Зертханалық жұмыс. Тақырып: Сызықты теңдеу жүйелерін шешу әдістерімен танысу

Тақырып: Сызықты теңдеу жүйелерін шешу әдістерімен танысу. Берілген әдіс бойынша есептеу процесстерін программалауға және алгоритм схемасын құруға тәсілдер қолдану.

1-тапсырма. Нәтижесін теру және SIMQ ПРОЦЕДУРАСЫНА хабарлауы бар программаны құру; 2. ЭЕМ-де есептеу жүргізу. Тапсырма варианттары 4-кестеде.

Әдістемелік ұсыныстар:

Гаусс әдісі бойынша есептеу 2 топқа бөлінеді:

Тікелей жүріс әдісі деп аталатын бірінші этапқа шыққан жүйені үшбұрыш түріне түрлендіреді.

Кері жүріс әдісі деп аталатын екінші этапқа үшбұрыш жүйесін (3) эквивалентті шыққан мәнге түрлендіреді.

а₁₁, а₂₂⁽¹⁾, а₃₃⁽²⁾,... коэффициенттерін Гаусс әдісіндегі жетекші элементтер деп аталады. Әрбір қадамға a_kk^(k-1) 0 болып алынды. Егер олай болған жағдайда жетекші элемент ретінде жүйенің кез-келген нөлдік коэффициентін алуға болады.

Бірақ егер a_kk^(k-1) 0 коэффициенті аз болса, онда бұл элементке бөлу және к-ші теңдеуді есептеу нәтижесінде жуықтаудың үлкен қателіктері пайда болады.

Бұл жағдайдан құтылу үшін модуль бойынша ең үлкен к бағаналы элемент негізгі диоганальға түсетіндей етіп әрбір этапқа теңдеуді өзгертіп қояды. Бір уақыт ішінде жүйені шешкенде жүйенің анықтауышын табуға болады. Матрица анықтауышы жетекші элементтердің туындысына тең екендігіне көз жеткізу қиын емес a₁₁a₂₂⁽¹⁾... a_nn^(n-1) . Сипатталған алгоритмді SIMQ (A, B, N, KS) бағыныңқы программа түрінде құрыңыз.

SIMQ процедурасының алгоритм блок-схемасы келтірілген.

Кіріс параметрлері: N – n жүйе ретіне тең (1) бүтін оң сан; А – жүйенің (А(1)=a₁₁ , А(2)=a₂₁,..., А(N)=а_n1, А(N+1)=а₁₂,...,А(N N)=а_nn) коэффициенттерден тұратын матрицасы бар нақты N N санындағы массив; В – (1) жүйедегі (В(1)=b₁, В(2)=b₂,..., В(N)=b_n) мүше бағаналарынан тұратын нақты N санды массив.

Шығыс параметрлері: В- N нақты сандағы массив; ((1) жүйе (В(1)=b₁, В(2)=x₂,..., В(N)=x_n) шешімі бар программадан шығу кезінде); КS –дүрыс шешім белгісі (қателік коды); егер КS=0, онда массивте (1) жүйенің шешімі бар. Егер КS=1, онда шыққан жүйе бір ғана шешімге ие болмайды (жүйенің анықтауышы нөлге тең).

SIMQ бағыныңқы программасын қолдану алдында:

1) А және В массивін сипаттау. Егер жүйе n теңдеуден тұрса, онда А массиві n² элементтен тұруы керек, ал В массиві n элементтен.

2) Жүйенің теңдеу санына тең N параметр мәнін бекіту.

3) А және В массив элементтерінің мәнін жүйе коэффициенттері арқылы келесі түрде бекіту:

А(1)=а₁₁, А(2)=а₂₁, А(3)=а₃₁,

.............................................,

А(N)=а_n1, А(N+1)=а₁₂,..., А(NхN)=a_nn;

В(1)=b₁, В(2)=b₂ ,..., В(N) = b_n;

4) SIMQ процедурасының формальды параметрлерінің реттік тәртібі және тип бойынша фактілік параметрлері сәйкес келуін тексеру. А және В параметрлері заттық типтің мәндері, N және S – толық типтің мәндері.

Негізгі әдебиет 7[44-49]

Қосымша әдебиет 26[122-131]

Бақылау сұрақтары:

1. Гаусс әдісі бойынша есептеу алгоритмінің блок-схемасын сипаттау.

2. Есептеу қателігі қандай?

3. Негізгі элементті таңдау арқылы программа құру.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: