РРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРР

Рационал бөлшектің анықтамасы. Дұрыс ж/е бұрыс рационал бөлшектер. Рационал функцияларды қарапайым рационал бөлшектерге жіктеу. Рационал бөлшек функцияларды интегралдау. Анықтама. Рационал бөлшек функция деп екі көпмүшенің қатынасына тең функцияны айтады, яғни

(5)

Егер болса, онда (5) дұрыс рационал бөлшек, ал болса бұрыс рационал бөлшек деп аталады. Мына бөлшектер қарапайым рационал бөлшектер деп аталады:

І ; ІІ ; ІІІ ; ІV , (7)

Мұндағы -нақты сандар, . Қарапайым рационал бөлшектердің интегралдары былай табылады:

І. .

ІІ. .

ІІІ.

ІV. ТТТТТТТТТТ_________ТТ__ТТТ____ТТ_______Т Туындының қолданулары. Функцияны туындының көмегімен зерттеу. 1-теорема. (Функцияның өсуiнiң критериi). кесіндіде функциясы үзілiссiз және аралығында туындылары теріс емес (оң) болсын, онда функция бұл кесiндiде кемімейді (өседi). 2-теорема. (Функцияның кемуiнiң критериi). Егер кесiндiде функциясы үзілiссiз және -да болса, онда функциясы кесiндiде өспейді (кемидi). Экстремумның қажетті шарты. Егер нүктесі функцияның төңiректiк экстремум нүктесі болса, онда Ферма теоремасы бойынша оның осы нүктедегі туындысы нөлге тең, яғни . Функцияның туындысы нөл болатын нүктелерді стационар нүктелер деп атайды.

1) егер болса, онда нүктесі төңiректiк максимум нүктесi болады;

2) егер болса, онда нүктесі төңiректiк минимум нүктесi болады.

Кейбiр жағдайда функцияның графигi, және ұмтылғанда немесе екiншi типтi үзiлiс нүктелердiң маңында, қайсiбiр түзуге ақырсыз жақындай түседi. Осындай түзулердi қисықтың асимптоталары деп атайды.

Асимптоталардың үш түрi болады: тiк асимптота, горизонталь асимптота және көлбеу асимптота. Тригонометриялық функцияларды интегралдау. Универсалды тригономертиялық алмастыру. Иррационал функцияларды интегралдау. түріндегі интегралды қарастырайық. Бұл интегралды алмастыру арқылы айнымалыға байланысты рационал функцияны интегралдауға келтіруге болады. Шынында да , , , . Осындай алмастыруды «универсалды тригонометриялық алмастыру» деп атайды.

Иррационал функцияларды интегралдау 1) Квадраттық иррационалдықтан тұратын интегралдарды қарастырайық: , , .

2) , , .

3) интегралын қарастырайық. Радикал астындағы өрнектен толық квадратты бөліп алып және алмастыру жасап берілген интегралды қарастырылған

4) интегралын қарастырайық. -нақты сандар, натурал сандар. 5) дифференциалды бином интегралын қарастырайық. Мұндағы -нақты сандар. -рационал сандар.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: