Вычисление пределов функций

Наряду с ранее рассмотренными приемами вычисления пределов функций в целом ряде случаев целесообразно использовать разложение функций в степенные ряды. Это удобно, если вычисление предела требует многократного применения правила Лопиталя или использование эквивалентных бесконечно малых невозможно (в сумме или разности нельзя заменять бесконечно малые на эквивалентные им).

При этом можно предложить следующую методику решения:

1) разложить все участвующие в выражении функции в степенные ряды, взяв достаточное количество слагаемых;

2) сделать необходимые упрощения и вычислить предел.

Пример 1. Найти предел .

□ 1) Заменим и их разложениями:

,

2) Подставим эти выражения и вычислим предел:

приведем подобные

. ■

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: