![]() Обратная связь ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Примеры решения задач. Пример 8. Определить плотность смеси газов: v1=5 моль азота и v2=10 моль кислорода, - содержащихся в баллоне при температуре t=170С и давления р=2,5 Мпа.
Пример 8. Определить плотность смеси газов: v1=5 моль азота и v2=10 моль кислорода, - содержащихся в баллоне при температуре t=170С и давления р=2,5 Мпа. Решение. Согласно определению плотности имеем P=(m1+m2)/V, (1)
где m1 и m2 – массы азота и кислорода соответственно; V – молярную массу:
m1=v1M1 , m2=v2M2. (2) Для определения объема газа в баллоне воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона для смеси газов:
где R – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура. Тогда V=(v1+v2)RT/pсм. (3)
Подставив выражения (2) и (3) в (1), получи
Проверим формулу (4): Запишем величины, входящие в (4), в единицах СИ: М1=28·10-3 кг/моль, М2=32·10-3кг/моль, R=8,31 Дж/(моль·К), рсм=2,5·106 Па, Т=290 К. Вычислим искомую плотность:
Пример 9.Определить: 1)число атомов, содержащихся в 1 кг гелия; 2)массу атома гелия. Решение.1. Число молекул в данной массе газа
N=vNA=mNA /M, (1)
где m – масса газа; М – молярная масса; Поскольку молекулы гелия одноатомны, число атомов в данной массе газа равно числу молекул. Запишем величины, входящие в формулу (1), в СИ: М=4·10-3 кг/моль, NA=6,02·1023 моль-1. Найдем искомое число атомов: 2.Для определения массы m1одного атома массу газа разделим на число атомов в нем: mi=m/N. (2) Подставив числовые значения величин в (2), получим
Пример 10. Считая водяной пар массой m=180 г при температуре t=1270С идеальным газом, определить; 1) внутреннюю энергию пара; 2)среднюю энергию вращательного движения одной молекулы этого пара. Решение.1. Внутренняя энергия идеального газа есть полная кинетическая энергия всех молекул газа; она выражается формулой
U=imRT/(2M), (1) где i – число степеней свободы молекулы газа; М – молярная масса;R – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура. Проверим формулу (1): Запишем числовые данные в СИ: m=0,18 кг, Т= 400 К, М=18·10-3 кг/моль, R=8,31 Дж/(моль·К), i=6, так как молекула водяного пара трехатомная. Вычислим искомую внутреннюю энергию: 2.Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится в среднем энергия <w0>=RT/2,
где R – постоянная Больцмана. Вращательному движению каждой молекулы приписывается некоторое число степеней свободы
Выпишем числовые значения величин в единицах СИ: R=1.38·10-23 Дж/К;
Пример 11. Кислород массой m=320г изобарно расширяется под давлением р=2·105 Па от начальной температуры t1=200С, поглощая в процессе расширения теплоту Q=10 кДж. Определить: 1)работу расширения газа; 2)конечный объем газа. Решение.1.Работа, совершаемая газом при неизменном давлении, выражается формулой A=p(V2-V1). (1) Из уравнения Менделеева – Клапейрона, записанного для начального и конечного состояний газа (pV1=mRT1 /M, pV2=mRT2 /M), выразим неизвестные начальной V1 и конечный V2 объемы: V1=mRT1 /(pM); (2)
V2=mRT2 /(pM). (3)
Подставив (2) и (3) в (1), получим
где М – молярная масса кислорода; R – молярная газовая постоянная; T1 и T2 – начальная и конечная температуры газа. Из формулы для теплоты при изобарном процессе где ср – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, выразим неизвестную разность температур: Т2-Т1=Q/(mcp). (5) Известно, что cp=(i+2)R/(2M), (6) где i – число степеней свободы молекулы газа. Подставив (6) в (5), а затем результат в (4), получим
Запишем в единицах СИ числовые значения величин: Q=104 Дж, i=5, так как молекула кислорода двухатомная. По формуле (7) вычислим А: 2.Для определения конечного объема V2 воспользуемся формулой (1), преобразовав которую получим V2=(1/p) (A+pV1 ). (8) Второе слагаемое в скобках, содержащее неизвестную величину V1, можем определить из уравнения Менделеева – Клапейрона для начального состояния газа. Подставив в (8) правую часть уравнения (2), получим Выразим в единицах СИ числовые значения величин, входящих в эту формулу: М=32·10-3 кг/моль, Т=293 К, m=0,32 кг, R=8,31 Дж/(моль·К). Вычислим искомый конечный объем:
Пример 12.Определить: 1)среднюю длину свободного пробега <l> и 2)среднюю частоту столкновений <z> молекул воздуха при температуре t=00С и давлении 1,01 Па. Принять эффективный диаметр молекулы воздуха равным d=2,9·10-8 см. Решение.1. средняя длина свободного пробега молекулы выражается формулой
где п – концентрация молекул (отношение числа молекул к объему газа, в котором они заключены). Для определения неизвестной концентрации молекул воспользуемся основным уравнением молекулярно – кинетической теории: р=2/3n<wпост>. (2) Здесь р – давление газа, <wпост> - средняя энергия поступательного движения молекулы газа, равная <wпост>=3/2kT, (3)
