Раздел 1. Дифференциальное исчисление

1. Понятие функции (отображения). Область определения функции и множество её значений. График функции. Способы задания функции.

2. Определение числовой последовательности. Определение e-окрестности конечной точки a, бесконечно удаленных точек. Определение конечного предела последовательности и предела последовательности равного плюс или минус бесконечности.

3. Определение сходящейся и расходящейся последовательности. Определение ограниченной последовательности. Определение монотонных последовательностей. Теорема о монотонных и ограниченных последовательностях

4. Свойства предела последовательности (восемь свойств)

5. Определение предела функции; левые и правые пределы. Теорема о совпадении левого и правого предела. Примеры.

6. Свойства предела функции.

7. Первый замечательный предел и второй замечательный предел.

8. Определение функции, непрерывной в точке a. Примеры. Определение функции, непрерывной на множестве.

9. Свойства непрерывных функций.

10. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность элементарных функций.

11. Определение точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Примеры.

12. Определение эквивалентных функций. Определение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Цепочка эквивалентных бесконечно малых.

13. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций. Теорема об эквивалентности для многочлена на бесконечности.

14. Теорема о вычислении пределов частных с помощью эквивалентностей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: