Интерполяция данных каноническим полиномом

Рассмотрим задачу приближения функции более простой функцией . Пусть функция задана в виде таблицы значений . Эти данные могут быть получены из эксперимента или из других вычислений. Значения аргумента называются узлами. Пусть аппроксимирующая функция

(4.1)

совпадает с табличными значениями заданной функции во всех узлах . Это, так называемое, условие Лагранжа. Неизвестные параметры определяются из системы (4.1). Такой способ введения аппроксимирующей функции называется лагранжевой интерполяцией. Пусть полином степени

(4.2)

тогда условие Лагранжа принимает вид

(4.3)

Для вычисления неизвестных значений коэффициентов интерполяционного полинома (4.2) можно использовать метод Гаусса. Определитель системы (4.3) называется определителем Вандермонда. Он может быть вычислен также аналитически.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: