2 страница. 4.Решите систему неравенств

Ответ: ________________________________

4. Решите систему неравенств

Ответ: ________________________________

5. Известно, что . Сравните с нулем значение выражения

Ответ: ________________________________

6. Сколько корней имеет уравнение ?

Ответ: ________________________________

7. Постройте схематически график функции .

Ответ: ________________________________

8. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ГРАФИК». Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?

Ответ: ________________________________

9. Найдите процентное содержание серебра в сплаве, если в г сплава содержится г серебра.

Ответ: ________________________________

10. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

11. В стороны см, см, . Найдите сторону .

Ответ: ________________________________

12. Найдите величину угла правильного двенадцатиугольника.

Ответ: ________________________________

13. Найдите расстояние от точки до оси .

Ответ: ________________________________

14. Найдите координаты точки, симметричной точке относительно начала координат.

Ответ: ________________________________

15. При каком значении векторы перпендикулярны?

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите неравенство . Найдите его наибольшее целое решение.

17. Последовательность − арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати первых ее членов, если , .

18. Отрезок – биссектриса треугольника . Найти сторону , если см, см, см.

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Построить график функции .

20. Из двух городов, расстояние между которыми км, шли два поезда навстречу друг другу и встретились на середине пути. Скорость первого поезда была на км/ч больше, чем скорость второго поезда. Найдите скорость каждого поезда, если первый вышел на час позже второго.

21. Найдите угол в треугольнике с вершинами , .

IV часть

(для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Решить уравнение

23. Диагонали трапеции перпендикулярны. Докажите, что средняя линия трапеции равна отрезку, соединяющему середины оснований.

ВАРИАНТ 6

I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Вычислите .

Ответ: ________________________________

2. Корнем уравнения является число . Найдите корень уравнения .

Ответ: ________________________________

3. Найдите девятый член геометрической прогрессии , если , .

Ответ: ________________________________

4. Решите систему неравенств

Ответ: ________________________________

5. Сравните числа и , если .

Ответ: ________________________________

6. Сколько корней имеет уравнение ?

Ответ: ________________________________

7. Постройте схематически график функции .

Ответ: ________________________________

8. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ПРИЗМА». Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?

Ответ: ________________________________

9. Найдите процентное содержание соли в растворе, если г раствора содержит г соли.

Ответ: ________________________________

10. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

11. В стороны см, см, . Найдите сторону .

Ответ: ________________________________

12. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол равен .

Ответ: ________________________________

13. Найдите расстояние от точки до оси .

Ответ: ________________________________

14. Найдите координаты точки, симметричной точке относительно начала координат.

Ответ: ________________________________

15. При каком значении p векторы и перпендикулярны?

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите неравенство . Найдите его наибольшее целое отрицательное решение.

17. Последовательность − арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых пятнадцати её членов, если , .

18. Отрезок – биссектриса в треугольнике . см, см. Отрезок на 3 см больше отрезка . Найти сторону .

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Построить график функции .

20. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль прибывает на место на час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами км.

21. Найдите угол в треугольнике с вершинами , , .

IV часть

(для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Решить уравнение

23. Средняя линия трапеции равна отрезку, соединяющему середины оснований. Докажите, что диагонали этой трапеции перпендикулярны.

ВАРИАНТ 7

I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Упростить выражение .

Ответ: ________________________________

2. При каком значении у верно равенство ?

Ответ: ________________________________

3. Сравните числа и , если .

Ответ: ________________________________

4. Из данных систем неравенств ; ; ; выберите ту, решением которой является число ?

Ответ: ________________________________

5. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

6. Постройте схематически график квадратичной функции .

Ответ: ________________________________

7. Разложите на множители многочлен

Ответ: ________________________________

8. Арбуз в 3 раза тяжелее дыни. Определите массу дыни и арбуза, если их общая масса 7,6 кг.

Ответ: ________________________________

9. Определите количество членов арифметической прогрессии , если , , .

Ответ: ________________________________

10. При каких значениях выражение имеет смысл?

Ответ: ________________________________

11. Угол при вершине равнобедренного треугольника равна , а боковая сторона см. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: ________________________________

12. Найти сторону квадрата, диагональ которого равна 4 см.

Ответ: ________________________________

13. На плоскости дана точка с координатами . Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на угол по часовой стрелке.

Ответ: ________________________________

14. Дан вектор . Известно, что . Найдите координаты точки , если .

Ответ: ________________________________

15. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной равна см, а угол между перпендикуляром и наклонной равен . Найдите длину проекции этой наклонной на прямую.

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите систему уравнений

17. Вкладчик положил в банк руб. под годовых. Какой капитал будет у вкладчика через года?

18. В с вершинами в точках , , проведена средняя линия , которая параллельна стороне . Составьте уравнение прямой .

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Решите графически систему уравнений

20. Для перевозки 60 т груза было заказано некоторое количество грузовых автомобилей. Из-за неисправности двух из них на каждый автомобиль пришлось нагрузить на 1 т больше, чем планировалось. Сколько автомобилей должно было работать на перевозке груза?

21. Одна из сторон треугольника равно 25 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 22 см и 8 см, считая от конца первой стороны. Найти радиус вписанной окружности.

IV часть

(для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Решить систему уравнений

23. Из точки М, принадлежащей углу , на его стороны опустили перпендикуляры длиной см и см. Найдите отрезок МВ, если величина угла равна 60°.

ВАРИАНТ 8

I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Упростите выражение .

Ответ: ________________________________

2. При каком значении у верно равенство ?

Ответ: ________________________________

3. Сравните числа и , если .

Ответ: ________________________________

4. Из данных систем неравенств , , , выберите ту, решением которой является число .

Ответ: ________________________________

5. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

6. Постройте схематически график квадратичной функции .

Ответ: ________________________________

7. Разложите на множители многочлен

Ответ: ________________________________

8. В двух вагонах т зерна. В первом вагоне зерна в 6 раза больше, чем во втором. Сколько зерна в каждом вагоне?

Ответ: ________________________________

9. Найдите количество членов арифметической прогрессии , если , , .

Ответ: ________________________________

10. При каких значениях выражение имеет смысл?

Ответ: ________________________________

11. Около равнобедренного треугольника с основанием см и углом при основании описана окружность. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: ________________________________

12. Найти диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см.

Ответ: ________________________________

13. На плоскости дана точка с координатами . Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на угол против часовой стрелки.

Ответ: ________________________________

14. Дан вектор . Известно, что . Найдите координаты точки , если .

Ответ: ________________________________

15. Из точки к прямой проведена наклонная, длина которой см. Найдите длину перпендикуляра, если длина проекции этой наклонной на прямую равна см.

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите систему неравенств

17. Вкладчик положил в банк руб. под годовых. Какой капитал будет у вкладчика через года?

18. В с вершинами в точках , , проведена средняя линия , которая параллельна стороне . Составьте уравнение прямой .

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Решите графически систему уравнений

20. Для перевозки 30 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 2 т большую, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевозившего груз.

21. Одна из сторон треугольника равно 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: