![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Динамика манипуляционных устройств
Динамика перемещения деталей роботом по каждой степени свободы движения состоит из этапов разгона, установившегося движения и торможения. Обеспечение высокой скорости движений требует осуществления ускоренного разгона и торможения, что в свою очередь связано с возникновением больших динамических нагрузок, которые приводят к появлению колебательных движений звеньев робота, нарушению точности позиционирования, возникновению недопустимых деформаций и напряжений, особенно в период торможения. При динамическом анализе конструкцию робота рассматривают как стержневую систему, нагруженную массой транспортируемой детали. Для получения достоверных теоретических выводов необходимо, чтобы расчетная схема обладала такими же энергетическими показателями, как и заданная реальная конструкция. Большая длина консольных звеньев и соизмеримость их массы с массой перемещаемых деталей требует обоснованного учета их в расчетной схеме. Исходя из того, что эти звенья представляют собой элементы с распределенной нагрузкой, то наиболее верным было бы представлять их в виде стержней с бесконечным числом степеней свободы. Сложность таких расчетов и несущественность получаемых при этом уточнений ограничивает целесообразность их выполнения, поэтому в расчетных схемах такие звенья заменяют невесомыми стержнями с некоторым числом сосредоточенных масс. Обоснование необходимого числа заменяющих масс и их расположения по длине стержней выполняется на основе анализа частоты собственных колебаний, которая является наиболее важной характеристикой любой колебательной системы, так как она является функцией только параметров системы (жесткости и ее массы) и не зависит от амплитуды колебаний или способа, каким система приводится в движение. Для решения поставленных вопросов составляют исходную систему уравнений движения. Используя метод Даламбера и учитывая известные из механики соотношения между воздействующими на систему силами и перемещениями ее точек, уравнение движений при свободных колебаниях можно записать в форме: где
Наиболее приемлемой расчетной схемой, дающей достаточно точные значения первых частот собственных колебаний при сравнительно невысокой сложности расчетов является система, в которой масса стержня принята в виде двух сосредоточенных масс по их концам. Для роботов характерно, что частота его собственных колебаний является величиной переменной. Наибольшее влияние на частоту оказывает масса транспортируемой детали и вылет горизонтального плеча при повороте руки вокруг вертикальной оси. Кривая 1 (рис. 27) показывает изменение основной гармоники колебаний системы с учетом массы детали
При приложении нагрузки к плечу робота его частота колебаний будет уменьшаться. Максимальное значение частоты в этом случае будет уже в другом положении звеньев, но при том же условии, что ось вращения является главной центральной осью инерции системы. Непостоянство частоты колебаний конструкции робота приводит к тому, что при одном и том же законе разгона и торможения в различных положениях руки точность позиционирования и быстрота перемещения руки с учетом выстоя для затухания колебаний будут неодинаковы. Поэтому для достижения одинаковой точности позиционирования и быстроты перемещения руки целесообразно корректировать характер движения в зависимости от величины вылета руки робота и действующей на него нагрузки. Исследования показывают, что амплитуда колебаний и их продолжительность зависят от динамического качества конструкции робота (частоты собственных колебаний Для уменьшения интенсивности колебаний, повышения точности и быстроты перемещения руки робота необходимо улучшать динамическое качество конструкции и осуществлять быстрое и плавное торможение с обеспечением минимальной начальной скорости и упругого смешения руки в момент остановки.
Силовой анализ механизмов Задачи силового анализа механизмов
Силовой анализ механизмов основывается на решении первой задачи динамики – по заданному движению необходимо определить действующие силы. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданными, и, следовательно, подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными. Тогда в силовой анализ входит определение таких значений этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев. При решении обеих задач используется принцип кинетостатики, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Силы инерции звеньев плоских механизмов
Обычно звенья плоских механизмов имеют плоскость симметрии, параллельную плоскости движения. Тогда совокупность элементарных сил инерции звена может быть представлена силой инерции
где
Силу инерции и пару сил инерции можно заменить одной силой (рис. 28), которая должна быть смещена параллельно силе инерции на плечо h, определяемое из условия
Силы инерции звеньев пространственных механизмов
Совокупность элементарных сил инерции звена пространственного механизма представляем силой инерции где
Переход к проекциям на неподвижные оси выполняют в соответствии с формулами преобразования координат точек звеньев для данного механизма. Условие статической определимости кинематической цепи
Число неизвестных, определяемых из какой-либо системы уравнений, должно совпадать с числом уравнений. Для n звеньев, на которые действует пространственная система сил общего вида, можно составить Условие статической определимости пространственной кинематической цепи имеет вид:
Где Для плоских кинематических цепей число уравнений статики равно
так как в плоском механизме для каждой одноподвижной пары число неизвестных равно двум: величина силы и ее направление или точка приложения (координата), а для высшей двухподвижной пары в плоском механизме число неизвестных равно одному: модуль реакции, так как направление этой реакции и точка приложения реакции известны (рис. 30).
Наличие избыточных связей увеличивает число неизвестных составляющих реакций, и для их определения дополнительно к уравнениям статики должны быть составлены уравнения деформаций. Силовой анализ с учетом трения
При силовом анализе направления относительных скоростей во всех кинематических парах считаются заданными. Поэтому в уравнения кинетостатическог равновесия сила трения войдет с известным знаком в отличие от искомых реакций.
При силовом анализе считаем заданными: угловые скорости Уравнения кинетостатического равновесия звена 2 при указанных на рисунке направлениях реакций записываем в виде уравнений проекций на оси из уравнений: Реакция на кулачок со стороны стойки если закон движения начального звена, принятый при определении сил инерции, соответствует заданным внешним силам.
Определение реакций опор с учётом сил трения Общая расчётная формула, учитывающая силу трения скольжения при относительном поступательном движении звена, имеет вид: T=f*N, где f* - приведённый коэффициент трения, зависящий от действительного коэффициента трения, вида и конструктивных размеров кинематической пары. При относительном вращательном движении звена момент сил трения рассчитывается по формуле: M где N - нагрузка (реакция) кинематической пары; r - радиус вкладыша подшипника или вала.
T
Действительная реакция
R Для вращательной кинематической пары момент сил трения, выраженный через действительную реакцию (рис. 33) определяется по формуле: M где
Учитывая, что sin M Момент трения M Действительная точка касания цапфы с вкладышем при наличии зазора между этими телами при полусухом или сухом трении смещается относительно оси y на величину плеча h, которое зависит от радиуса цапфы и коэффициента трения. Уравнения движения механизмов Характеристики сил, действующих на звенья Силы, действующие на звенья манипулятора, могут быть функциями времени, перемещений или скоростей точек приложения этих сил. Функциональная зависимость, связывающая силу и кинематические параметры (время, координаты и скорость точки приложения силы), называется характеристикой силы. Сила в этой зависимости может быть и функцией и аргументом. Аэродинамические и гидродинамические силы сопротивления, возникающие при движении объектов манипулирования, являются функциями скорости, причем первая из них пропорциональна квадрату скорости. Силы упругости пропорциональны величине перемещения. При решении задач динамического анализа характеристики сил считаются заданными.
Уравнения движения механизма в форме интеграла энергии
Для определения законов движения начальных звеньев по заданным силам используются уравнения, называемые уравнениями движения механизма. Число этих уравнений равно числу степеней свободы. В интегральной форме уравнение движения механизма с одной степенью свободы имеет вид:
где n – число подвижных звеньев;
Эту форму уравнения можно получить после интегрирования дифференциальных уравнений движения звеньев механизма. Для решения уравнений движения независимо от формы их задания необходимо знать значения кинетической энергии, приведенных масс, сил, моментов инерции и моментов пар сил.
Кинетическая энергия механизма
Кинетическая энергия механизма определяется как сумма кинетических энергий звеньев, входящих в его состав:
где n – количество звеньев, входящих в механизм Кинетическая энергия i -того звена механизма, совершающего сложное пространственное движение, при котором центр масс перемещается по траектории со скоростью
где
Начало центральной системы координат находится в центре масс Приведение сил и масс в механизмах
Значение приведенного момента инерции
где Приведенная масса:
где Величина приведенного момента пар сил
где
Дифференциальное уравнение движения механизма Уравнение движения механизма в форме интеграла энергии используется преимущественно в случаях, когда приведенные силы зависят от положений звеньев. В других случаях используется дифференциальное уравнение движения механизма, которое можно получить из уравнения кинетической энергии в дифференциальной форме: Или Дифференциальное уравнение движения механизма примет вид: Для поступательно движущегося звена приведения дифференциальное уравнение имеет вид: где S и V – перемещение и скорость звена приведения;
Режимы движения механизма
В механизмах с одной степенью свободы различают три режима движения: разбег, установившееся движение и выбег. Установившимся движением механизма называется движение механизма с одной степенью свободы, при котором его кинетическая энергия и обобщенная скорость (производная обобщенной координаты по времени) являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток времени, в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма, называется временем цикла установившегося движения. Режим движения механизма от начала движения до установившегося движения называется разбегом, а от установившегося движения до конца движения – выбегом. Режимы разбега и выбега, а также режимы перехода от установившегося движения с одной средней обобщенной скоростью к движению с другой средней скоростью называются переходными режимами. Уравнения движения механизма Для механизмов с несколькими степенями свободы при голономных связях (все геометрические связи и те дифференциальные связи, уравнения которых могут быть проинтегрированы) уравнения движения составляют в форме уравнений Лагранжа второго рода: где Т – кинетическая энергия механизма (системы); s – число обобщенных координат, которое совпадает с числом степеней свободы;
Обобщенную силу, имеющую размерность момента сил, называют обобщенным моментом сил. В механизмах с одной степенью свободы обобщенная сила совпадает с приведенной силой, а обобщенный момент сил – с приведенным моментом пар сил. Обобщенные силы определяются из выражения
где dxj, dyj, dzj - проекции возможных перемещений точек приложения этих сил на оси x, y, z, равные вариациям координат этих точек. Для функции, зависящей от времени t и аргументов xi, вариацией называется изменение функции при бесконечно малых изменениях аргументов xi и фиксированном значении времени t. Составление уравнений движения рассмотрим на примере манипулятора с числом степеней свободы W =7 (рис. 34). Полагаем, что внешние силы
Где Кинетическая энергия звеньев манипулятора при условии, что центробежные моменты инерции обратятся в нуль:
Для нахождения уравнения движения манипулятора необходимо осуществить дифференцирование выражения кинетической энергии по переменным
движения За обобщенные координаты (рис. 35) примем цилиндрические координаты, определяющие положение центра масс захвата с грузом
где
Уравнения движения запишем в форме: Где При определении обобщенных сил Выполняя дифференцирование и подставляя значения обобщенных сил, получаем уравнения движения: Закон изменения координаты z находится непосредственно из уравнения, а для определения координат При цикловом управлении роботом часто перемещают захват сначала изменением координаты
Определение усилий приводов манипулятора при реализации движения объекта по заданной траектории
Кинематическая схема манипулятора приведена на рис. 36. Звено 1 выполняет поворот на угол Пусть необходимо обеспечить движение захвата манипулятора по эллиптической траектории с заданным законом изменения скорости. Траекторию движения захвата задаем как линию перемещения цилиндрической поверхности и плоскости: А закон изменения скорости функцией:
где
Для получения дифференциальных уравнений движения данной схемы механической системы воспользуемся методом Лагранжа. За обобщенные координаты примем где
Тогда уравнения можно записать: где Кинетическая энергия манипулятора где
Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах имеют следующий вид: Декартовы координаты точек траектории и проекции скорости на эти оси через обобщенные координаты выражаются следующим образом: Тогда функции Как следует из общего решения обратных задач динамики, для того, чтобы система дифференциальных уравнений описывала движение механизма с заданными свойствами, которые выражаются функциями Учитывая, что частные производные
Дифференцируя (54) по времени и объединяя с (55), получим неоднородную систему трех алгебраических линейных уравнений относительно Задание законов изменения скорости или касательного ускорения захвата манипулятора при его движении по траектории позволяет однозначно определить Знание этих сил позволяет построить алгоритм управления движением промышленного робота по заданной программе.
Определение сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора
Программное движение звена 1, удовлетворяющее требованиям “мягкого” касания задано в виде: Необходимо найти управляющий момент М и управляющую силу Р. Рассматривая манипулятор как механическую систему с двумя степенями свободы принимаем за обобщенные координаты угол Для рассматриваемой механической системы: Эти равенства выполняют роль уравнений связей. В соответствии с выбранными обобщенными координатами:
Совокупность уравнений (56) и (57) позволяет составить дифференциальные уравнения движения механической системы. Составим выражения для кинетической энергии системы, которая складывается из кинетической энергии звена 1 и кинетической энергии звена 2: где Продифференцировав (56) по времени:
Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа: Определим обобщенные силы Для определения
То же самое проделаем для определения обобщенной силы
Подставляя результаты, получим Так как захват манипулятора по условию задачи должен перемещаться вдоль прямой, перпендикулярной оси x, на механизм дополнительно оказывается наложенной связь
Следовательно
Подставив (61) в (60) получим
Равенства (62) представляют собой зависимость управляющего момента М и управляющего усилия Р от известных функций Таким образом, торможение звена 1 начинается в момент времени
Подставляя (63) в (62), получим Учитывая условия задачи, получаем Приведя вычисления в интервале
Кинетостатический метод составления уравнений движения При составлении уравнений кинетостатического равновесия звена 3 (рис. 39) считаем, что главный вектор реакции на звено 3 со стороны звена 2 Для звена 2 получаем шесть уравнений кинетостатики, которые в проекциях на оси Для звена 1 при составлении уравнений движения потребуется только одно уравнение моментов относительно оси Путем последовательной замены и подстановки можно получить уравнения движения и составить систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Кинетостатический метод составления уравнений движения применяется очень часто, так как при подготовке вычислительных программ для ЭВМ алгоритм вычислений хорошо согласуется с алгоритмом кинематического анализа по методу преобразования координат (методу Морошкина). Важно также, что в уравнения кинетостатики могут быть введены силы трения, зависящие от реакций в кинематических парах. При известных законах движения звеньев методом кинетостатики решается задача определения реакций в опорах.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|