Середні величини та показники варіації

При вивчені масових явищ одна з основних задач статистики є вивчення окремих властивостей кожної сукупності явища. Для того щоб виявити характерні особливості сукупності, використовують середні величини. Середня величина характеризує всю вагу одиниць сукупності.В статистиці використовують декілька видів середніх величин. Основними серед них є: середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична і середня геометрична

Середня арифметична – основний вид середніх величин. Буває проста і зважена. Проста – це сума індивідуальних значень варіруємої ознак, що поділена на кількість одиниць сукупності. Зважена – середня із варіантів, що повторюється не однакову кількість раз чи має різну статистичну вагу.

Використовуємо середню арифметичну зважену, оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно:

; (3.1.)

де Х_і – індивідуальні значення ознаки;

m_і – абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки (частота).

Визначимо середню пасажировмісткість.

арифм = [(34+28)/2*7 + (40+34)/2*3 + (46+40)/2*5 + (52+46)/2*5 + (58+ +52) / 2*5 + (64+58)/2*3]/28 = (217+111+215+245+275+183)/28 =1246/28 = 44,5 місць – середня пасажировмісткість.

- середній пробіг з початку експлуатації

арифм = [(136,5+80)/2*13 + (193,4+136,7)/2*8 + (420,2+363,5)/2*]/28 = (1408,55+1320,4+2742,95)/28 = 195,425 т. км – середній пробіг з початку експлуатації.

- середнія виручка

арифм = [(2971,7+2760)/2*3 + (3183,4+2971,7)/2*4 + (3395,1+3183,4)/2*6 + (3606,8+3395,1)/2*7 + (3818,5+3606,8)/2*2 + (4030,2+3818,5)/2*6]/28 = (8597,55+12310,2+19735,5+24506,65+7425,3+23546,1)/28 = 3432,9 грн – середня виручка.

Показники варіації:

а) Розмах варіації Rх – показник, який показує в яких межах змінюється ознака

Rх = X_max – X_{min (3.2.)}

б) Середнє лінійне відхилення Лх

Лх = _(3.3.)

в) середньоквадратичне відхилення - показує наскільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, але з врахуванням знаку відхилення.

(3.4.)

г) дисперсія:

(3.5.)

д) коефіцієнт варіації:

(3.6.)

Проведемо розрахунок показників варіації для ознак: пасажировмісткість – за даними таблиці 2.6., пробіг з початку експлуатації – за даними таблиці 2.7., виручки – за даними таблиці 2.8.

Визначаємо показник варіації для ознаки – пасажировмісткість:

а) Rх = 64 – 28 = 36 місць.

Пасажировмісткість змінюється в межах 36 місць.

б) Лх= _{= =}8,89 місць.

В середньому індивідуальні значення пасажировмісткості відхиляються від середнього значення на 8,89 місць.

в) = 10,22 місць.

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень пасажировмісткості від середньго значення становить 10,22 місць.

Ступінь варіації об’єктивніше відображує показник середньго квадрата відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:

г) = 104,46 місць.

д)

Вважається, якщо коефіцієнт варіацій менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше 30%, то не однорідна. Отже, дана сукупність по ознаці пасажировмісткість – однорідна.

Визначаємо показник варіації для ознаки – пробіг з початку експлуатації:

а) Rх = 420,2 – 80 = 340,2 т. км.

Пробіг з початку експлуатації змінюється в діапазоні 340,2 т. км.

б) Лх= = 98,2125 т. км.

В середньому індивідуальні значення пасажировмісткості відхиляються від середнього значення на 98,2125 т. км.

в) = 115,88 т. км.

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень пасажировмісткості від середньго значення становить 115,88 т. км.

Ступінь варіації об’єктивніше відображує показник середньго квадрата відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:

г) = 13429,5 т. км.

д)

Отже, дана сукупність по ознаці пробіг з початку експлуатації – не однорідна, а індивідуальні значення змінюються суттєво.

Визначаємо показник варіації для ознаки – виручка:

а) Rх = 4030,2 – 2760 = 1270,2 грн

Виручка змінюється в діапазоні 1270,2 грн

б)

В середньому індивідуальні значення пасажировмісткості відхиляються від середнього значення на 284,89 грн

в)

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень пасажировмісткості від середньго значення становить 115414,92 грн.

Ступінь варіації об’єктивніше відображує показник середньго квадрата відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:

г) = 13320603758,606 грн.

д)

Отже, дана сукупність по ознаці виручка – не однорідна.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: