![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Математическое моделирование теплообменных процессов
Теплообменом называется любой процесс переноса теплоты, в котором она в соответствии со вторым началом термодинамики самопроизвольно переходит от более нагретой среды к менее нагретой. Следует различать процессы теплообмена, осуществляемые путем непосредственного соприкосновения сред, и процессы лучистого теплообмена, при котором энергия передается от одной среды к другой посредством электромагнитного поля. Элементарный процесс распространения теплоты только вследствие движения молекул называется теплопроводностью, а процесс, обусловленный перемещением частиц среды, – конвекцией. Перенос теплоты теплопроводностью происходит главным образом в твердых телах, так как теплопроводность жидкостей и газов невелика. Распределение теплоты конвекцией может происходить только в жидкостях и газах. Различают два вида конвекции – свободную и вынужденную. Если движение теплоносителя возникает за счет движущих сил, вызванных перепадом температур, то конвекция называется естественной. Когда же перемещение теплоносителя происходит за счет перепада давления, создаваемого насосом, вентилятором и т.п., то конвекцию принято называть вынужденной. В практических условиях процессы переноса теплоты характеризуются совокупностью всех трех явлений: теплопроводности, конвекции и излучения. Таким образом, процессом переноса теплоты является теплопередача. В химической промышленности для реализации процессов теплообмена между различными средами используют разные типы теплообменных аппаратов, среди которых наиболее распространенными являются кожухотрубчатые и теплообменники типа “труба в трубе”. Процессы теплообмена в кожухотрубчатом теплообменном аппарате или аппарате “труба в трубе” как сложное физическое явление предоставляют собой совокупность ряда элементарных процессов теплообмена – теплопроводности, конвекции, излучения. Теплообменные аппараты являются наиболее распространенными и необходимыми элементами различных технологических и энергетических установок. На теплообменники приходится значительная часть капитальных вложений и эксплуатационных расходов. Поэтому вопросы оптимального проектирования и оптимального управления теплообменом имеют большое значение, так как все это дает значительный экономический эффект.
Температурное поле Температурным полем называется совокупность значений температур в данный момент времени во всех точках рассматриваемого пространства, занятого теплом. Если температура поля с течением времени t изменяется, то оно называется нестационарным и описывается уравнением: T = f(x,y,z,t), (1) где x,y,z – координаты точки поля.
Если же температура в каждой точке поля с течением времени t, остается неизменной, то такое температурное поле называется стационарным. Температура, в этом случае, является функцией только пространственных координат T = f(x,y,z), ¶T/¶t = 0. (2) В каждый момент времени в температурном поле можно выделить поверхности, имеющие одинаковые температуры. Такие поверхности называются изотермическими. В стационарном температурном поле изотермические поверхности с течением времени не меняют свой вид и расположение, в то время как в нестационарном поле они со временем изменяются. Температурный градиент Одной из характеристик температурного поля является температурный градиент, представляющий собой вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. На рис.4.1. изображены изотермические поверхности, температуры которых отличаются на DТ. Рис. 1. К понятию температурного градиента Из рисунка видно, что интенсивность изменения температуры по разным направлениям (из точки А лучи п и l) неодинакова. Наибольшая разность температур на единицу длины наблюдается в направление нормали п к изотермической поверхности в точке А, так как расстояние между соседними изотермами D n при этом меньше, чем в точке В. Предел отношения изменения температуры D Т к расстоянию между изотермами по нормали D n, когда D n стремится к нулю, называется температурным градиентом: grad T = lim(DT/Dn)Dn®0 = (¶T/¶n)no. (3) В общем случае для различных точек одной и той же изотермической поверхности (например, для точек А и В) градиент температуры различен не только по направлению, но и по величине. За положительное направление градиента принято направление возрастания температур. Основы теплового расчета Несмотря на многообразие конструкций и принципов работы теплообменных аппаратов, процессы теплообмена в них подчиняются общим закономерностям, а основные положения методики их расчета могут быть рассмотрены в общей постановке. До недавнего времени расчет теплообменных аппаратов приводился только для стационарных режимов, и при этом в основном решались две задачи: 1. Для заданных параметров на входе и выходе из аппарата и типе теплообменной поверхности определить требуемую площадь поверхности теплообмена и произвести его конструктивную разработку. Это есть проектный расчет. 2. Для реально существующего аппарата при заданных параметрах потоков на входе определить количество передаваемой теплоты и параметры потоков на выходе из аппарата. Это задача проверочного расчета. К этим двум задачам можно добавить третью, так называемый оптимальный расчет теплообменного аппарата. Решение этой задачи возможно благодаря использованию ЭВМ. Суть этой задачи сводится к расчету оптимального теплообменника по выбранному критерию. Тепловой расчет теплообменных аппаратов базируется на уравнениях теплового баланса и теплопередачи. Решение нестационарных задач теплообмена возможно только при использовании математических моделей, записанных на основе моделей структуры потоков теплоносителей.
