и более атомными газами.

Например, воздух – двухатомный газ, так как он по объёму на 79% состоит из азота (N2) и на 21% из кислорода (O2).

 

Для оценочных расчетов можно пользоваться следующей таблицей:

Газ cmv, cmp,
Одноатомный 12,56 20,93
Двухатомный 20,93 29,31
Трех и более атомный 29,31 37,68

Примечание: в этой таблице, во второй и третьей строчках теплоемкости скорректированы по результатам опытов.

У реальных газов, в отличие от идеального, теплоёмкости могут зависеть не только от температуры, но и от объёма и давления.

 

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных