Плавание тел. Показать направление действующих сил, сформулировать условия плавания тел.

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две силы, направленные в противоположные стороны, - это сила тяжести и сила Архимеда. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю.

Условия плавания тел:

1) Тело тонет: , где .

2) Тело плавает внутри жидкости: , где .

3) Тело всплывает: , .

4) Тело плавает на поверхности жидкости: ,

где , V₁ – объем части тела, погруженной в жидкость.

Задача 2

Глицерин поднялся в капиллярной трубке с диаметром канала 1 мм на высоту 20 мм. Определить поверхностное натяжение глицерина. Считать смачивание полным.

Дано:

Решение.

Так как поверхность жидкость в капилляре принимает вогнутую сферическую форму, то внутреннее давление жидкости в капилляре будет меньше, чем вне капилляра, на величину избыточного давления под сферической поверхностью: ,

где R – радиус кривизны мениска, - коэффициент поверхностного натяжения глицерина.

Жидкость в капилляре поднимает на такую высоту, при которой оказываемое ею давление станет равным избыточному: ,

где - плотность глицерина.

Из рисунка видно, что .

Значит, .

Тогда, высота поднятия жидкости в трубке равно: ,

Если смачивание полное, то и значит, .

Тогда, .

Так как радиус трубки равен , то имеем: .

Получаем, .

Ответ. .

Ответить на теоретические вопросы:

Избыточное давление искривленной поверхности жидкости. Изобразить направление сил избыточного давления, показать их зависимость от кривизны в формулах избыточного давления, привести формулу Лапласа.

Рассмотрим три характерных типа поверхности жидкости.

В случае плоской поверхности внутри жидкости, вблизи её поверхности будет иметь место только внешнее давление, например атмосферное.

Если поверхность жидкости искривлена, то стремление поверхностного слоя к минимизации площади контакта с пограничной средой, приведёт в возникновению дополнительного давления.

В случае выпуклой поверхности дополнительное давление будет суммироваться с внешним давлением, а в случае вогнутой поверхности − вычитаться из внешнего давления.

Возникновение дополнительного давления обусловлено особыми свойствами поверхностного слоя жидкости, которые определяются эффектами поверхностного натяжения.

Проще всего дополнительное давление вычислить для сферической капли жидкости, разделив её на две симметричные полусферы.

Вследствие поверхностного натяжения полусферы будут притягиваться друг к другу с силой, равной , где α – коэффициент поверхностного натяжения, l – длина контура соприкосновения.

Сила поверхностного натяжения в данной модели является распределённой по площади круга, т.е. , давление, обусловленное этой силой, определится как .

В геометрии кривизну поверхностей принято характеризовать особой величиной, кривизной поверхности Н.

В частности для сферы эта величина постоянна и равна: .

Избыточное давление в этом случае будет равно: (*).

Лаплас доказал, что уравнение (*) справедливо для поверхности любой формы, если под Н понимать среднюю величину кривизны поверхности в той точке жидкости, под которой определяется дополнительное давление (**).

Уравнение (**) называется формулой Лапласа.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: