Анықталған интегралдардың қолдануы.

1) Абсциссасы [a,в] кесіндіде жататын дене берілсін. Осы дененің өсіне перпендикуляр әрбір қимасының ауданы белгілі болсын, онда дененің көлемі 2) қисықпен, өсімен, , түзулермен шенелген қисықсызықты трапеция өсімен айналғанда шыққан дененің көлемі

3) қисықпен, өсімен, , түзулермен шенелген қисықсызықты трапеция өсімен айналғанда шыққан денені Анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері. Анықтама. саны екінші ретті анықтауыш деп аталады да, мына түрде жазылады:

Анықтауыштың қасиеттері. 1-қасиет. Анықтауыштың жолдарын сәйкес бағандармен алмастырсақ, онда оның шамасы өзгермейді. 2-қасиет. Егер анықтауыштың жолдарының орнын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгереді. 3-қасиет. Егер анықтауыштың кейбір жолының немесе бағанының барлық элементтері нөл болса, онда анықтауыштың шамасы нөлге тең. 4-қасиет. Егер анықтауыштың кейбір жолының элементтерін k санына көбейтсек, онда анықтауыштың шамасы да осы k санына көбейтіледі. Яғни, жолының немесе бағанының ортақ көбейткішін анықтауыштың таңбасының алдына шығаруға болады. 5-қасиет. Егер анықтауыштың екі жолдарының элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нөлге тең. 6-қасиет. Анықтауыштың қайсібір жолының элементтеріне басқа жолдың элементтерін бірдей k санына көбейтіп қосқаннан, анықтауыштың шамасы өзгермейді. 7-қасиет. Егер анықтауыштың қайсібір жолы (бағаны) екі санның қосындысынан тұрса, онда бұл анықтауыш екі анықтауыштың қосындысына тең.

А-ң көлемі Анықталмаған интеграл ұғымы, геометриялық мағынасы, қасиеттері. Анықталған интеграл ұғымыАнықтама. Егер (1) қосындының шегі ұмтылғанда бар болса және ол шек [a,в] кесіндіні қалай бөлшектегенге және нүктелерін қалай таңдап алғанға байланысты болмаса, онда ол шек функцияның [a,в] кесіндідегі анықталған интегралы деп аталады да, мына таңбалықпен белгіленеді:

Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы. Анықтама бойынша анықталған интегралдың мәні осімен, үзіліссіз функцияның графигімен және түзулермен шенелген қисық сызықты трапецияның ауданына тең. Анықталған интегралдың қасиеттері. 1) .

2) . 3) ,4) .5)

6) ,.

7) ,

8)

9)

10) .

11) ,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: