Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






IV.1. Уравнение политропы. Определение показателя политропы.




 

Из физики известно четыре простейших процесса (изопроцесса):

1) изобарный;

2) изохорный;

3) адиабатный;

4) изотермический,

Для сравнения изобразим на рис.10 эти процессы, проходящими через общую точку А:

 
 

р 2

 


А
1

 
 


 

рис.10. Изопроцессы в P-V координатах.
рис.11. Пример политропного процесса.
V

Но в целом ряде случаев реальные процессы, например рис.11, не соответствуют ни одному из изопроцессов.

Для выполнения теплотехнических расчётов в таких случаях, пусть даже с какими-то погрешностями, реальный процесс заменяется гипотетическим, имеющим формулу, удобную с точки зрения математических преобразований. Этому требованию удовлетворяет уравнение вида . Так как это уравнение должно описывать всё многообразие реальных процессов, то в этом уравнении должен присутствовать коэффициент согласования (идентификации). Этим коэффициентом является показатель степени n, называемый показателем политропы. Так как n - коэффициент согласования, то, в отличие от показателя адиабаты k в уравнении Пуассона , где k>1, показатель политропы может иметь любые значения в интервале (-¥,+¥). Показатель политропы определяется только путем обработки опытных данных.

Алгоритм определения показателя политропы n.

1) Разбиваем pv-диаграмму реального процесса на N точек (чем больше точек, тем точнее n).

2) Снимаем с pv-диаграммы реального процесса значение давления pi удельного объёма vi в каждой i-той точке и заносим в таблицу.

3) Для каждой i-той точки вычисляем значения lnpi и lnvi и заносим в таблицу.

4) Перестраиваем pv-диаграмму в координатах: lnp - lnv.

5) Аппроксимируем точки на графике в логарифмических координатах одной прямой, используя метод наименьших квадратов или другой аналогичный метод. Если это удаётся без значительных погрешностей, то тангенс угла наклона прямой к оси lnv равен показателю политропы.

На рис. 12 и 13 представлен пример определения показателя политропы.

 

 
 
рис.12. Пример обработки опытных данных для определения показателя политропы

 


i – номер точки pi, Па vi, lnp lnv
p1 v1 lnp1 lnv1
p2 v2 lnp2 lnv2
N pN vN lnpN lnvN

 

n=tgα

 
 
рис.13. Пример определения показателя политропы.

 


Если все точки не укладываются удовлетворительно на одной прямой, то используется метод линейно-кусочной аппроксимации, по которому показатели политропы определяются для отдельных участков процесса.

 
 


lnp

.3 . N

 

. 9

. 4

. 2

. 8

.1 . 5

. 6 . 7

 

 

рис.14. Пример определения показателей политропы для отдельных участков .
lnv

 

 

В этом случае реальный процесс рассчитывается по уравнению pvn = const при последовательно изменяющемся значении показателя политропы n: n1, n2, n3 и т.д. Значения А,Q,U, найденные на отдельных участках процессов затем суммируются.

В тех случаях, когда расчёты выполняются для небольшого участка процесса или для всего процесса известны только две точки, можно использовать метод определения показателя политропы n по двум точкам.

 

 

       
 
   
 

 


1

Р1

 
 

 


Р2

 

 

 
 

 


 

V1 V2 V, м3/кг

 
 
рис.15. Иллюстрация к методу определения n по двум точкам

 


Если реальный процесс задан pv-координатах, то используется уравнение политропы в виде

pvn = p1v1n = p2v2n =const

После логарифмирования и приведения подобных, получим искомое значение n:

ln p1 + n ln v1 = ln p2 + n ln v2

ln p1 – ln p2 = n (ln v2 - ln v1)

(139)

В политропном процессе газ считается идеальным. Так как основное уравнение политропы pvn =const по форме совпадает с уравнением адиабаты идеального газа pvk =const (уравнение Пуассона), то без вывода запишем еще два уравнения политропы:

(140)

(141)

Для определения показателя политропы может использоваться любое из трех уравнений политропы.

Так как теплоёмкость является функцией процесса, то получим формулу для теплоёмкости в политропном процессе сn:

Из общей формулы теплоёмкостей однородных систем (74) для политропного процесса имеем:

(формула(76))

Так как в политропном процессе газ считается идеальным, то

(формула(77))

Требуется найти . Для этого воспользуемся уравнением политропы (140):

.

Логарифмируя и дифференцируя это уравнение, приводя подобные получим:

Откуда

Подставим найденное значение в уравнение (76):

Окончательно

(142)

В (142) показатель адиабаты k>1, в то время как nÎ(-¥, +¥).

При 1<n<k значение cn получается отрицательным. С физической точки зрения это трудно объяснимо, поэтому, придавая отрицательной величине cn формальный характер, вычисление А, Q, U проводим с этим отрицательным значением.

Изопроцессы, в силу универсальности уравнения , можно рассмотривать как частные случаи политропного процесса:

1) при n = 0 получается уравнение изобарного процесса (p=const);

2) при n = 1 – уравнение изотермического процесса (pv=const);

3) при n = k – уравнение адиабатного процесса pvk=const (или S=const);

4) при n = ±¥ - уравнение изохорного процесса (v=const).

n<0
На рис.16 представлены различные процессы с указанием
рис.16. Показатель политропы для различных процессов.
значений показателя политропы. Пунктирной линией в качестве примера изображены процессы, не относящиеся к изопроцессам.

n>k

 

 







Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2022 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных