Дәрежелі қатарлардың қолданылуы.

−ің дәрежелерінен тұратын (3) немесе (4) функциялық қатарларды дәрежелі қатарлар деп атайды. Мұндағы , сандары дәрежелі қатардың коэффициенттері деп аталады. (1)−қатардағы немесе , −тұрақты сан.Дәрежелі қатарлар арқылы анықталған интегралдарды берілген дәлдікпен есептеуге болады. Дәрежелі қатарлардың көмегімен дифференциалдық теңдеулерді жуықтап есептеуге болады.

Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымы ж/е анықтамалары. Айнымалылары ажыратылған ж/е ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. ретті дифференциалдық теңдеудің (ДТ) жалпы түрі

(1)

Мұндағы −тәуелсіз айнымалы, −белгісіз функция, оның туындылары. (1) теңдеудегі туындының ең жоғарғы реті ДТ реті деп аталады. Егер болса, онда

(2)

(2) теңдеу бірінші ретті ДТ деп аталады. Айнымалылары ажыратылған және ажыратылатын бірінші ретті ДТ−лер.

а)

түрдегі ДТ айнымалылары ажыратылған теңдеу деп аталады. Оның жалпы интегралы

б) түрдегі теңдеу айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп аталады. Бұл теңдеудің жалпы интегралы мынаған тең:

Дискретті кездейсоқ шамалар ж/е олардың үлестірім заңдары. Кездейсоқ шама дегеніміз – сандық мән қабылдайтын, бірақ қандай мәнді қабылдайтының алдын – ала айтуға болмайтын шамалар. Анықтама. кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндері ақырлы бүтін сандар немесе тізбек түрінде жазылса, онда кездейсоқ шамасын дискретті деп атайды. ДКШ – нің жиі кездесетін үлестірім заңдары:

1) Биномды үлестірім , .

2)Пуассон үлестірімі , ,

3)Геометриялық үлестірім ,

4)Гипергеометриялық үлестірім ,

, .

Дисперсия ж/е оның қасиеттері. Орташа квадраттық ауытқу. Мода. Медиа. Анықтама. кездейсоқ шамасының дисперсиясы деп кездейсоқ шаманың математикалық күтімінен ауытқуының квадратының математикалық күтімін айтады, яғни

а) Дискретті кездейсоқ шама үшін б) Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін

Дисперсияның қасиеттері:

1) 2`)

3) , мұндағы және тәуелсіз кездейсоқ шамалар.

4) , Анықтама. шамасын орташа квадраттық ауытқу деп атайды. Анықтама. дискреттікездейсоқ шамасының модасы деп, оның ең ықтималды болатын мәнін айтады, ал үзіліссіз кездейсоқ шама үшін- - ның максимум болатын нүктесі. Егер - ның бірнеше локальды максимумы болса, онда - ың сонша модасы болады. Анықтама. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың медианасы деп оның < > , болатын мәнін айтады.

ЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: