ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Математическое моделирование однофазных потоковПонятие модели Модель - такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображает или воспроизводит объект исследования и способна замещать его так, что изучение модели дает нам новую информацию об объекте. Модели бывают материальные и идеальные. Материальные – макеты, пространственные модели молекул, модели самолетов, автомобилей, электрические модели и т.д. Их создают для отображения пространственных свойств. Идеальные – иконические (иконографические) чертежи, схемы … и символические (знаковые) – математические модели. Существуют физическое моделирование и математическое моделирование. Математическое моделирование – метод научного исследования, который основан на познании изучаемых процессов с помощью математической модели, и основан на математическом подобии. Математическое моделирование позволяет осуществить с помощью одного устройства решение целого класса задач, имеющих одинаковое математическое описание; использует для исследования вычислительную технику; дешевле физического моделирования. Недостатки: допущения, принимаемые при математическом моделировании нередко существенно искажают сущность процесса, что снижает точность, кроме того, невозможно визуально наблюдать за ходом процесса. Классификация математических моделей по природе процессов: 1) стохастические – изучают случайный характер протекания процессов; 2) детерминированные – изучают причину и следствие, зависимости входных и выходных величин. По характеру режимов процессов: 1) статистические – не учитывают влияние временного фактора; 2) динамические – исследуют процесс во времени. По характеру изменения переменных: 1) с распределенными параметрами – переменные изменяются во времени и пространстве; 2) с сосредоточенными параметрами – переменные изменяются только во времени. Лекция 2 Математическое моделирование однофазных потоков
Основой математической модели любого химико-технологического процесса, в котором происходит перемещение вещества, является математическое описание структуры потоков. Гидродинамика реальных потоков настолько сложна, что на основании теоретических предположений уравнения в общем виде можно вывести только для однофазных потоков, причем решение их известно лишь для частных случаев. Поэтому, при составлении математических описаний приходится использовать приближенное представление о структуре потоков, основанное на том, что структура движущийся технологической среды характеризуется степенью перемешивания частиц. Основной показатель степени перемешивания - время пребываний частицы в аппарате. Известно, что время пребывания частиц потока в аппарате является непрерывной случайной величиной. Основной ее характеристикой служат функции распределения времени пребывания: дифференциальная и интегральная. По виду функции распределения с некоторым приближенным значением можно судить о внутренней структуре потока.
Существует интегральная функция распределения времени пребывания - F(t), показывающая долю потока, которая находится в аппарате за время после t0 (рис. а).
Дифференциальная функция распределения времени пребывания: , (1). которая показывает долю потока за время от ti-1 до ti (рис. б). При разработке математической модели структуры потоков на практике прибегают к использованию так называемых типовых моделей. Наиболее распространенными из них являются: модель идеального смешивания (МИП), модель идеального вытеснения (МИВ), ячеечная модель (ЯМ), однопараметрическая диффузионная модель (ОДМ). На практике иссследование структуры потоков ведется с помощью веществ - трассеров. Трассеры вводят в аппарат и на выходе получают кривую отклика. существуют два способа ввода трассеров в аппарат: - ступенчатый; - импульсный. Для типовых моделей кривые отклика известны. По кривым отклика можно получить функции распределения времени пребывания, которая может быть охарактеризована числовыми характеристиками – моментами. Обычно используют размерные моменты нулевого M0, первого M1 и второго M2 порядков. Общая формула для нахождения размерных моментов: , (2) где S – порядок момента, Свых – дифференциальная функция распределения времени пребывания. Тогда , , . Момент нулевого порядка равен площади, ограниченной кривой распределения. Момент первого порядка характеризует среднее время пребывания элемента потока в аппарате, момент второго порядка – дисперсию времени пребывания. От моментов для кривой отклика путем несложных преобразований можно перейти к приведенным моментам. Общая формула для приведенных моментов . (3) Тогда , , . Безразмерный момент вычисляется по формулам
, . (4) Безразмерный момент второго порядка связан в свою очередь с параметрами ОДМ и ЯМ следующим образом: , (5) , (6)
где Pe = U*L/Dx – критерий Пекле (где U – линейная скорость потока; L – длина аппарата). Следовательно, вычислив безразмерный момент второго порядка, можно найти коэффициент продольного перемешивания Dx и количество ячеек n.
Модель идеального перемешивания: (7) предполагает, что поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объему вследствие полного перемешивания. При этом концентрация вещества во всех точках аппарата и в выходном потоке одинакова. Модель идеального вытеснения: (1.3) используется при описании аппаратов, работающих по принципу вытеснения. Трубчатые аппараты (теплообменники) с большим отношением длины трубок L к диаметру d (L/d > 20) при турбулентном движении жидкости или газа могут описываться как модели идеального вытеснения. Биофильтры, адсорберы также относятся к аппаратам с идеальным вытеснением (рис. 4).
Однопараметрическая диффузионная модель: (1.4) предполагает, что поток движется в режиме идеального вытеснения, но в нем происходит продольное перемешивание (рис. 7). Ячеечная модель: (1.5) основывается на том, что движущийся поток рассматривается состоящим из ряда последовательно соединенных ячеек. При этом приниматься, что в каждой ячейке поток имеет структуру идеального перемешивания, а между ячейками перемешивание отсутствует. Ректификационная колонна может быть описана ячеечной моделью. Определение пара-метров МИП и МИВ не представляет особой труд-ности, так как сводится к расчетам коэффициентов дифференциальных уравне-ний по известным конструк-тивным и режимным параметрам.
Лекция 3 Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|