где k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура газа. Подставив (3) в (2), выразим из полученной формулы концентрацию молекул: п=p/(kT). (4) Подставив (4) в (1), получим Проверим полученную формулу:
м=Дж·К·м2/(К·м2·Н)=Н·м/Н=м. Выпишем величины, входящие в формулу, в единицах СИ: Ŗ=1,38·10-23 Дж/К, Т=273 К, d=2,9·10-10м. Вычислим искомую длину свободного пробега молекулы: 2.Средняя частота столкновений молекул газа связана с длиной свободного пробега соотношением
где <ύ>- средняя арифметическая скорость молекул. Ее можно определить по формуле
где R- молярная газовая постоянная; М- молярная масса воздуха. . Подставив (6)в (5), после преобразования получим
Проверим формулу (7) Выпишем в СИ недостающие для формулы (7) числовые данные: R=8,31 Дж/ (моль∙К), М=29∙10-3 кг/моль. Вычислим искомую частоту столкновений:
Пример 13. Определить среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа при давлении р=1,01∙104 Па, если плотность газа р=0,2кг/м3 Решение. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа выражается формулой
где R –молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура газа; М –молярная масса. Для определения неизвестных величин Т и М воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона: PV=(m/M)RT , Откуда
Подставим RT/M (2)в (1), получим
Проверим формулу (3):
Вычислим искомую скорость молекул:
Пример 14.Определить, при каком градиенте плотности углекислого газа через каждый квадратный метр поверхности почвы продиффундирует в атмосферу в течение 1 ч масса газа m=720 мг, если коэффициент диффузии D=0,04 см3/с. Решение. Масса газа, переносимая в результате диффузии, определяется законом Фика:
где D –коэффициент дифузии; ∆р∆х – грдиент плотности, т. е. изменение плотности, приходящиеся на 1 м толщины слоя почвы; S – площадь поверхности слоя; t – длительность диффузии. Из (1) выразим искомый градиент плотности:
Проверим формулу (2): кг/м3∙м = кг/(м2/с) м2∙с= кг/м4. Выпишем числовые значения всех величин, входящих в формулу (2), в единицах СИ: m=7,2∙10-4кг, D=4∙10-6 м2/с, S=1 м2, t=3,60∙103 с. Вычислим градиент плотности: Отрицательное значение градиента плотности соответствует сущности процесса диффузии: зависимость плотности от расстояния в направлении движения диффундирующий массы выражается убывающей функцией, градиент которой – отрицательная величина.
Пример 15.Определить количество теплоты, теряемое через бетонные стены родильного отделения фермы КРС площадью S=50 м2 за время t=1 мин, если в помещении температура стены t1=150C, а снаружи t2=-100С. Толщина стен ∆х =25 см. Решение. Количество теплоты, передаваемое за счет теплопроводности стен, выражается законом Фурье:
где λ – теплопроводность материала стены; ∆Т /∆х – градиент температуры, т. е. изменение температуры, приходящееся на 1 м толщины стены; S – площадь поверхности стены; t – время передачи теплоты. Проверим формулу (1):
Дж=
Выразим числовые значения всех величин в СИ: ∆Т=t2-t1=T2-T1=-100C-150C=-250C=-25 К, ∆х =0,25 м, S=50 м2, t=60c, Подставим числовые значения величин в формулу (1) и вычислим
Пример 16. Воздух, взятый при температуре t1=00С, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в тир раза. Определить температуру воздуха после сжатия. Решение. Зависимость между температурой и объемом при адиабатном сжатии выражается уравнением Пуассона:
где T1,V1 – соответственно термодинамическая температура и объем до сжатия воздуха; T2,V2 – те же величины после сжатия воздуха; Из теории теплоемкостей газов известно, что
где i – число степеней свободы молекулы газа. Так как воздух-газ двухатомный, то i=5и, следовательно,
Из формулы (1) получим
T2=T1(V1/V2) Подставим числовые значения (Т1=273 К, Т2=273·31,4-1К=273·30,4К. Прологарифмируем обе части полученного равенства:
lgT2 = lg273+0,41g3=2,463+0,4·0,477=2,6268.
По значению lg T2, пользуясь таблицей антилогарифмов, найдем
Т2 = 424К, или t2 = (Т2-273)0С = (424-273)0С = 1510С.
Пример 17. Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Карно, имеет температуру t1=1970C. Определить температуру охладителя, если ¾ теплоты, полученной от нагревателя, газ отдает охладителю. Решение. Термический КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, выражается формулой
или, как и для любого цикла,
где Т1 и Т2 – соответственно термодинамические те пературы нагревателя и охладителя; Q1 – теплота, полученная газом от нагревателя; Q2 – теплота, отданная газом охладителю. Приравняв правые части формулы (1) и (2), получим (Т1-Т2)/Т1=(Q1-Q2)/Q1. (3) После простых преобразований уравнение (3) примет вид Т2 /Т1=Q2/Q1, откуда Т2=Т1Q2 /Q1. (4) Подставим числовые значения [Т1=(197+273) К=470 К, Q2=3/4Q1] в (4) и вычислим:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|