Проектный расчет теплообменного аппарата Задачей проектного расчета является определение геометрических размеров и режима работы теплообменника, необходимого для отвода или подвода заданного количества теплоты к теплоносителю. При проектном расчете задают: 1. Тип аппарата и общие геометрические характеристики поверхности теплообмена (размеры труб, оребрения, толщина стенок и др.). 2. Параметры теплоносителей на входе и выходе из аппарата (температура, давление и т.д.) 3. Тепловую мощность аппарата Q или расход сред. Взаимность изменений температур теплоносителей определяется условием теплового баланса, которое для бесконечно малого элемента теплообменника имеет вид: – G1Cp1dT1 = G2Cp2dT2. (4) Здесь G1, G2, Cp1, CP2 – расходы и теплоемкости теплоносителей 1 и 2, T1 и Т2 – их температуры в произвольном сечении аппарата. Уравнение теплового баланса для всего аппарата получается путем интегрирования уравнения (4.4) и имеет вид: Gl Cpl (Tk1–Th1) = G2 Cp2 (Th2–Tk2), (5) где Тh1 и Th2, Tk1 и Tk2 – начальные и конечные температуры теплоносителей. Уравнение (4.5) содержит две неизвестные: G1 или G2 и Tk1 или Tk2. Следовательно, это уравнение является неопределенным. Общий прием решения этих задач заключается в использовании метода последовательных приближений, состоящего в том, что в начале принимаются определенные решения относительно конструкции аппарата и неизвестных технологических параметров, затем путем пересчета проверяется до получения результатов с желаемой степенью точности.
Проверочный расчет теплообменного аппарата Целью проверочного расчета теплообменного аппарата заданной конструкции является определение его мощности и температур потоков на выходе Тk1, Tk2 при заданных площадях поверхности теплообмена F, расхода сред G1, G2 и их температурах на входе Тh1 и Тh2.
Математические модели теплообменников Обычно принимают, что движение потоков теплоносителя и хладоагента характеризуется гидродинамическими моделями идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечной моделью ОДМ или их комбинацией. Если гидродинамическая структура потоков в теплообменном аппарате соответствует модели идеального смешения, то во всем потоке происходит полное смешение молекул потока. В таком случае любое изменение температуры потока на входе в зону идеального смешения мгновенно распространяется по всему объему зоны. Гидродинамическая структура потоков теплоносителя, соответствующая модели идеального смешения, имеет место в теплообменных аппаратах с изменением агрегатного состояния потоков – в конденсаторах, кипятильниках, испарителях. Уравнение, описывающее изменение температуры для теплообменника в зоне идеального смешения, имеет вид:
где V – объем зоны идеального смешения; v – объемная скорость; Твх, Т – температура потока на входе и в зоне идеального смешения; Ср – теплоемкость потока; t – время. Условие физической реализуемости модели идеального вытеснения выполняются в случае поршневого потока, когда предполагается, что в направлении его движения смещение полностью отсутствует, а в направлении, перпендикулярном движению, происходит идеальное смешение. Гидродинамическая структура потоков, соответствующая модели идеального вытеснения, характерна для движения потоков в трубном пространстве кожухотрубчатых теплообменников различных конструкций, а также для теплообменного аппарата типа «труба в трубе». Уравнение, описывающее изменение температуры в зоне идеального вытеснения, имеет вид:
где Sb – сечение зоны идеального вытеснения; l – координата длины аппарата. Диффузионная модель гидродинамической структуры потоков соответствует такому движению потоков, когда в направлении его движения существует продольное смещение, а перпендикулярном направлении предполагается наличие идеального смешения. Диффузионная модель значительно лучше, чем модель идеального вытеснения, описывает гидродинамические условия в реальных кожухотрубчатых теплообменниках. Уравнение, характеризующее изменение температуры по длине зоны, имеет вид:
где ет – коэффициент продольного переноса теплоты. Температуры потоков в теплообменных аппаратах могут изменяться в каждой точке потока не только в результате его движения, но также из-за теплообмена с окружающей средой или за счет источника теплоты. Интенсивность источника теплоты записывается следующим образом: V qT = F*K*DT, (9) где F – поверхность теплообмена, отнесенная к единице объема; К – коэффициент теплопередачи; DТ – разность температур. Уравнения (4.6) и (4.7) для температур потока с учетом источника теплоты в потоке имеет вид:
Учитывая (4.9) и зная, что V = S*L из (4.11) получим:
Аналогично для ДДМ с учетом (4.9) имеем:
Для описания гидродинамической структуры потоков в реальных теплообменных аппаратах используются комбинированные модели движения потоков: ячеечная модель; модель идеального смешения с застойной зоной; модель идеального смешения с байпасом; последовательное соединение двух моделей МИС и МИВ. Применение таких моделей для описания гидродинамической структуры потоков позволяет описать изменение профиля температур как по длине, так и в объеме теплообменного аппарата.
Теплообменник типа «перемешивание-перемешивание» Математическая модель такого теплообменника (рис.4.2) представляет собой систему уравнений типа (4.7), записанных для теплоносителя и хладоагента:
где T1 – T2 = DT, при этом T1 и T2 имеют постоянные значения в каждой точке объема идеального перемешивания V1 и V2; Твх1, Твх2 – температуры первичного и вторичного теплоносителей на входе в аппарат; Тк1 = Т2 и Тк2 = Т2 – конечные температуры первичного и вторичного теплоносителей. Величина FK(T1 – T2) имеет знак «минус» в уравнении описания потока теплоносителя, который отдает тепло, и знак «плюс», если тепло воспринимается теплоносителем. Рис. 2. Схематическое изображение теплообменника типа «перемешивание-перемешивание» Теплообменник типа «перемешивание-вытеснение» Математическая модель такого теплообменника (рис.4.3) включает уравнение модели идеального перемешивания для потока теплоносителя и уравнение модели идеального вытеснения для хладоагента:
где DT = T1 – T2 при этом значения T1 остается одинаковыми в каждой точке объема идеального перемешивания, а Т2 изменяются по длине зоны идеального вытеснения. Рис. 3. Схематическое изображение теплообменника типа «перемешивание - вытеснение» Теплообменник типа «вытеснение-вытеснение»
Рис.4. Схема теплообменника типа «труба в трубе» Это так называемый прямоточный теплообменник, для которого модель имеет вид:
где DT = T1 – T2, при этом Т1 и Т2 изменяются по длине соответствующих зон идеального вытеснения. Цель работы: построить математическую модель и рассчитать теплообменный аппарат с известной структурой потоков.
Постановка задачи Задание для лабораторного практикума: при заданных параметрах горячего и холодного потоков теплообменника по подготовленной программе: а) рассчитать его длину, необходимую для эффективного охлаждения при прямотоке и противотоке; б) построить графики изменения температур горячего и холодного потоков по длине теплообменника. Рассмотрим математическое описание распространенного в химической технологии теплообменного аппарата «труба в трубе» при следующих допущениях: · структура потоков соответствует модели «вытеснение-вытеснение»; · перенос тепла осуществляется в стационарном режиме; · плотность, теплоемкость, теплопроводность для каждого теплоносителя постоянны; · теплообмен с внешней средой отсутствует; · термическое сопротивление стенки пренебрежимо мало. Принятые допущения существенно упрощают математическое описание, позволяя перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Исходные данные для моделирования: 1) конструкционные параметры и тип теплообменника; 2) тепловая нагрузка на теплообменник (тепло горячего потока) Q= 3) параметры хладоагента. Математическое описание теплообменника состоит из уравнений теплового баланса по обоим потокам: Для прямотока
Здесь: Т и Тх – текущие значения температур, соответственно горячего и холодного потоков, 0С; Х – текущее значение длины теплообменника, м; КТ – коэффициент теплопередачи от горячего потока хладоагенту, ккал / (м2 час); F = π. d – поверхность теплообмена на единицу длины, м2; d – диаметр внутренней трубы, м; V, Vx – объемные скорости горячего и холодного потоков, м3/с; Сp, Cpx – теплоемкость горячего и холодного потоков, ккал / (кг . 0С);
Начальные условия:
Тх = Тх0 ТХ Х=0 = Тх0
Здесь: Т0, Тх0 - начальные значения температур горячего и холодного потоков, соответственно
Для противотока
Краевые условия:
Тх = ТхК ТХ Х=L = Тх0
Краевые условия получены из уравнения теплового баланса:
ТхК = Тх0 +
Тепловой баланс теплообменника:
для прямотока
для горячего потока
ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V(T+dT) + KT·πd(TX-T)dX =0 ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·Dt + KT·πd(TX-T)dX =0
для холодного потока ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX(TX+dTX) + KT·πd(T-TX)dX =0 ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX(TX+dTX) + KT·πd(T-TX)dX =0 ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX·dTX + KT·πd(T-TX)dX =0
Для движущей силы: в случае горячего потока внешней является ТХ; а в случае холодного потока – внешней является Т ρ·Cp·V·T – количество тепла, вносимого потоком V в элементарный объем dV внутренней трубы ρ·Cp·V(T+dT) – количество тепла, уносимого потоком V и элементарный объем dV внутренней трубы q= KT·πd(TX-T)dX - количество тепла, переданного за счет теплопередачи через поверхность S=πddX внутренней трубы
Для противотока
dX
ρx, CpX, VX,TXK TX TX+dTX ρx, CpX, VX,TXº
для горячего потока
ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V(T+dT) + KT·πd(TX-T)dX =0 ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·Dt + KT·πd(TX-T)dX =0
для холодного потока
ρX·CpX·VX(TX+dTX) - ρX·CpX·VX·TX + KT·πd(T-TX)dX =0 ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX·TX + ρX·CpX·VX·dTX + KT·πd(T-TX)dX =0
а) прямоток: dX
d
б) противоток: dX
Варианты заданий для расчета теплообменника
Рис. 5. Профиль изменения температур горячего и холодного потоков Лекция 4
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|