![]() Обратная связь ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Способы задание плоскости
Рассмотрим несколько способов задания плоскости. Для этого докажем следующие теоремы. Теорема 3.1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. Доказательство. Пусть точки А, В, С не лежат на одной прямой. По аксиоме плоскости через каждые три точки проходит плоскость. Поэтому есть плоскость, проходящая через точки А, В, С; обозначим ее Допустим, что через данные точки проходит еще одна плоскость Следствие. В пространстве существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Для каждых двух точек можно подобрать еще две точки так, что все четыре не лежат в одной плоскости. Теорема 3.2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. Доказательство. Пусть даны прямая и не лежащая на ней точка А. Возьмем на прямой две точки В и С. Через три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, согласно теореме 1 проходит единственная плоскость. Прямая а имеет с ней две общие точки и, значит, по аксиоме 3 лежит на ней. Теорема 3.3. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. Доказательство. Выберем на прямой Доказанные выше теоремы указывают три способа задания плоскости: 1. тремя точками, не лежащими на одной прямой; 2. прямой и не лежащей на ней точкой; 3. двумя пересекающимися прямыми. Из доказанных утверждений вытекает, что через каждую прямую в пространстве проходит сколь угодно много плоскостей. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|