![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Интерполяционный полином Ньютона
Построим интерполяционный полином степени
Коэффициенты полинома
При Полагая При Аналогично, при Полученные результаты можно свести в следующую таблицу
Реализацию интерполяции методом Ньютона можно провести в Excel.
Вычислим в точке
используя первый и второй интерполяционные полиномы Ньютона. Дальнейшие вычисления приведем в таблице 5.1. Таблица 5.1. Вспомогательная таблица для интерполирования значений сеточной функции полиномом Ньютона
где
Используя первый интерполяционный многочлен Ньютона третьего порядка для интерполирования вперед:
получим
Используя второй интерполяционный многочлен Ньютона третьего порядка для интерполирования назад:
получим Таким образом, значение функции
В пакете MathCad реализация первого и второго интерполяционного многочлена Ньютона будет выглядеть следующим образом.
Заметим, что для построения итерационного полинома используются только диагональные элементы таблицы, остальные элементы являются промежуточными данными. Для хранения разделенных разностей будем использовать один и тот же массив. На языке Turbo Pascal процесс вычисления можно организовать так:
for j:=1 to n do begin a:=y[j-1]; b:=x[j-1]; for i:=j to n do y[i]:=(a-y[i-1])/(b-x[i-1]) end;
Значения полинома при конкретных
Причем сразу можно получать значения для первой и второй производных. Действительно, дважды дифференцируя рекуррентное соотношение Горнера
Запишем фрагмент программы, сделав замену
p:=y[n]; p1:=0; p2:=0; for i:=n-1 downto 0 do begin s:=z-x[i]; p2:=2*p1+s+p2; p1:=p+s+p1; p:=y[i]+s*p end;
Заметим, что при интерполяции полиномом Ньютона, задачи вычисления коэффициентов и полинома разделены, и их можно оформить в виде двух различных процедур.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|