Ассоциации в математике.

Очень интересно услышать, представление ученика о том или ином слове, а ещё более интересно, какую ассоциацию он придумает, чтоб запомнить смысл слова и понять его. Очень хорошо, когда ученик общительный и умеет фантазировать, тогда игра идёт легко. Если проявляется замкнутость и боязнь показать свои мысли, такому ребёнку надо просто помочь, и дать время для раздумий.

Для чего в математике ассоциации? Много для чего.

Для понимания смысла слова.

Для вспомогательного запоминания слов или действий.

Для раздумий.

Для развития памяти.

Для интереса.

Для расслабления на занятии, и ещё можно найти несколько причин, но основной причиной есть высказывание - «ЧИСЛО ЕСТЬ СУЩНОСТЬ ВСЕХ ВЕЩЕЙ», и мы снова начинаем понимать, что стоит подать детям математику хоть чуть–чуть веселее и интересней, дети начнут увлекаться и интересоваться ею.

Для этого я использую различные ассоциации в объяснении изучаемых тем. В 6-ом классе, в разработанной программе для нашего центра, почти для каждой темы, есть своя ассоциативная игра. В этих играх, ученики представляют себя работниками или специалистами в различных сферах производства, и выполняют действия игр, связанных с математикой в этой сфере, или ассоциируют математические действия игры с жизненными.

В 7-ом классе, чтобы ученики различали два действия раскрытия скобок:

6х(2х – 5у); и (2х²у)³, были придуманы некоторые ассоциации.

Чтоб раскрыть скобки в первом выражении: 6х(2х – 5у),

6х – представляется, как гость, который приходит в дом – скобки,

и здоровается со всеми, кто в нём живёт, по правилу: «умножение на знак, число, букву». Гость стоит перед дверью дома спереди или сзади и стучит в дверь, выполняя действие – умножение, когда дверь раскрывается.

6х(2х – 5у) = 6х⋅2х – 6х⋅5у

Второе выражение: (2х²у)³ для раскрытия скобок также использует действие – умножение. Умножаются здесь показатели, а не основы, поэтому ассоциируя это действие, ученики решили представить показатель (3), как обезьянку, сидящую над дверью комнаты – скобок, и как только дверь открывается, она начинает прыгать каждому на плечи и выполнять действие умножения с тем, что находится у каждого на плече. Если на плече ничего нет, то она умножается на единицу, или оставляет на плече свою фотографию на память.

(2х²у)³ = 2³ х^2⋅3 у³

Можно разыграть игру с домашним заданием. Каждый ученик, должен придумать свою ассоциацию по какой-то теме, а на следующем занятии, выбирается лучшая ассоциация и используется в течении всего изучения темы.

Ассоциативные игры можно рассматривать в любом классе и в любой теме. При этом часто у детей появляются такие интересные идеи, о которых учитель и не мечтал, здесь фантазия безгранична, иногда просто поражаешься, какие неизведанные уголки ума, открывает перед тобой ученик с вредными привычками и нежеланием учиться. Несомненно, это приносит радость.

Для того, чтобы ученики научились что-то представлять, можно уделить в конце нескольких занятий немного времени. Для этого чернилами и красками на бумаге делают кляксы, затем дети по желанию могут что-то дорисовать, если в этой кляксе они увидели что-то существенное. А могут просто сказать, что представляет для них эта клякса. Таким образом, вы увидите, о чём думает и как мыслит ваш ученик, а также вместе с ним, будите развивать его представление об увиденном.

После таких занятий, многие ученики, которые до этого почти не видели различий между множителями и слагаемыми, начинали различать их и выполнять правильные действия в примерах:

2х(–3х) и 2х – 3х.

Оживить слова

Ещё ассоциативное представление слов, можно назвать оживлением. Оживить слово, можно по-разному. Для одних показать действие, для других, найти похожее ему по смыслу, для третьих, нарисовать рисунок, - он и будет объяснением.

Это очень помогает нашему «Иностранному - математическому языку». Всегда что-то новое, имеет новое название, только мы с помощью оживления, делаем всё наоборот, мы из нового слова показываем что-то новое, то, что нам видится. Хотя очень часто, очевидное - для нас, является неведомым - для наших учеников.

В этом случае, очень сложно понять, как показать и сделать это неведомое ясным и понятным. Иногда мы используем все возможные слова и объяснения, и думаем, что этого достаточно, но оказывается, нет. На следующем занятии ученик показывает свое непонимание снова, выходит слова ему мало. Необходимо вводить рисунки, показ реальных движущихся действий или эффект «хаоса». А ещё лучше, после введения нового материала использовать пятиминутную проверку «оживление слова».

Это можно выполнить на отдельном листе бумаги, а можно и в тетради, если у Вас есть время обговорить всё написанное за пять минут. Вы диктуете новые термины или фразы, которые изучались раньше, или на прошлом занятии, и даёте время ученикам описать воображение действия или смысла продиктованного, в течении 5-7мин.

Просматривая записи или обговаривая написанные воображения, Вы поймёте, о чём думает ученик, услышав эти слова.

Приведём примеры.

1. Художество в математике – великое дело.

Часто в геометрии ученики не видят углы, а также не могут правильно их называть.

В этом случае, углы можно ассоциировать с чем-то похожим и запоминающимся.

Представим, что стороны угла – это руки, а вершина угла – это голова. Тогда назвать любой угол можно по порядку: рука, голова, рука. С такими рисунками, дети справляются быстрее, становятся внимательнее и начинают видеть то, чего не видели раньше.

Особенностью данной ассоциации, является движение руками самих учеников, при показе разных углов, в некоторых задачах, а также ещё можно вставить туловище, или ножки. Рисунки становятся не только смешными, но интересными и понятными.

2. Театральное представление – начинается!

На любую алгебраическую задачу у учащихся появляется отрицательная реакция, а если эта задача на тему «движение», реакция ещё хуже.

Что же такого в этих движущихся машинах и поездах? Ведь сейчас почти в семье у каждого ребёнка есть какой-то транспорт, и при езде, дети постарше возрастом, садятся на переднее сидение, то есть возле руля, а в решении задачи, этот ученик разобраться не может.

В чём проблема?

А проблема в развлечении и отдыхе. Для нашего ученика любой транспорт – это уж точно, НЕ ЗАДАЧА. Раньше машины и поезда увлекали детей, им было интересно знать, с какой скоростью он движется, во сколько времени прибудет к месту назначения, как это происходит и почему?

Настал новый век компьютерных технологий и любой транспорт стал обыденным и постоянным в жизни, а задачи на эту тему потеряли актуальность. Но пока старые учебники не ушли в прошлое с такими условиями задач, нам придётся устраивать мини сцены, где в роли машин и поездов будем мы с учениками.

Когда ученик представляет себя машиной, которая движется его ногами, и мозг считает время отправления, прибытия и всех остановок, тогда задача начинает решаться.

Самое интересное то, что сидя, представить такое, ученик не может, а скорее не хочет, только в обстановке настоящего передвижения, он получает ответ на вопросы:

А) Когда и где происходит встреча с другим транспортным средством?

Б) Какое расстояние и время использует каждый водитель в задаче?

Г) Кто из водителей выезжает раньше, а приезжает позже?

Д) Что происходит с расстоянием, если машины движутся в одном,

или в разных направлениях?

И ещё много вопросов задачи становятся раскрытыми,

если «театральное представление – начинается!»

Игра слов.

- Что? Функция? Это, наверное, от слова «Фу-у…!»

Так говорят с начала мои новые ученики.

Почему функции – одна из самых сложных тем для школьников?

Давайте посмотрим на то, как понимают её ученики, если учитель объясняет не задумываясь.

Ознакомление.

Что такое функция?

Если в силу некоторого закона каждому значению переменной х, изменяющейся на множестве Е, отвечают определённые значения у, то у называется функцией от х.

Вот такое определение имеет функция. Это, или немного другое, проще:

Функция – это зависимость между двумя величинами х и у, где х является независимой переменной, а у – зависимой, серьёзно учат наши ученики по нашему настоянию.

А вы прочитайте эти определения и вдумайтесь, ясно ли там написано для ученика?

«Если в силу некоторого закона…» - это уже сложная фраза, а эта ещё сложнее – «изменяющейся на множестве Е…», а про эту я уже молчу: «зависимость между двумя величинами х и у…».

А теперь посмотрите, КАК В ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКАХ ОБЪЯСНЯЮТ ЭТИ ФРАЗЫ!

«…Площадь круга зависит от его радиуса…

масса металлического бруска зависит от его объёма и плотности металла… объём прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты»…

Вы уверены, что дети помнят все эти зависимости, и понимают их?

Построение.

Далее подаются примеры задач и построения графиков зависимости, заметьте, без всяких формул. Очень «хорошее» объяснение определения. Да, везде звучит слово «зависимость», Вы уже разобрали с детьми это слово? Если «да», то хорошо, а если «нет»?

3. Так что же такое функция?

Обратите внимание, как рассматривается тема в программе школьного курса.

А) Изучение функций разделено по классам;

Б) Изучение делится на части: функция и её график,

построение с помощью таблицы – разделено с исследованием

и свойствами;

простейшие преобразования графиков – их перемещения,

тоже изучаются отдельно.

Начиная изучать следующую часть через год, Вы повторяете всё с начала? Не думаю, времени не хватает. А ученики очень «любят» всё забывать.

Безусловно, квадратичная функция должна изучаться после темы «Квадратные корни», а линейную функцию лучше изучить рядом с темой «Системы линейных уравнений».

Только есть, как обычно, одно «НО»!

Как изучать, чтоб тема понравилась и была легкодоступной?

В 7-ом классе дети ещё более, или мене, но разбирают её, но в 8-ом у них появляется железная стена.

Ученики выполняют построение графиков только с помощью таблиц, а учителя хотят, чтоб на экзаменах дети глянули на графики, и сходу ткнули пальцем на формулу, соответствующую каждому графику.

Поймите, дорогие учителя, разницу – чему мы учим, и что мы хотим от учеников?

Это ещё не всё!

Это вы читали?

- При каких значениях х, функция определена (неопределенна)?

- Найдите множество значений функции.

- Найдите промежуток, на котором функция…

- Какие абсциссы имеют точки пересечения графиков функций…

- При каких значениях х, функция принимает положительные значения?

- Найдите множество решений неравенства f(x) < 0.

- Найдите область значений f(x)…

Я привела всего несколько частей с условий разных заданий этой темы. Всё, что отмечено красным цветом, дети не понимают. Может, это ко мне попадают такие дети? Но я думаю, кто занимается репетиторством, согласятся со мной.

А. Дело в том, что именно в теме «Функции» мы постоянно используем игру слов, думаю так это можно назвать.

Для нас, знающих, это просто, а для учащихся, сложно.

Значения функции, функция f(x), область значений, множество функциональных значений, значения ординат, значения формулы функции, зависимая переменная, у(х), и множество Е_f, всё это - есть один и тот же (У)!

«Игра слов», как я её назвала - одна из основных частей данной темы, которую надо разобрать вначале всего изучения, и повторять постоянно, чтоб предотвратить неясности в условиях заданий.

Здесь же необходимо научить различать значения х, от значений функции, и так же их нахождение.

Б. Так, как мы заговорили о построении функций, продолжим эту тему.

Построение функций с помощью таблиц – это не плохо. Бывают сложные функции, они требуют дополнительных точек для большей точности построения. Использовать таблицы можно всегда, при любой необходимости, только их применение не даёт возможность

обучить детей видеть в любой простой формуле её график.

Основные функции. 1. Линейная. (График – прямая линия) Частный случай у = х. Общая формула у = kx + b. 2. Квадратичная. (График – парабола). Частный случай y = x2 Общая формула у = k(x + a)2 + b; и y = ax2 + bx + c; 3. Кубическая. (График – кубическая парабола) Частный случай y = x3 Общая формула y = k(x + a)3 + b. 4. Обратной пропорциональности. (График – гипербола) Частный случай y = . Общая формула y = + b. 5. Функция квадратного корня. (График – ветка параболы) Частный случайy = . Общая формула y = k + b.

Для этого научите школьников различать функции, обязательно видеть соответствие формул к их графикам, а так же и их названия.

Здесь можно составить список пяти основных изучаемых функций или их таблицу. Если у Вас есть время и желание, придумайте интересный рисунок.

Я не хочу сказать, что Вы уже научили детей смотреть на формулы и видеть соответствующий график, или наоборот. Но то, о чём мы здесь говорим, это первый шаг к поставленной цели. Следующим шагом будет довольно хлопотная работа, итогом которой есть достижение Вашей цели, а проверкой может быть «музыкально – танцевальный зачёт».

При слове «ЗАЧЁТ», трясутся коленки

Да, конечно, у нас есть поставленная задача на запоминание, узнавание, сохранение информации, и её воспроизведение, тем более что, осуществляться она должна только благодаря волевым усилиям наших учеников.

