Кинетика роста популяций микроорганизмов

В процессе жизнедеятельности в организме протекает миллион ферментативных реакций. Встает задача моделирования роста организма и нахождение уравнений, описывающих скорость протекания процессов роста. Инженера интересует как растет биомасса в процессе очистке воды в аэротенке или биофильтре. Х – биомасса [г/л].

Кинетика роста популяций изучает изменение биомассы за еденицу времени (dx/dt)

Многие математические модели, описывают кинетику изменения биомассы. Одна из них (самая простая) модель Моно.

Модель Моно учитывает лимитирующее действие субстрата.

(1)

При этом Моно принял, что m – удельная скорость роста микроорганизмов подчиняется полностью закону Михалиса-Ментен:

(2)

Где m_max – максимальная удельная скорость роста, S – концентрация субстрата (L – загрязнения), k_S – константа полунасыщения, т.е. это такая концентрация субстрата, при которой удельная скорость роста принимает значение половины максимальной.

(3)

Вводиться понятие экономического коэффициента по субстратам: y_s/x, который определяет какое количество субстрата пошло на прирост биомассы, на процессы жизнедеятельности и т.д. Экспериментальные исследования показывают, что микроорганизмы в самых простых случаях растут следующим образом:

1 фаза: лакфаза (конфигурация биомассы постоянна или уменьшается, связана адаптацией);

2 фаза: ускорения роста (культура начинает расти, после адаптации);

3 фаза: логфаза – фаза экспоненциального роста (биомасса растет по экспоненциальному закону);

4 фаза: фаза замедления роста (связана с недостаточным подводом О ₂ еще при наличии субстрата);

5 фаза: фаза – стационарная фаза (когда субстрат исчерпан, микроорганизмы перестают расти).

6 фаза: фаза отмирания (лизис клетки).

Другие математические модели учитывает некоторые факторы, воздействующие на биомассу.

Модель Иерусалимского. Он показал, что скорость роста биомассы максимальна при отсутствии продукта.

(4)

k_P – константа, физический смысл которой заключается в том, что это такая концентрация продукта, при которой удельная скорость роста становится ½ от максимальной.

(5)

Модель Холдейна: (с учетом ингибирующего действия субстрата)

(6)

k_i – константа ингибирования.

(7)

Модель Герберта (с учетом гибели микроорганизмов)

(8)

(9)

Модели для смешанных популяций учитывают гетерогенность видового состава биомассы.

Модель Кеннела (учитывает взаимоотношение микроорганизмов как хищник – жертва).

(10)

; (11)

(12)

где: x – первая популяция микроорганизма (жертва), питается субстратом;

b – вторая популяция микроорганизма (хищник), питается жертвой;

S – концентрация субстрата;

m_m – удельная скорость роста первого вида;

m_b – удельная скорость роста второго вида;

k_S – константа полунасыщения первого вида;

k_x – константа полунасыщения первого вида.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: