ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
IV.1. Уравнение политропы. Определение показателя политропы.
Из физики известно четыре простейших процесса (изопроцесса): 1) изобарный; 2) изохорный; 3) адиабатный; 4) изотермический, Для сравнения изобразим на рис.10 эти процессы, проходящими через общую точку А:
р 2
Но в целом ряде случаев реальные процессы, например рис.11, не соответствуют ни одному из изопроцессов. Для выполнения теплотехнических расчётов в таких случаях, пусть даже с какими-то погрешностями, реальный процесс заменяется гипотетическим, имеющим формулу, удобную с точки зрения математических преобразований. Этому требованию удовлетворяет уравнение вида . Так как это уравнение должно описывать всё многообразие реальных процессов, то в этом уравнении должен присутствовать коэффициент согласования (идентификации). Этим коэффициентом является показатель степени n, называемый показателем политропы. Так как n - коэффициент согласования, то, в отличие от показателя адиабаты k в уравнении Пуассона , где k>1, показатель политропы может иметь любые значения в интервале (-¥,+¥). Показатель политропы определяется только путем обработки опытных данных. Алгоритм определения показателя политропы n. 1) Разбиваем pv-диаграмму реального процесса на N точек (чем больше точек, тем точнее n). 2) Снимаем с pv-диаграммы реального процесса значение давления pi удельного объёма vi в каждой i-той точке и заносим в таблицу. 3) Для каждой i-той точки вычисляем значения ln pi и ln vi и заносим в таблицу. 4) Перестраиваем pv-диаграмму в координатах: ln p - ln v. 5) Аппроксимируем точки на графике в логарифмических координатах одной прямой, используя метод наименьших квадратов или другой аналогичный метод. Если это удаётся без значительных погрешностей, то тангенс угла наклона прямой к оси ln v равен показателю политропы. На рис. 12 и 13 представлен пример определения показателя политропы.
Если все точки не укладываются удовлетворительно на одной прямой, то используется метод линейно-кусочной аппроксимации, по которому показатели политропы определяются для отдельных участков процесса. ln p .3. N
. 9 . 4 . 2 . 8 .1. 5 . 6. 7
В этом случае реальный процесс рассчитывается по уравнению pvn = const при последовательно изменяющемся значении показателя политропы n: n1, n2, n3 и т.д. Значения А,Q,U, найденные на отдельных участках процессов затем суммируются. В тех случаях, когда расчёты выполняются для небольшого участка процесса или для всего процесса известны только две точки, можно использовать метод определения показателя политропы n по двум точкам.
1 Р1
Р2
V1 V2 V, м3/кг
Если реальный процесс задан pv-координатах, то используется уравнение политропы в виде pvn = p1v1n = p2v2n =const После логарифмирования и приведения подобных, получим искомое значение n: ln p1 + n ln v1 = ln p2 + n ln v2 ln p1 – ln p2 = n (ln v2 - ln v1) (139) В политропном процессе газ считается идеальным. Так как основное уравнение политропы pvn =const по форме совпадает с уравнением адиабаты идеального газа pvk =const (уравнение Пуассона), то без вывода запишем еще два уравнения политропы: (140) (141) Для определения показателя политропы может использоваться любое из трех уравнений политропы. Так как теплоёмкость является функцией процесса, то получим формулу для теплоёмкости в политропном процессе сn: Из общей формулы теплоёмкостей однородных систем (74) для политропного процесса имеем: (формула(76)) Так как в политропном процессе газ считается идеальным, то (формула(77)) Требуется найти . Для этого воспользуемся уравнением политропы (140): . Логарифмируя и дифференцируя это уравнение, приводя подобные получим: Откуда Подставим найденное значение в уравнение (76):
Окончательно (142) В (142) показатель адиабаты k>1, в то время как nÎ(-¥, +¥). При 1<n<k значение cn получается отрицательным. С физической точки зрения это трудно объяснимо, поэтому, придавая отрицательной величине cn формальный характер, вычисление А, Q, U проводим с этим отрицательным значением. Изопроцессы, в силу универсальности уравнения , можно рассмотривать как частные случаи политропного процесса: 1) при n = 0 получается уравнение изобарного процесса (p=const); 2) при n = 1 – уравнение изотермического процесса (pv=const); 3) при n = k – уравнение адиабатного процесса pvk=const (или S=const); 4) при n = ±¥ - уравнение изохорного процесса (v=const).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|