Обычно, мы пишем этот пункт проверки в плане работы, то есть - на бумажке, а как это воплотить в жизнь? Кто захочет среди года сидеть, пыхтеть и учить тему? Где вы такое видели? Смешно!

Снова вопрос: «Что делать?»

Надо помочь. Что помочь, сдать зачёт? Вообще, сдача зачётов не входит в школьную методику проверки знаний. Это больше подходит для репетитора. Так что, же нам надо? Сначала, надо помочь выучить материал, чтоб проверить эти знания в какой-то интересной и новой форме, и совсем не обязательно называть эту проверку зачётом.

Тот, кто в течении темы выполняет все домашние работы, учит теорию, как ею пользоваться, тому достаточно использовать чуть-чуть времени на повторение, и зачёт у него в кармане. Но мы говорим о репетиторских центрах, куда приходят дети, не желающие сдавать зачёты, и что-то учить, ну что мне вам говорить, вы всё знаете…

Здесь нужен другой подход. Мы начинаем с интриги. Мы обещаем, что ученик, повторив или выучив необходимую часть материала, научится делать то, чего в классе никто не умеет, и это будет «круто»! Можно намекнуть, что функции в математике, это вид графического танца, это легко и интересно.

Музыкально–танцевальный зачёт

Как подготовиться и провести такой зачёт?

Любой слабый ученик, скажет вам, что эта тема самая сложная, и выучить её просто не возможно. Конечно, по той системе, в которой она изучается в школе и описывается в учебнике – да, это сложно. Но если ваш ученик, научится за считанные секунды, посмотрев на формулу, строить приблизительно данный график, то 40% этой темы становится ясной, а также появляется интерес и уходит страх от неизведанного.

Как? Как можно научить слабого ученика выполнять построение любого графика за несколько секунд, например – из 6-ти функций?

Для этого в нашей брошюре, которая является помощником для учителя и ученика, по-особому изучаются построения 6-ти графиков школьного курса алгебры. В предыдущем пункте

я приводила пример, с чего надо начинать изучение данной темы. Особый подход относится в частности к самому построению и формуле функции. Для всех учителей не ново, что в общей формуле любой функции есть переменные, которые двигают основные формы графиков, а также изменяют их форму. Даже в школьных учебниках даётся такое объяснение, только как оно даётся? Здесь хочется желать лучшего… И я думаю, что из-за этого, учителя не берут во внимание такие виды построений.

Я не помню ни одного ученика, пришедшего ко мне, и построившего функцию, всего лишь, глянув на неё. Такое построение я называю «Построение на глаз», глянул глазом, и построил. Вот этому и надо научить учеников в самом начале. Что для этого надо?

Всё гениальное – просто! Надо выучить действие трёх букв: k, а и b, которые часто появляются в основных формулах 6 –ти функций:

1. Линейная функция: у = kx + b;

2. Квадратичная функция: у = k(x+а)² +b;

3. Кубическая функция:
у = k(x+а)³ + b;

4. Функция обратной пропорциональности:

у =

5. Функция квадратного корня:

у = k +b;

6. Линейная функция с модулем:

у = k│x+а│+b.

Главное дать понять, что делает с графиками каждая буква, какое действие она выполняет, и тогда ваш ученик, научится за несколько секунд показывать расположение любого графика на координатной плоскости. Для проверки полученных знаний, можно воспользоваться танцевальным зачётом. Такая идея пришла мне в голову, когда «в контакт», мои бывшие ученики прислали мне картинку, где человечки показывают руками формы графиков. Я сразу поняла, что этим надо воспользоваться, и придумала - «Музыкальный зачёт».

Такие картинки, или другие, подобные им, можно нарисовать, распечатать и раздать ученикам, чтоб они видели, как расставлять руки, показывая тот или иной график. Формулы печатаются на карточках и под музыку показываются учащимся, которые за считанные секунды, должны показать построения этого графика своими руками, затем показывается следующая и следующая функции.

Если дети отлично подготовлены, то этот показ в быстром темпе, превращается в танец, это очень весело и интересно, даже, если ученик не учил, ему хочется попробовать так сделать. А ещё интересней, что дети, двигаясь очень легко, запоминают и повторяют формы графиков и действия трёх букв.

Зачётный маршрут

Интригуя детей для сдачи некоторых «Нудных» зачётов, можно использовать игру: «Зачётный маршрут». Где бы вы, не проводили свои занятия, вы можете использовать условия этой игры. В действии могут быть книги, шкафы, стулья, столы, окна, вообще всё, куда можно положить маленький сложенный листик бумаги. Разработанных маршрутов может быть столько, сколько позволяет территория, где вы работаете.

Зачёт создаётся в тестовой форме, должны быть несколько ответов. Неправильные ответы могут направить ученика на другой маршрут, тогда вы ставите своё условие. Если у ребёнка был маршрут №1, а из-за ошибки он попал на маршрут №2, можно поменяться с тем, кто идёт по маршруту №2, если тот ученик захочет, если нет, идущий по маршруту №1 или проигрывает, или просит помощи для нахождения следующего задания. Правильно решённое задание, в своём ответе должно сказать, где находится следующее задание, и так далее. Такой зачёт становится очень интересным, если на пути вместе с математическими задачами будет добавлен исторический рассказ, или фантастический сюжет, а может и сказка.

Первый раз для ознакомления, требуется провести мини-тренировку такого зачёта в конце одного урока, где учащихся, сдающих зачёт, будет двое. После тренировки, на следующих занятиях можно проводить данную игру для одного, двух и более учащихся, давая им разные маршруты. Преподаватель или ассистент может следить за проведением такой игры, а может и оставаться в кабинете, занимаясь с другим учеником, если игровой маршрут расположен в этом же кабинете.

Приведём пример зачётного маршрута для любой темы.

Рассказ.

У одного богатого купца было несколько детей, и все очень ленивые. Пока у отца было много денег, сыновья имели всё, что хотели. Они также знали, что со временем всё золото и богатство перейдут к ним, потому не старались даже учиться. Отец ругал их, журил, но потом здоровье его ослабло, и он понял, что нужен случай для проверки.

В один прекрасный день он исчез. Его искали, искали и не нашли, а сыновья и рады, решили сразу же и богатство отца поделить. Да не тут-то было. Сундуки на месте стоят, а открыть их никто не может, замки там особенные. Забегали сыновья, пошли к управляющему, а тот и говорит:

- Отец Ваш всегда говорил, что богатство надо заработать, чего и вам желал. А ещё он говорил, что не всем оно может достаться.

- Как это не всем?

- А вот так! Кто умнее и быстрее будет, тот и получит его первым с первого сундука, кто замешкается, тот получит вторым – со второго сундука, кто слабей будет, тот с третьего и так далее, - ответил управляющий.

- А как нам меряться? Как показать, кто из нас умнее и быстрее? – спросили братья.

- А я вам сейчас задачки дам. Кто правильно и быстро решит первым, тот и будет пробовать открывать первый сундук, кто после, тот второй, вот и весь сказ.

- Ну давай! – обрадовались братья.

(Учитель даёт каждому ученику задание, после решения которого определяется его номер маршрута. Кто выполнит первым, тот получит маршрут №1, и т. д.

Каждый следующий шаг маршрута имеет мини-рассказ и задачу. Все математические задания, даются по порядку нарастающей сложности.)

- Ну, вот и определились вы, кто по какому маршруту, будет ходить ключи искать от своих сундуков. Ну, что, начнём? – Спросил с улыбкой управляющий поместьем.

- Начнём! – С неохотой промямлили братья. Только у одного глаза загорелись, решил попробовать обыграть всех, может ему больше чего достанется.

(Для того, чтоб пользоваться маршрутами, каждый ученик, должен получить карту территории, по которой будет ходить.

Перед началом каждого следующего передвижения по маршруту, учитель даёт ученикам письма от отца.)

Маршрут №1.

Письмо №1. Ты самый шустрый мой наследник, тебе и книги перебрать.

(Среди книг, ученик найдёт задачу, которую необходимо решить. Её правильный ответ откроет первый замок с кодом на сундуке. В сундуке будет лежать следующее письмо, и следующий закрытый сундук.)

Письмо №2. Книги – это чепуха! А вот стулья – сложно!

(Где-то, под каким-то стулом, прикреплено следующее задание, ответ которого, откроет следующий – меньший сундук с письмом и ещё меньшим сундучком.)

Письмо №3. Ты бы здесь не тосковал, и на свет бы вышел: в право, в лево, прямо, стоп, то, что греет – ниже.

(В этом месте, есть обогревающие помещение батареи, там и надо искать следующую задачу, которая откроет следующий сундук. Сколько сундуков с замками вы сделали, столько задач получит ученик. Замки могут быть кодовыми, и открываться числами - по ответу задания. Можно придумать замки в виде пазла. Правильный ответ будет в той части пазла, которая соединит нарисованный замок. Письма, желательно писать короткие, понятные, но чтоб ученик раздумывал, где может находиться его задание…)

Последнее письмо: Я очень рад за тебя! Ты хорошо потрудился, я чувствую, насколько улучшились твои знания. Самым желаемым твоим богатством будет моя зачётная оценка твоего ума. А чтоб не обидеть твоё желание, получи от меня ещё подарок и наставления, когда я вернусь…

(Какой подарок может дать репетитор за пройденный маршрут, то и получает ученик.)

--------------------------------------------------------------

Конечно, если ученик не справился с заданиями, его маршрут останавливается, и он учит данную тему ЗДЕСЬ И СЕЙЧАС. В таком случае необходимо воспользоваться его энтузиазмом. Но при следующей сдаче этого зачёта, ученик должен получить другие задания, и другой маршрут.

Можно сменить карту, если это возможно, можно даже поменять рассказ, всё зависит от фантазии репетитора. Чем её у него больше, тем больше привязывается ученик к этому репетитору, тем интересней становится математика, и всё большим и большим желание ученика её учить.

По поводу сундучков. Их можно сделать самостоятельно из картона, посмотрев поделки в интернете. Замки к таким сундучкам можно тоже подобрать, проявив самостоятельную фантазию. Завлеките детей интересным маршрутом, и сдача зачёта по данной теме, пройдёт с огромным желанием. Дети с удовольствием захотят увидеть, что же находится внутри самого маленького сундучка, и начнут серьёзно готовиться к этому зачёту.

Художество в математике – великое дело.

Ещё раз о художестве. Продолжаем рассматривать тему «Функции». Хочется остановиться на вопросе: «Что такое функция?»

Переиграем все правила и решим вопрос по-своему:

У – начальник; Х – подчинённый. Значит, при продаже товара, его цена будет зависеть от качества, сделанного подчинённым.

Начальник – У получит зарплату, зависящую от прибыли денег за товар, то есть, У - зависит от Х, а Х – решает сам, какие деньги, он хочет получить

за своё выполненное качество.

Эту зависимость можно показать в трёх видах:

1) с помощью таблицы;

2) в виде формулы;

3) а также нарисовать график.

Для примера, вы можете выбрать какую-нибудь линейную функцию и показать с её помощью прибыль денег в любом из трёх видов. Этот пример зависимости в наше время понимается учениками на много лучше, чем приведенный в учебнике.

Далее, надо научить школьников строить графики. Для многих из них, это скучно и не вызывает никакого интереса.

Снова наш вопрос: «Что делать?»

Привлечь может интерес к конечному результату построения, или какая-то поставленная цель. Например, строить различные графики частями, и при этом получать оригинальные рисунки.

Сначала ученики выполняют построение с помощью карточек, выданных репетитором, если работа на занятии выполнена не будет, её можно доделать дома.

У меня часто появляются желающие попробовать самостоятельно составить набор функций для своего рисунка. Такое задание для учащегося может быть зачётным.

Чем большее количество функций знает ученик, тем больше фигур он может использовать в своём функциональном шедевре.

Приведу пример карточки с использованием линейных функций и рисунка к ней 1. Х = 1; У є [1; 6] 12. Х = 6; У є (1; 4) 2. У= 1; Х є (1; 7) 13. Х = 4; У є (1; 4) 3. Х = 7; У є [1; 6] 14. У = 1; Х є [– 7; – 2] 4. У = 6; Х є (1; 7) 15. У = 3х + 22; Х є (– 7; – 6) 5. У = х + 5; Х є (1; 4] 16. У = – 3х – 5; Х є (– 3; – 2) 6. У = – х + 13; Х є (4; 7) 17. У = 4; Х є [– 7; – 2] 7. У = 4; Х є [2; 3] 18. У = х + 14,5; Х є (– 7; – 5) 8. У = 2; Х є [2; 3] 19. У = – х + 1; Х є (– 4; – 2) 9. Х = 2; У є (2; 4) 20. У = 7; Х є [– 6; – 3] 10. Х = 3; У є (2; 4) 21. У = х + 15; Х є (– 6; – 4,5] 11. У = 4; Х є [4; 6] 22. У = – х + 3; Х є (– 4,5; – 3)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: