Задача С 4. Определение реакций опор твердого тела

Дано: Q = 50 Н, F = 20 Н, a = 60⁰, b = 45⁰, R = 0,5м, r = 0,2 м.

Определить силу Р и реакции подшипников А и В.

Рис. 28

Решение.

Подшипники представляют связь, которая называется неподвижный цилиндрический шарнир с осью, совпадающей с координатной осью Ау. Трение не учитывается. Поэтому силы реакции этих связей представим в виде составляющих, параллельных осям Ах и Аz в точках А и В – это силы , , , (рис.28). Следовательно, всего неизвестных пять: Р, Х_А, Z_A, X_B, Z_B. Учитывая, что все силы расположены в плоскостях перпендикулярных оси Ау, получим пять уравнений равновесия сил и моментов:

1) = Х_А+Р×сosa+X_B-F×cosb-Q×cosa=0;

2) =Z_A-P×sina+Z_B+F×sinb+Q×sina=0;

3) = -P×sina×2+Z_B×3+F×sinb×5+Q×sina×5=0;

4) =P×cosa×r +F×R -Q×R=0;

5) = -P×cosa×2-X_B×3+F×cosb×5+Q×cosa×5=0.

Анализируя эти уравнения, видим, что одну неизвестную содержит только четвертое уравнение. Поэтому последовательность решения следующая. Из четвертого уравнения находим Р:

P=(1/(r×cosa))×(Q×R - F×R)=(1×2/(0,2×1))×(50-20)×1/2= 150 Н.

Из пятого уравнения найдем Х_В:

Х_В=(1/3)×(-2P×cosa+5×F×cosb+5×Q×cosa)=0,33×(-2×150×0,5+5×20× /2 +5×50×0,5)=15 Н.

Из первого уравнения найдем Х_А:

X_A= -P×cosa - X_B+F×cosb+Q×cosa= -150×0,5 - 15 +20× /2 + 50×0,5= -51 Н.

Из третьего уравнения найдем Z_B:

Z_B=(1/3)×(2×P×sina-5×F×sinb-5×Q×sina)=(1/3)×(2×150× /2-5×20× /2-5×50× /2) == -8,9 Н.

Из второго уравнения найдем Z_A:

Z_A=P×sina-Z_B-F×sinb-Q×sina=150× /2 +8,9 -20× /2 - 50× /2 = 81,4 Н.

Проверка:

= 150×0,5×0,2+20×0,5-50×0,5 = 0.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: