Кривые второго порядка (31-40)

1) Уравнение вида

,

которое характеризуется равенством коэффициентов при и и отсутствием произведения , определяет на плоскости окружность, точку или пустое множество.

Разделив обе части уравнения на А и выделив из квадратных трехчленов полные квадраты, получим

.

Если , то это уравнение окружности с центром в точке и радиусом .

2) Уравнение

,

в котором коэффициенты и при и не равны, но имеют одинаковые знаки, и отсутствует произведение координат, задает на плоскости эллипс, оси которого параллельны осям координат, точку или пустое множество. Для эллипса после выделения полных квадратов данное уравнение приводится к виду

,

где точка 2 центр, и 2 полуоси эллипса.

3) – уравнение параболы, ось которой параллельна оси ;

– уравнение параболы, ось которой параллельна оси .

После выделения полного квадрата первое уравнение запишется в виде

,

второе –

.

Точки и – вершины первой и второй парабол соответственно.

4) Уравнение ,

определяет на плоскости гиперболу или две пересекающиеся прямые. Выделяя полные квадраты, для гиперболы данное уравнение приводится к виду:

,

где – центр, – полуоси гиперболы.

Пример. Построить кривую .

Решение. Это эллипс. Выделяем полные квадраты.

,

,

,

,

,

.

; , .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: