4 страница. 10.Каково процентное содержание железа в железной руде, если в г железной руды содержится г железа?

10. Каково процентное содержание железа в железной руде, если в г железной руды содержится г железа?

Ответ: ________________________________

11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол равен .

Ответ: ________________________________

12. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке , а радиус равен 6.

Ответ: ________________________________

13. По рисунку найдите точку, в которую переходит точка при гомотетии с центром и коэффициентом .

Ответ: ________________________________

14. Даны векторы и . Найдите .

Ответ: ________________________________

15. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 4 см, а угол между ними равен 60^о.

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Графику функции принадлежит точка . Найдите .

17. Решите систему уравнений

18. Диагонали параллелограмма см и см, а стороны относятся как . Найдите периметр параллелограмма.

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Постройте график функции .

20. При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором, а вторую половину поля другим трактором, то вся работа была бы выполнена за дней. За какое время мог бы вспахать поле каждый трактор в отдельности?

21. Продолжения боковых сторон и трапеции пересекаются в точке . Найдите площадь треугольника , если , а площадь трапеции равна см².

IV часть

(для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Решить систему уравнений

23. Серединный перпендикуляр к гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС пересекает катет АС в точке М. Известно, что . Найдите острые углы треугольника АВС.

ВАРИАНТ 13

I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Выполните действия .

Ответ: ________________________________

2. Составьте приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член соответственно равны и .

Ответ: ________________________________

3. Решите систему неравенств

Ответ: ________________________________

4. Функция задана формулой . Найдите .

Ответ: ________________________________

5. Одно натуральное число больше второго на . Относятся они как . Найдите эти числа.

Ответ: ________________________________

6. Оцените периметр квадрата со стороной см, если .

Ответ: ________________________________

7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии , если , .

Ответ: ________________________________

8. Для пополнения школьной библиотеки было потрачено руб., из которых – на книги по математике. Сколько денег было потрачено на приобретение книг по математике?

Ответ: ________________________________

9. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

10. Найдите среднее геометрическое чисел и .

Ответ: ________________________________

11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга м, а соответствующий центральный угол равен .

Ответ: ________________________________

12. Какая из точек , , , принадлежит оси ?

Ответ: ________________________________

13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно начала координат.

Ответ: ________________________________

14. Найдите скалярное произведение векторов и , если , и – угол между векторами и .

Ответ: ________________________________

15. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, внутренний угол которого равен ?

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите неравенство и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если третий член данной прогрессии больше первого на , а второй больше четвертого на .

18. Окружность задана уравнением . Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка ?

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Постройте график функции Пользуясь графиком, найдите:

а) область значений функции;

б) промежуток убывания функции.

20. Тракторист должен вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше, чем планировалось. За сколько дней тракторист вспахал поле?

21. Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

IV часть

(для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Для каждого значения параметра найдите количество решений системы уравнений

23. В треугольнике АВС известно, что , см, см. Докажите, что его медианы и перпендикулярны.

ВАРИАНТ 14

I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Выполните действия .

Ответ: ________________________________

2. Составьте приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член соответственно равны и .

Ответ: ________________________________

3. Решите систему неравенств Укажите её наименьшее натуральное решение.

Ответ: ________________________________

4. Найдите значение функции в точке .

Ответ: ________________________________

5. Одно натуральное число меньше второго на . Относятся они как . Найдите эти числа.

Ответ: ________________________________

6. Оцените периметр правильного треугольника со стороной см, если .

Ответ: ________________________________

7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии , если ,
.

Ответ: ________________________________

8. На приобретение спортивного инвентаря было потрачено руб., из которых − на футбольные мячи. Сколько денег было потрачено на мячи?

Ответ: ________________________________

9. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

10. Найдите среднее геометрическое чисел и .

Ответ: ________________________________

11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга м, а соответствующий центральный угол равен .

Ответ: ________________________________

12. Какая из точек , , , принадлежит оси ?

Ответ: ________________________________

13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно начала координат.

Ответ: ________________________________

14. Найдите скалярное произведение векторов и , если , и – угол между векторами и .

Ответ: ________________________________

15. Определите количество сторон правильного многоугольника, центральный угол которого равен .

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите неравенство и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, первый член которой меньше третьего на , а второй больше четвертого на .

18. Окружность задана уравнением . Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка ?

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Постройте график функции Пользуясь графиком, найдите:

а) область значений функции;

б) промежуток возрастания функции.

20. Тракторист должен был вспахать поле площадью 200 га. Каждый день он вспахивал на 5 га больше, чем планировал, а поэтому закончил вспашку на 2 дня раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

21. Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

IV часть

(для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Для каждого значения параметра а найдите количество решений системы уравнений

23. Точки и – середины сторон и параллелограмма соответственно. Докажите, что отрезки и делят диагональ на три равные части.

ВАРИАНТ 15

I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Выполните возведение в степень .

Ответ: ________________________________

2. Решите систему неравенств Найдите среднее арифметическое ее целых решений.

Ответ: ________________________________

3. Найдите значение функции в точке .

Ответ: ________________________________

4. Сократите дробь .

Ответ: ________________________________

5. Сумма двух чисел равна , а их разность . Найдите эти числа.

Ответ: ________________________________

6. Решите двойное неравенство .

Ответ: ________________________________

7. Чему равно произведение корней уравнения ?

Ответ: ________________________________

8. некоторого числа равны . Найдите это число.

Ответ: ________________________________

9. Найдите среднее значение выборки .

Ответ: ________________________________

10. Вычислите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, первый член которой , а разность .

Ответ: ________________________________

11. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен .

Ответ: ________________________________

12. Найдите расстояние между точками и .

Ответ: ________________________________

13. Преобразование подобия с коэффициентом переводит отрезок длиной см в другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка.

Ответ: ________________________________

14. Даны векторы и . Найдите .

Ответ: ________________________________

15. Концы хорды окружности делят ее на две дуги, градусная мера одной из которых в 5 раз больше градусной меры другой. Найдите градусные меры этих дуг.

Ответ: ________________________________

II часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 16-18 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Упростите выражение .

17. Найдите область определения функции .

18. В треугольнике даны стороны , . Угол , лежащий против стороны , равен . Найдите третью сторону.

III часть

(по алгебре можно решать одно задание по выбору)

Решение заданий 19-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя б аллами.

19. Постройте график функции . Найдите:

а) при каких значениях аргумента значения функции положительны;

б) при каких значениях аргумента функция убывает.

20. Из пунктов и , расстояние между которыми равно км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через часа. Пешеход, который вышел из , приходит в на час минуту раньше, чем второй приходит в . Найдите скорость каждого пешехода.

21. Основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см, а диагональ является биссектрисой ее острого угла. Вычислите площадь трапеции.

IV часть

(для классов с углублённым изучением)

Решение заданий 22-23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается тремя баллами.

22. Найдите множество решений неравенства

23. В прямоугольном треугольнике () проведена медиана . Известно, что , а площадь треугольника равна . Найдите медиану .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: