Задача С1. Равновесие произвольной плоской системы сил

Дано: Р = 10 кН, Q = 5кН, q = 2 кН/м, М = 3 кН×м, l = 4 м, a = 60⁰, b = 30⁰ .

Определить реакции заделки.

Рис. 15

Решение.

В точке А балка АВ жестко заделана (связь – жесткая заделка). Такая связь дает множество сил, действующих на заделанный конец балки. Но согласно основной теореме статики произвольная система сил приводится к одной силе (главному вектору) _А и одной паре – главному моменту М_А. Главный вектор заменим его составляющими _А и _А, направленными произвольно по осям Ах и Ау соответственно (рис.16). С учетом этого в заделке имеем две силы реакции _А и _А и момент М_А, направление которого указываем тоже произвольно. В точке В связью является нить, к противоположному концу которой прикреплен груз Q, вес которого задан. Поэтому реакция нити равна силе Q и направлена от точки В по нити. Неизвестными являются силы _А и _А и момент М_А. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси координат равнялись нулю и чтобы сумма моментов всех сил относительно точки А тоже равнялась нулю, то есть

; (8)

;

.

Рис. 16

Из (8) следует

; ;

.

После подстановки в эти уравнения численных значений Р, Q, q, M, a, b, заданных в условии задачи, получим значения неизвестных:

Х_А=10×1/2 +5×1/2=7,5 кН;

Y_А=2× 4/2 – 10 × /2 – 5 × /2 = - 8,99 кН;

М_А=2×16/8 – 10 × 4/2× /2 + 3 – 5×4× /2= -27,6 кН×м.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: