Раздел 3. Интегральное исчисление

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по теме «Основные методы интегрирования неопределённого интеграла» по вопросам:

1.1. Первообразная.

1.2. Неопределенный интеграл и его свойства.

1.3. Интегралы от основных элементарных функций.

1.4. Метод замены переменной.

1.5. Метод интегрирования по частям.

1.6. Интегрирование рациональных дробей.

1.7. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических

функций.

2. Изучить теоретический материал по теме «Определённый интеграл. Приложения определенного интеграла» по вопросам:

1.1. Понятие определенного интеграла, его свойства

1.2. Формула Ньютона-Лейбница

1.3. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле

1.4. Геометрические приложения определенного интеграла

1.5. Несобственные интегралы

3. Выполнить задания:

Задача 1. Воспользовавшись основной таблицей интегралов и простейшими правилами интегрирования, найти интегралы:

Задача 2. Найти интегралы методом подстановки:

Задача 3. Выполнить интегрирование по частям:

Задача 4. Вычислить интегралы от рациональных дробей:

Задача 5. Вычислить определённые интегралы:

1) ;

2) ;

3) .

Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) ;

2) .

Задача 7. Вычислить объёмы тел вращения:

1) , , вокруг оси Ох;

2) , , вокруг оси Оу.

Задача 8. Вычислить длину дуги плоской кривой: , .

II. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какая функция называется первообразной для данной y = f (x)?

2. Как называется совокупность всех первообразных для данной функции y = f (x)?

3. Укажите свойства неопределенного интеграла.

4. В чем заключается метод замены переменной?

5. В чем состоит суть метода интегрирования по частям.

6. Какие рациональные дроби называют простейшими?

7. Найдите интегралы от простейших рациональных дробей.

8. В чем заключается идея интегрирования правильных рациональных дробей?

9. Что такое определенный интеграл?

10. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла.

11. Какие основные свойства определенного интеграла?

12. Какой вид имеет формула Ньютона-Лейбница.

13. В чем заключается суть методов замены переменной и метода интегрирования по частям в определенном интеграле?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: